一文带你彻底理解程序为什么会超时

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一些同学对计算机运行的速度没有概念

可能就是感觉计算机运行速度应该会很快

但我们在做算法题目的时候为什么会超时呢？

我们的计算机究竟1s可以计算多少次呢？

接下来我们来探讨一下这几个问题。

超时是怎么回事

大家刷leetcode时候应该都遇到过知一种错误是超时

也就是说程序运行的时间超过了规定的时间，而leetcode并没说程序运行了多久超时，也没有说超时时间具体是多少

一般现在判题系统的超时时间就是1s，其他OJ呢，例如POJ 或者ZOJ 超时时间都基本上都是1s

也就是用例数据输入后最多要1s内得到结果，leetcode 应该也是1s左右(leetcode上可能每道题限制会有所不同)。

下文为了方便讲解，暂定超时时间就是1s

接下来我们要知道我们的代码为什么会超时的

也就是如果我们写出了一个O(n)的算法 ，我们其实可以估算出来n是多大的时候，我们算法的执行之间就会超过1s

如果知道n的规模已经足够让O(n)的算法运行时间超过了1s，此时我们就应该考虑log(n)的解法

从硬件配置看计算机的性能

因为我们主要看计算机的运算速度，所以主要看CPU的配置

以我自己的Macpro为例 CPU配置：2.7 GHz Dual-Core Intel Core i5

也就是 2.7 GHz 奔腾双核,i5处理器

这里在介绍一下 GHz的概念

1Hz = 1/s

1Hz 就可以理解是cpu单位时间内完成了一次操作，我们称之为为赫兹

那么1GHz等于多少赫兹呢

1GHz（吉赫）= 1000MHz（兆赫）

1MHz（兆赫）= 1百万赫兹

所以 1GHz = 10亿Hz，表示CPU可以一秒运行10亿次，2.7GHz就是27亿次

再加上双核所以就是理论上我的计算机1s可以运行54亿次

但是不要以为计算机的cpu 1s运行54亿运算都用到了我们自己写的程序上

这里面水分很多的，首先不是CPU每次运行都能实现一次运算，有时候大概运行十几次才能完成一次运算。

例如CPU执行一步完整的乘法，不仅涉及寄存器的调用，还多其他数据处理的操作。

同时cpu也要执行计算机的各种进程任务等等，我们的程序仅仅是其中的一个进程而已

所以我们的程序在计算机上究竟1s真正能执行多少次操作呢？

做个试验测一下计算机的运行速度

我们来测一下计算机的运行速度究竟是多少

这是我们需要的头文件

// 头文件
#include <iostream>
#include <chrono>
#include <thread>
using namespace std;
using namespace chrono;

我们实现三个函数，时间复杂度分别是 O(n) , O(n^2), O(nlogn)

// O(n)
void function1(long long n) {
    long long k = 0;
    for (long long i = 0; i < n; i++) {
        k++;
    }
}

// O(n^2)
void function2(long long n) {
    long long k = 0;
    for (long long i = 0; i < n; i++) {
        for (long j = 0; j < n; j++) {
            k++;
        }
    }

}

// O(nlogn)
void function3(long long n) {
    long long k = 0;
    for (long long i = 0; i < n; i++) {
        for (long long j = 1; j < n; j = j*2) { // 注意这里j=1
            k++;
        }
    }
}

那么接下来我们来看一下这三个函数随着n的规模变化，耗时会产生多大的变化

这里呢 假如我们先测function1 ，就把 function2 和 function3 注释掉

int main() {
    long long n; // 数据规模
    while (1) {
        cout << "输入n：";
        cin >> n;
        milliseconds start_time = duration_cast<milliseconds >(
            system_clock::now().time_since_epoch()
        );

        function1(n);
//        function2(n);
//        function3(n);

        milliseconds end_time = duration_cast<milliseconds >(
            system_clock::now().time_since_epoch()
        );
        cout << "耗时:" << milliseconds(end_time).count() - milliseconds(start_time).count()
            <<" ms"<< endl;
    }
}

我们来看一下运行的效果。

O(n)的算法，1s内大概计算机可以运行 5*(10^8)次计算

接下来我们来推测一下O(n^2) 的算法，1s 可以 运行多少次计算呢， 应该是对5*(10^8)开根号 的次数

看一下实验数据

O(n^2)的算法，1s内大概计算机可以运行 22500次计算， 验证了刚刚的推测

在推测一下O(nlogn)的话， 1s可以运行多少次呢，理论上应该是比 O(n)少一个数量级

因为logn的复杂度 其实是很快。

再看一下实验数据

O(nlogn)的算法，1s内大概计算机可以运行 2*(10^7)次计算，符合我们的预期

完整的测试代码，可以在这里获取

https://github.com/youngyangyang04/algorithm_interview_course/blob/master/chapter_two/section_2.cpp

总结

这是在我自己的计算机上测出来的数据，不能说是十分精确，数量级是差不多的，大家可以用来参考一下

至于O(logn) 和O(n^3) 等等这些时间复杂度在1s内可以处理的多大的数据规模，同学们可以自己想一想写代码去测一下

通过这一篇文章希望大家对数据规模和超时错误 有一个初步的认识！