数据分析方法——常用的数据分析指标和术语

在进行数据分析时，我们往往不会对原始的一条一条的数据直接进行分析，因为那毫无意义。通常，需要对数据先做一些聚合运算，比如求和、求平均值、计数等，也就是会用到一些分析指标和术语，这些指标和术语可以帮助我们打开思路，从多种角度对数据进行深度解读。

1、平均数(average)

一般来说是指算术平均数，也就是一组数据的算术平均值，即全部数据累加除以数据个数的结果。

例如：某公司1-4月的销售额分别为200万、300万、400万、500万，那么平均季度销售额为（200 + 300 + 400 + 500）/ 4 = 350，即平均季度销售额为350万。

平均数是数据分析中最常用的聚合计算之一，在大部分数据分析中都有它的身影，不过也常常会误导人得出错误的结论。

2、绝对数(absolute number)与相对数(relative number)

绝对数：是总量指标，也就是聚合求和，它是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标。例如：公司年销售额5300万，公司总人数450 人等。

相对数：一般来讲，就是比值，两个有关联的数据之间的对比关系，往往用来反映一些对比变化。相对数的计算公式：相对数 = 比较值（笔数）/基础值（基数）

相对数一般以倍数、成数、百分数等表示，反映的是两个数之间的关系程度。例如：公司女员工人数占比40%；公司男女员工比例为3:7；本月销售额是上个月的5倍；本季度销售额只完成任务的7成等。

3、百分比与百分点

百分比：其实也是相对数中的一种，不过要比的分母是1，也称为百分率或百分数。

运用百分数时，也要注意概念的准确性。例如：“比过去增长30％”，即过去为100，现在是“130”；“比过去降低20％”，即过去是100，现在是“80”；“降低到原来的70％”，即原来是100，现在是“70”等。这个在小学和初中其实已经都学习过了。

百分点：指不同时期以百分数形式表示的相对指标（如：速度、指数、构成等）的变动幅度。

例如：公司所有产品销售总额中，A产品的销售占比由去年的25%上升到今的35%，我们可以说：公司销售总额中，A产品所占的比重，今年比去年上涨了10个百分点（35-25=10）；但这里不能说上涨了10%，因为占比增长是用25%和35%之前做除法，而不是减法。

需要注意的是，除法，在很多时候，会出现分母为0的情况。各个数据分析语言中都有防止分母为0时出现错误的避免措施，如：vba中需要加上一条on error resume next，python中需要使用replace(np.inf,0)来替换，在SQL中可能要这样写(case when B=0 then 0 else A/B end)，而PowerBI的DAX倒是可以直接用DIVIDE来安全计算。

4、频数(Frequency )和频率(Relative frequency)

频数：在一组数据中，某个数据出现的次数叫作频数。也叫做聚合计数。

频率：某个数据出现的次数与总次数的比值称为频率。

例如：让曾小贤随机抛一枚硬币10次，正面朝上有4次，反面朝上有6次，这里硬币正面朝上的频率是4/10，正面朝上的频数就是4，反面朝上的频率是6/10，反面朝上的频数是6。初高中的概率论讲的很清楚。

5、比例(proportion)和比率(ratio)

比例：表示总体中的某一部分数量占总体数量的比重, 反映总体的构成或者结构。一般用百分比的形式表示。

比率：表示总体中两个部分之间的比较，反应总体中各部分的关系，用几比几的形式表示。

例如：公司有50人，男生30人，女生20人，男生比例是30：50， 女生的比例是20：50，男生与女生的比率是30：20

6、倍数(multiple)与番数(doubling)

倍数：表示一个数据是另一个数据的几倍，通常用一个数据除以另一个数据获得。例如：A/B=C，那么A是B的C倍。

番数：指原来数量的2的n次方倍。例如：公司去年利润为200万，今年利润比去年翻一番，即400万（200 * 2）；今年利润比去年翻两番，即800万（200 * 2 * 2）。

