【材料力学】二：轴向拉伸与压缩
在材料力学中，国家规定，常以拉伸为正，压缩为负
轴力图：
轴力图是第一个知识点，画轴力图可以看这个例题：
求应力：
圣维南原理
一般来说，外力通过销钉、铆接或焊接等方式传递给杆件。即使外力合力的作用线与杆件的轴线重合，而在外力作用区域附近，外力的分布方式也可能有各种情况。但实验指出，作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，而对较远处(例如，在距离略大于外力分布区域处)，其影响即可不计。这就是圣维南原理。
看完不能理解，然后看下图就明白了：
上图中a,b,c三个图两边受力都不同，但在杆中间截面上的内力时相同的，所以上图三种不同的组合，因为静力等效，所以可以都换为a图的形式进行计算。
材料拉伸与压缩时的力学性能
上图出现太多次了，不理解的可以看这篇：
这里只简述一遍：
横轴为应变，竖轴为应力
ob段是弹性形变，其中oa段是严格的直线，a点对应应力为比例极限
ab段也是弹性形变，但会有略微弯曲，b点所对应力为弹性极限
bc段包含的微小波动的区域，为屈服阶段，屈服阶段内的最高应力和最低应力分别为上屈服极限和下屈服极限，然而通常把下屈服极限称为屈服极限。
屈服阶段之后到e点这一阶段，称为强化阶段，强化阶段最高点e所对的应力为材料能承受的最大应力，称为强度极限。
过了e点会放生颈缩现象，直到f点，试件被拉断。
看完这个过程，我们需要学习几个概念，这些小概念都是做题时可能问到的：
弹性模量E：就是就是弹性形变ob段的斜率
延伸率：试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件长度由原来的 l 变为l1，延伸率为：
延伸率是衡量材料塑性的指标。低碳钢的延伸率很高，其平均值约为 20％－30％，这说明低碳钢的塑性性能很好。工程上常把延伸率大于5%的称为塑形材料，而小于的称为脆性材料
断面收缩率：原始横截面面积为 A 的试件，拉断后颈缩处的最小截面面积变为 A1，用百分比表示的比值为断面收缩率：
当脆性材料达到强度极限或塑性材料达到屈服极限时，将会产生塑性变形。我们将构件断裂或明显的塑性变形统称为破坏
许用应力：极限应力除以大于1的系数n作为材料的许用应力：
n一般取1.2-2.5，称为安全系数（安全因子）。
拉压刚度EA：
第二个弹性模量EA，这也是计算中常用到的，EA是弹性模量E和杆件横截面积A的乘积，但往往看作是一个整体EA，我觉得看一下书上的推导更明白：
上面就是EA的由来，它是胡克定律的另一表达形式，且上式仅使用于杆件横截面面积 A 和轴力Fn皆为常量的情况。
为常量是指整个轴在各处的横截面积和轴力都相等，而不是横截面积不随拉伸而变小（或随压缩而变大）
不为常量是就要分段计算甚至积分：
泊松比（横向变形系数）：
以杆受拉为例，杆伸长，有纵向应变为正，横向（轴宽）缩短，则有横向线应变为负，横向应变比纵向应变的绝对值为横向变形系数，也就是泊松比，见下图：
可以很明显的知道，当杆件轴向伸长时，横向缩小；而轴向缩短时，横向增大。所以横向应变与纵向应变总是相反的。
弹性模量 E 和泊松比 都是材料的弹性常数。
卸载定律：
卸载定律是啥呢，还是要用上这个图：
上图为应变-应力曲线图，我们假设它是塑形材料的应力应变曲线图的前一部分（其实这是脆性材料的），则01段为弹性形变，1之后为塑性形变。
如果我们将材料的应变仅拉到1点之前，则卸去载荷后材料恢复原样。
但如果我们将材料拉过1点到达2点，则材料会从2点沿平行于01的虚线23进行恢复，恢复之后，如果再施加载荷，材料的应变会沿着32虚线进行变化。
这种变化就叫做卸载定律。
拉伸和压缩时的静不定问题：
静定问题就是平衡条件等于或多于未知力，因此是可以直接求解的。
静不定问题就是平衡条件少于未知力个数，这是就需要列除了平衡方程外的补充方程来求解。
但这不是重点，重点在于解题时列补充方程时用到了变形协调方程，还有一些近似思想。我觉得看一个例题就明白了：
