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还不会十大排序,是准备家里蹲吗!?

动图转载地址:十大经典排序算法动画与解析,看我就够了!(配代码完全版)

交换排序

冒泡排序

对应代码

void sort() {
    // 修剪枝叶的优化方法
    // 基于原理:
    // 每一趟完整的循环就对完成一个最大值或者最小值的放置
    // 那每一趟都可以删去枝叶,也就是最大值或者最小值的位置
    // i的大小也同样可以确定已经完成排序的数值的个数
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        for (int j = 0; j < array.length - i - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                swap(array[j], array[j+1]);
            }
        }
    }
}

原理及其实现方式

代码的效果正好和图片相反,其实冒泡排序作为最简单的排序方法之一,基于的是一个这样的概念:两两交换,比较双方数值大的放在高位,数值小的则放在低位。

而暴力双重循环,就是他的实现方式。每一次都将最大的一位数放到了最后一位,或者反之,将最小的数放到了第一位。

快速排序

对应代码

static void sort(int left, int right) {
    if (left < right) {
        // 通过split已经完成了左右分割,左边数一定小于中线,右边数一定大于中线
        int mid = split(left, right);
        // 对左右分区再以中线划分
        sort(mid+1, right);
        sort(left, mid-1);
    }
}

static int split(int left, int right) {
    // 以当前范围数组的第一个值作为中线
    int temp = array[left];
    while(left < right){
        // 右指针出现了一个数比中线小,则与中线进行交换
        while(left < right && temp < array[right]) right--;
        array[left] = array[right];
        // 左指针出现了一个数比中线大,则与中线进行交换
        while(left < right && temp > array[left]) left++;
        array[right] = array[left];
    }
    // 此时left == right,并无所谓是谁来进行交换
    array[left] = temp;
    return left;
}

原理及其实现方式

快速排序其实是冒泡排序的升级版,同样的基于两两交换,但是引入了分治的思想。通过使用中线,对需要排序的区间进行了重新的一个划分,而这内部剩下的性能还有一方面就是在于这个中线,因为数值的比较不再是全局,而是局部,从效率计算上来讲一般情况可降到O(nlogn),当然极端情况就可能退化回我们的冒泡排序。

极端例子:5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1

也就是一个已经完成排序的数组,再经过快速排序,想要将数组排序,就将会造成快排的退化。而解决方案就是不再以首个数据作为中线的基准。

插入排序

直接插入排序

对应代码

void sort() {
    // 修建枝叶的方法虽然可以用,但是效果微乎其微
    // 因为这只是根据数学方法推算,可以得知变量i=0时,是不需要工作的,也就删去的一小部分的工作
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        int j = i;
        int temp = array[i];
        // 如果当前已完成排序数组中,下标数值大于当前数值
        // 就把这个数值往后进行移动
        while (j > 0 && temp < array[j - 1]) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        if (j != i) array[j] = temp;
    }
}

原理及其实现方式

插入排序,顾名思义,就是把数字放到合适的位置。原理上讲就是将一个无须数组拆分成了两个部分,一块有序,一块无序。不断的删去无须队列中的数值,放到有序队列中,最后也就成为了有序队列。

第一趟排序:(5) -> 3 -> 4 -> 7 -> 2 
第二趟排序:(3 -> 5 )-> 4 -> 7 -> 2 
第三趟排序:(3 -> 4 -> 5 )-> 7 -> 2 
。。。。以此类推

希尔排序

对应代码

static void sort() {
    // gap也就相当于组别
    for (int gap = array.length >> 1; gap > 0; gap /= 2) {
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {
            int j = i;
            while (j - gap >= 0 && array[j] < array[j - gap]) {
                swap(array[j], array[j - gap]);
                j -= gap;
            }
        }
    }
}

原理及其实现方法

先对代码做一个解释:

(1)gap:也就是是我说的组别,分成两个部分

(2)array[j]:右半边需要交换的序列

(3)array[j - gap]:左半边交换的序列

(4)j -= gap:是为了保障最后一位被遗忘的数据被处理。

原序列:4 -> 3 -> 2 -> 5 -> 1
第一趟过程1:(2) -> 3 -> (4) -> 5 ->1
第一趟过程2:2 -> (3) -> 4 -> (5) ->1
第一趟过程3:(1) -> 3 ->(2)-> 5 ->(4)

选择排序

简单选择排序

对应代码

void sort() {
    // 修剪枝叶的优化方法
    // 基于原理:和冒泡排序完全一致。
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        // 用于标示最小值下标
        int min = i;
        // 循环方式找到最小值
        for (int j = i+1; j < array.length ; j++) {
            if (array[j] < array[min]) min = j;
        }
        swap(array[min], array[i]);
    }
}

