LeetCode刷题DAY 29：转变数组后最接近目标值的数组和

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题目描述

给定一个整数数组 arr 和一个目标值 target ，返回一个整数 value ，使得将数组中所有大于 value 的值变成 value 后，数组的和最接近 target （最接近表示两者之差的绝对值最小）如果有多种使得和最接近 target 的方案，请你返回这些整数中的最小值。如输入arr = [4,9,3], target = 10，输出3，输入arr=[60864,25176,27249,21296,20204]，target=56803，输出11361。

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题解

思路：前缀和，单调性

本题首先要对题目有深入的理解。对于arr[i]，数组和S=sum(arr[0:i]+arr[i]*(len(arr)-i))，因此当对arr进行排序后，发现S是关于arr的单调函数，如下图。

（图片来自网络）

因此当出现S>=target时，意味着目标值在(arr[i-1],arr[i]]之间。也就是说在(arr[i-1],arr[i]]之间存在一个数x，使得sum(arr[0:i]+x*(len(arr)-i))=target。此时求出的x可能是小数，因为要求满足条件的最小整数，所以根据小数具体值判断上取整还是下取整即可（类似四舍五入，但当小数部分是0.5时要下取整。找例子具体计算一下就可以理解）。如果S始终小于target，则根据题目要求返回arr中的最大值。

class Solution:
    def findBestValue(self, arr: List[int], target: int) -> int:
        arr.sort()
        pre = 0
        for i in range(0,len(arr)):
            if pre+arr[i]*(len(arr)-i)>=target:
                x = (target-pre)/(len(arr)-i)
                if x%1>0.5: return ceil(x)
                else : return floor(x)
            pre += arr[i]
        return arr[-1]