机器学习数学基础——积分和导数

定积分与不定积分

区别

不定积分计算的是原函数(得出结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的结果是一个具体的数字)

不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减

概念与公式

不定积分： 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，也就是说f(x)是求导后的函数，把F(x)+C叫做f(x)的不定积分，如下：

定积分： 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，也就是说f(x)是求导后的函数，把某个区间[a, b]上的矩形累加起来， 得到的是这个函数在[a, b]区间上的面积，如下：

涉及导数知识

基本初等函数的导数 导数四则运算 复合函数求导

典例

导数公式及运算

基本初等函数的导数公式

初等函数导数典例

导数四则运算

导数四则运算典例

扩展 平分差与完全平分差公式： 1、完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b² 概念：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式 例子：(6-4)²=6²-2x6x4+4²=36-48+16=4

2、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b) 概念：一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式 例子：6²-4²=(6+4)x(6-4)=10x2=20

复合函数求导法则

概念：若函数u=u(x)在点x处可导，函数f(u)在u处可导， 则复合函数y=f(u(x))在点x处可导，且

复合函数典例