前面咱们学习了数组,链表,栈,队列,现在我们开始学习一种非线性结构,它叫做树。那么既然是新东西,我们就需要知道为什么出现树这种数据结构,树这种数据结构解决什么问题,它的应用场景在哪里?
概念 | 解析 |
---|---|
节点的深度 | 根节点到此节点所经历边的个数 |
节点的层数 | 节点的深度+1 |
树的高度 | 根节点的高度 |
节点的高度 | 节点到叶子节点的最长路径 |
为了加深对概念的理解,画个图理解更佳。
二叉树,在树的基础上加了属性词"二叉",两个分支,其实上面咱们所画的树就是二叉树。那么特殊的二叉树值得注意的是完全二叉树和满二叉树,如下图所示。
我们了解了二叉树的一点基本概念后,为了表示节点之间的关系,引入链表结构,用左右两个指针分别指向左节点和右节点,这样就可以串联整个二叉树,如下图所示。
我们知道数组最大的一个特点就是内存连续,方便随机访问,下标通常从0开始。好了,知道这些我们就先看看用数组如何存储一棵二叉树。
上图我们假设A元素下标为1(机智的小伙伴看到下标是不是就想到了数组下标),那么它左节点B=2*1=2,右节点c=2*1+1=3,依次推理,假设元素p的下标为i,那么元素p的左节点为2i,右节点为2i+1.那么对应于数组是怎样的呢,如下图所示。
上面使用了数组和链表两种方式对二叉树进行存储。如果为完全二叉树,链表存储每个节点需要多两个左右指针,而对数组而言简直是“天籁之音”,它只需要浪费一个如上图下标为0的存储位置。
了解了二叉树基本概念,用什么存储后,现在我们看看如何得到我们需要的节点元素,也就是所谓的遍历。
套路:先访问根节点,再访问左子树,最后访问右子树
套路:先访问左子树,再访问根节点,最后访问右子树
套路: 先访问左子树,再访问右子树,最后访问根节点
套路:逐层遍历