7、同比(year-on-year)与环比(month-on-month)

同比：与历史同时期的数据进行比较得到的数值。历史同时期又分为去年同期比较月份、上季度同期比较周、上月同期比较日、昨日同期比较小时等。

例如：某公司今年一季度甲公司的利润同比增加20%，意思是今年一季度甲公司的利润比去年一季度甲公司的利润增加20%，这就是同比。

环比：与前一个统计周期相除得到的数值。2020年的5月相比4月，二季度相比一季度，31日对比30日，都是环比。

例如：我公司今年二季度乙公司的利润环比增加30%，意思是今年二季度乙公司的利润比一季度增加30%。

8、字段与记录

字段：是代表事物或现象某种特征的变量。例如：下表中的"订单ID“、"发货日期"等。

记录：是事物特征的具体表现。例如：下表中的一行即为一条记录。

9、众数

数据集合中出现次数最多的那个数值，我们就称之为众数。

例如：数据集合｛1、3、7、6、3、4、3、2、9、3｝中众数为3。因为3出现了3次，是最多的。

不过有些时候，比如这个集合｛6、3、7、6、3、4、3、2、6、3｝，3和6都出现了3次，那么3和6都是这个集合的众数。

众数在某些时候也能够得到比平均值更为真实的结果。

10、中位数

将数据集合中所有数据按照从大到小或从小到大的顺序排列，居于最中间的那个数值即为该集合的中位数。若集合中数值个数为奇数，那么最中间一个就是中位数，如果集合中数值个数为偶数，取最中间两个数值的算术平均数为中位数。

例如：｛2、7、9、9、13、18、20｝中有7个数，中位数为9；｛1、3、7、8、9、12、13、19｝中有8个数，中位数为(8+9)/2=8.5。

平均数很多时候能够导致错误的结论，比如马云身价200亿，小明身价10万，小雨身价20万，小新身价200万，马化猴5万，朱潜龙8万。一平均得出结论，5人平均身价40亿，这显然不符合实际情况，但这确实是当前很多新闻媒体在巧妙使用的伎俩。而如果用中位数，则会得出20万，这个还是能反映实际情况的。

所以总理在今年的会议闭幕时说：中国人均年收入3万 但有6亿人月收入1000元，年平均收入3万已经很低了，但月收入1000元，年收入不足1.5万元更能反映中国当前的实际情况。

11、加权算术平均数

上文说过，算数平均数很多时候是不准确的，不过某些时候我们仍然想使用算数平均数，因为我们发现使用中位数或者众数可能得出的更不准确。这时候我们可以采取加权算数平均值的方式。

加权算术平均数是计算具有不同权重的数据的算术平均数。

“数据的权重”是反映一个数据在数据集合中的重要性，一般用权数来表示。重要性越高，权数就越大，对结果的影响力就越大。

将数据集合中各数据乘以相应的权数，然后加总求和再除以所有权数之和，即为该数据集合的加权算术平均数。它适用于已分组数据集合。

12、几何平均数

在分析产品合格率、银行利率、平均发展速度等问题时，数据之间的关系不是加减关系，而是乘除关系，应运用几何平均数分析。

将数据集合中的n个数据连乘积的n次方根称为几何平均数。

假设一个数据集合的数据分别为 x1,x2,x3……xn，且所有数值都大于0，那么该数据集合的几何平均数公式为：

例如：某工厂有一条生产线有三道工序，每道工序的产品合格率分别为93%、88%、94%，计算这条生产线的平均合格率。

由于只有合格品才能进入下一道生产工序，所以每道工序的合格率之间是乘积关系，利用几何平均数公式分析可得：

几何平均数也是基础数据分析中一个常用的指标，尤其是在进行一些费米问题的估算时，往往比使用算数平均值更合理。

12、其他

除了以上说的指标，常用的指标还有最大最小值、方差、标准差、协方差等。