原理及其实现方式

和冒泡排序简单程度同级的排序,基于这样一个概念:每次找到在维护的数组内部最小个的值,并将它放到对应范围的第一位。

实现方案同样还是暴力的双重循环进行一个求解过程。

堆排序

对应代码

static void sort(){
    int len = arr.length;
    // 构建大顶堆
    for (int i = (arr.length - 1) / 2; i >= 0; i--)
        heapSort(i, arr.length - 1);
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        // 交换0,最后号位,也就把最大值放到了最后
        swap(0, i);
        // len减1,保证了最后一位数并不会处理
        // 也就完成了倒数的大数的排序
        len--;
        heapSort(0, len);
    }
}
    
static void heapSort(int i, int len) {
    if (i > len) return;
    int maxIdx = i;
    int firPosition = i * 2 + 1;
    int secPosition = i * 2 + 2;
    // 左右大小比较,左边为大
    if (firPosition < len && arr[firPosition] > arr[maxIdx]) maxIdx = firPosition;
    if (secPosition < len && arr[secPosition] > arr[maxIdx]) maxIdx = secPosition;

    if (maxIdx != i) {
        swap(maxIdx, i);
        heapSort(maxIdx, len);
    }
}

原理及其实现方式

堆排序,其实你也可以理解为一种树形排序,虽然没有把这个数组转化成树,但是基于的原理就是一种树形的概念。

(1)大顶堆(数组升序):arri >= arr2i+1 && arri >= arr2i+2

(2)小顶堆:arri <= arr2i+1 && arri <= arr2i+2

总结出来就是树形,而遍历方式就是一种层次形遍历比较:

原序列:4 -> 3 -> 2 -> 5 -> 1
构建大顶堆,树形对应数组的一份: 
       4        2无子树       4                    5    maxId变化    5
    /     \     不处理。    /    \               /    \   处理4    /   \
   3       2     ===>     5        2   ===>    4      2   ===>   4     2 
  / \           处理3    / \           处理4  /  \               / \
 5   1                  3   1                3    1            3   1

我们发现一旦出现值的变化,那就需要对子树进行最初相应的改变,但为什么这一步只是说完成树的构建呢? 因为她并不会去比较,左右子树的大小,他唯一能保证的就是一个节点的值一定大于左右子树,并且确定下跟节点的值。所以引出了我们的第二步就是真正的排序。

构建完大顶堆后的序列:5 -> 4 -> 2 -> 3 -> 1
进行完交换后:
       5         交换         1    
    /     \     0和4号位    /    \        回到上述的树形建立
   4       2     ===>     4        2  ===>
  / \                    / \              只是去除了4号位 
 3   1                  3   5          

归并排序

对应代码

static void sort(int L, int R) {
    if(L == R) {
        return;
    }
    int mid = ((L + R) >> 1);
    // 不断的对数组直接进行对半的拆分
    // 递归调用回归顺序
    // 先把左半边全部合并,再把右半边全部合并
    // 两两数组合并
    sort(L, mid);
    sort(mid + 1, R);
    merge(L, mid, R);
}

static void merge(int L, int mid, int R) {
    int[] temp = new int[R - L + 1];
    int i = 0;
    int p1 = L;
    int p2 = mid + 1;
    // 比较左右两部分的元素,哪个小,把那个元素填入temp中
    while(p1 <= mid && p2 <= R) {
        temp[i++] = array[p1] < array[p2] ? array[p1++] : array[p2++];
    }
    // 上面的循环退出后,把剩余的元素依次填入到temp中
    while(p1 <= mid) {
        temp[i++] = array[p1++];
    }
    while(p2 <= R) {
        temp[i++] = array[p2++];
    }
    // 把最终的排序的结果复制给原数组
    for(i = 0; i < temp.length; i++) {
        array[L + i] = temp[i];
    }
}

原理及其实现方式

从图中已经知道了,归并排序和快排的思路正好相反,为什么这么说呢,快排在拆分的时候其实是拆分的时候通过中线分割,而归并是在是先把整个数组直接做一个对半拆分再对比合并。

拆分不是难事,但是合并真的很麻烦。如果只有两个数据比较,那么只用判断a > b,再来一个swap(a, b)。但是两个数组的比较呢?

