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有多少自由人?度量空间中的一致投票机制(cs.GT)

我们研究一个社会团体的演变,并且进入这个群体是通过协商一致或一致投票决定的。在每个时间段内,会有两名候选人申请成员资格,只有在所有当前团队成员都同意时,当前候选人才会被选中。我们应用投票的空间理论,其中组成员和候选人位于一个度量空间中,每个成员为最接近(最相似)的候选人投票。我们的兴趣集中在 T 个时间段之后组的预期基数。为了评估这一点,我们研究了对度量空间进行动态共识投票所固有的几何形状。这使我们能够开发一组技术,针对下边界和上边界组的预期基数。我们专门针对二维公制空间使用这些方法。对于单位球,T 时间段后组的预期基数为Θ(T1/8)。与此形成鲜明对比的是,对于单位平方,预期基数至少为Ω(lnT),但最多为O(lnT*ln lnT)。

原文标题:How Many Freemasons Are There? The Consensus Voting Mechanism in Metric Spaces

原文:We study the evolution of a social group when admission to the group is determined via consensus or unanimity voting. In each time period, two candidates apply for membership and a candidate is selected if and only if all the current group members agree. We apply the spatial theory of voting where group members and candidates are located in a metric space and each member votes for its closest (most similar) candidate. Our interest focuses on the expected cardinality of the group after T time periods. To evaluate this we study the geometry inherent in dynamic consensus voting over a metric space. This allows us to develop a set of techniques for lower bounding and upper bounding the expected cardinality of a group. We specialize these methods for two-dimensional metric spaces. For the unit ball the expected cardinality of the group after T time periods is Θ(T1/8). In sharp contrast, for the unit square the expected cardinality is at least Ω(lnT) but at most O(lnT⋅lnlnT).

原文作者:Mashbat Suzuki, Adrian Vetta

原文地址:http://arxiv.org/abs/2005.12505

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