剑指 offer 面试题精选图解 15 . 二进制中 1 的个数

作者：景禹

题目描述

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9转换为二进制是1001，有2位是1。因此如果输入9，该函数输出2.

示例1

输入：0x7FFFFFFF 输出：31

示例2

输入：4055 输出：10

题目解析

设置一个 flag ，初始时设置为 1 ，然后与输入的数 n 进行与 & 运算，结果不为零，则表明 n 当中与 flag 相同位置的二进制位为 1 ，count 加 1，每次 flag 左移一位，直到数 n 所对应的二进制的第一位，执行次数为数 n 转化为二进制之后的位数。

还有一种方法就是面试官喜欢的方式了，仅执行数 n 转化为二进制之后 1 个位数次。

比如 9 的二进制表示为：

我们将 9 减 1 ，对应的就是 9 的二进制中最右边的一个 1 变成了 0，其之后的位置全变为 1 .

然后我们将 8 和 9 进行位与运算，并将结果保存在 n = n & (n-1)=8 ,然后对 n 继续重复上述步骤，直到 n = 0 为止。

8 减去 1 为 7：

然后让 8 和 7 进行与运算，结果为 0 ，总共执行 2 次，9 的二进制中 1 的个数为 2.

动画描述

代码实现

int NumberOf1_Solution1(int n)
{
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while (flag)
    {
        if (n & flag)
            count++;

        flag = flag << 1;
    }

    return count;
}

int NumberOf1_Solution2(int n)
{
    int count = 0;

    while (n)
    {
        ++count;
        n = (n - 1) & n;
    }

    return count;
}

时间复杂度

Solution1 的时间复杂度为数n 的二进制位数。

Solution2 的时间复杂度为数n的二进制中 1 的个数。

知识点

二进制及位运算