原序列:4 -> 3 -> 2 -> 5 -> 1
左半边序列回归的时候需要进行的比较,经过推算肯定是第一次两个数组合并是:
4 -> 3的比较,这个时候具体merge(0, 0, 1);
归并的做法是创建一个新的数组空间来存放。
(1)两个数组 {[4], [3]},这里会将数组小的一个个塞进新数组temp中。
    while(p1 <= mid && p2 <= R) {
        temp[i++] = array[p1] < array[p2] ? array[p1++] : array[p2++];
    }

(2)而下方的自加策略是对未运算完的数据全部数据一股脑塞进temp中。
    仔细观察可以发现其实只完成了对数组[3]的赋值,就跳出了这一重循环。
    while(p1 <= mid) {
        temp[i++] = array[p1++];
    }
    while(p2 <= R) {
        temp[i++] = array[p2++];
    }

计数排序

对应代码

public class countSort {

    /**
     * Min为a【1】,Max为a【0】
     *
     * @param array
     * @return
     */
    private static int[] getMinAndMaxValue(int array[]) {
        int[] a = new int[2];
        a[0] = a[1] = array[0];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > a[0]) a[0] = array[i];
            if (array[i] < a[1]) a[1] = array[i];
        }
        return a;
    }

    /**
     * 根据Max和Min构建数组,然后排序
     * @param array
     * @param max
     * @param min
     * @return
     */
    private static int[] countSort(int[] array, int max, int min) {
        int[] temp = new int[max - min + 1];
        int[] results = new int[array.length];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            temp[array[i] - min]++;
        }

        int index = 0;
        for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
            while (temp[i] > 0) {
                results[index++] = i + min;
                temp[i]--;
            }
        }
        return results;
    }
}

原理及其实现方式

我们能够看到三个循环的使用,其中一个循环是用于调优,也就是找出我们的最大小最小值。

因为从图中我们可以看出计数排序是将所有数值在对应的index中放置,然后重排的过程。那么会出现这样的极端情况。

极端情况:1,999

这样的两个数据,及时使用我们的调优,最后会造成的临时数组大小为998,如果差距更大呢,就会造成更多的空间浪费了。所以我们会引出另一种排序方案,它叫做桶排序。

桶排序

对应代码

public class BucketSort {

    /**
     * Min为a【1】,Max为a【0】
     *
     * @param array
     * @return
     */
    private static int[] getMinAndMaxValue(int array[]) {
        int[] a = new int[2];
        a[0] = a[1] = array[0];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > a[0]) a[0] = array[i];
            if (array[i] < a[1]) a[1] = array[i];
        }
        return a;
    }

    public static ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketSort(int[] arr, int max, int min) {
        //桶数
        int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
        for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
            bucketArr.add(new ArrayList<>());
        }

        //将每个元素放入桶
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
            bucketArr.get(num).add(arr[i]);
        }

        //对每个桶进行排序
        for (int i = 0; i < bucketArr.size(); i++) {
            Collections.sort(bucketArr.get(i));
        }

        return bucketArr;
    }
}

原理及其实现方式

第一个问题,何为桶? 其实就是一个数值区间,这就是桶排序对于计数排序的一种优化方案。对于之前的极端情况,我们将其分为两个桶区间即可解决问题。

1,999分为两个桶区间:(1)[1,500);(2)500,999

再对桶内的数组进行相应的排序,最后也就得到我们想要的排序数组了。

为什么要用ArrayList?

对于桶排序而言,如果数值过的分布于一个桶区间内,势必要去关注。如果一开始就创建和原数组一样大小的桶,会造成空间的浪费。用ArrayList的一个原因是他已经集成了自动扩容的机制。

基数排序

对应代码

public class RadixSort {
    private static void radixSort(int[] array, int d) {
        //代表位数对应的数:1,10,100...
        int n = 1;
        //保存每一位排序后的结果用于下一位的排序输入
        int k = 0;
        int length = array.length;
        //排序桶用于保存每次排序后的结果,这一位上排序结果相同的数字放在同一个桶里
        int[][] bucket = new int[10][length];
        //用于保存每个桶里有多少个数字
        int[] order = new int[length];
        while (n < d) {
            //将数组array里的每个数字放在相应的桶里
            for (int num : array) {
                int digit = (num / n) % 10;
                bucket[digit][order[digit]] = num;
                order[digit]++;
            }
            //将前一个循环生成的桶里的数据覆盖到原数组中用于保存这一位的排序结果
            for (int i = 0; i < length; i++) {
                //这个桶里有数据,从上到下遍历这个桶并将数据保存到原数组中
                if (order[i] != 0) {
                    for (int j = 0; j < order[i]; j++) {
                        array[k] = bucket[i][j];
                        k++;
                    }
                }
                //将桶里计数器置0,用于下一次位排序
                order[i] = 0;
            }
            n *= 10;
            //将k置0,用于下一轮保存位排序结果
            k = 0;
        }
    }
}

原理及其实现方式

这是一个不断循环迭代的过程,为什么这么说呢。高位数和低位数的比较在于后面计算时的数位高位的存在与否。而低位的比较在个位数开始时就已经定位。其实对于每个数位的排序,最后进行归总时就是排序结果。

总结

因为算法的使用肯定考虑到使用场景,所以知道时空复杂度,是使用使用算法的前提。但是已经不再提倡选择和冒泡排序了,因为效率实在太差。

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