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【材料力学】二:轴向拉伸与压缩

在材料力学中,国家规定,常以拉伸为正,压缩为负

轴力图:

轴力图是第一个知识点,画轴力图可以看这个例题:

求应力:

圣维南原理

一般来说,外力通过销钉、铆接或焊接等方式传递给杆件。即使外力合力的作用线与杆件的轴线重合,而在外力作用区域附近,外力的分布方式也可能有各种情况。但实验指出,作用于弹性体上某一局部区域内的外力系,可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替,只对原力系作用区域附近有显著影响,而对较远处(例如,在距离略大于外力分布区域处),其影响即可不计。这就是圣维南原理。

看完不能理解,然后看下图就明白了:

上图中a,b,c三个图两边受力都不同,但在杆中间截面上的内力时相同的,所以上图三种不同的组合,因为静力等效,所以可以都换为a图的形式进行计算。

材料拉伸与压缩时的力学性能

上图出现太多次了,不理解的可以看这篇:

【工程材料B】一:材料力学性能概述

这里只简述一遍:

横轴为应变,竖轴为应力

ob段是弹性形变,其中oa段是严格的直线,a点对应应力为比例极限

ab段也是弹性形变,但会有略微弯曲,b点所对应力为弹性极限

bc段包含的微小波动的区域,为屈服阶段,屈服阶段内的最高应力和最低应力分别为上屈服极限下屈服极限,然而通常把下屈服极限称为屈服极限。

屈服阶段之后到e点这一阶段,称为强化阶段强化阶段最高点e所对的应力为材料能承受的最大应力,称为强度极限。

过了e点会放生颈缩现象,直到f点,试件被拉断。

看完这个过程,我们需要学习几个概念,这些小概念都是做题时可能问到的:

弹性模量E:就是就是弹性形变ob段的斜率

延伸率:试件拉断后,由于保留了塑性变形,试件长度由原来的 l 变为l1,延伸率为:

延伸率是衡量材料塑性的指标。低碳钢的延伸率很高,其平均值约为 20%-30%,这说明低碳钢的塑性性能很好。工程上常把延伸率大于5%的称为塑形材料,而小于的称为脆性材料

断面收缩率:原始横截面面积为 A 的试件,拉断后颈缩处的最小截面面积变为 A1,用百分比表示的比值为断面收缩率:

当脆性材料达到强度极限或塑性材料达到屈服极限时,将会产生塑性变形。我们将构件断裂或明显的塑性变形统称为破坏

许用应力:极限应力除以大于1的系数n作为材料的许用应力:

n一般取1.2-2.5,称为安全系数(安全因子)。

拉压刚度EA:

第二个弹性模量EA,这也是计算中常用到的,EA是弹性模量E和杆件横截面积A的乘积,但往往看作是一个整体EA,我觉得看一下书上的推导更明白:

上面就是EA的由来,它是胡克定律的另一表达形式,且上式仅使用于杆件横截面面积 A 和轴力Fn皆为常量的情况。

为常量是指整个轴在各处的横截面积和轴力都相等,而不是横截面积不随拉伸而变小(或随压缩而变大)

不为常量是就要分段计算甚至积分:

泊松比(横向变形系数):

以杆受拉为例,杆伸长,有纵向应变为正,横向(轴宽)缩短,则有横向线应变为负,横向应变比纵向应变的绝对值为横向变形系数,也就是泊松比,见下图:

可以很明显的知道,当杆件轴向伸长时,横向缩小;而轴向缩短时,横向增大。所以横向应变与纵向应变总是相反的。

弹性模量 E 和泊松比 都是材料的弹性常数。

卸载定律:

卸载定律是啥呢,还是要用上这个图:

上图为应变-应力曲线图,我们假设它是塑形材料的应力应变曲线图的前一部分(其实这是脆性材料的),则01段为弹性形变,1之后为塑性形变。

如果我们将材料的应变仅拉到1点之前,则卸去载荷后材料恢复原样。

但如果我们将材料拉过1点到达2点,则材料会从2点沿平行于01的虚线23进行恢复,恢复之后,如果再施加载荷,材料的应变会沿着32虚线进行变化。

这种变化就叫做卸载定律。

拉伸和压缩时的静不定问题:

静定问题就是平衡条件等于或多于未知力,因此是可以直接求解的。

静不定问题就是平衡条件少于未知力个数,这是就需要列除了平衡方程外的补充方程来求解。

但这不是重点,重点在于解题时列补充方程时用到了变形协调方程,还有一些近似思想。我觉得看一个例题就明白了:

本文分享自微信公众号 - Opencv视觉实践(gh_31e12b1be0e0),作者:周旋

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原始发表时间:2020-03-01

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