PID的那些事——模拟PID控制

也很庆幸最后有机会参与到历时四天三夜的电赛，可能是第一次参加这么大的比赛，很激动，也很紧张，那些天我估计自己总的睡眠时间不足10个小时，是蛮累的，但是现在想起来，很充足，很开心~

在那时候参加的是电赛的控制方向，我觉得印象最深的算法之一就是PID了，那时候控制方向的大佬们嘴上常挂着的就是PID的东西，P大点，小点什么的当时可能是数学没学好的原因吧，对微积分都有点抗拒，所以这个算法学得并不是很好，后来很长一段时间都不曾进行实践，所以至今我也觉得自己学得并不是太好，所以打算重新对PID算法进行理解，并做下记录进行分享，有算法大佬发现错误的话，麻烦指出哦~

今天先对PID算法中的模拟PID进行理解

PID简介

PID控制器就是将系统的输出值与预先设定的一个值的误差通过比例（Proportion）、积分（Integral） 和微分（Differential）的线性组合计算得到一个控制量，再使用该控制量去控制被控制的对象。

模拟PID控制原理

在这里使用直流电机的例子进行理解，先看一个使用PID调节直流电机速度的系统框图：

图中，r(t)是想要的电机转速，也就是提前设定的一个值，y(t)是实际的电机转速，e(t)是两者的偏差即e(t)， u(t)是PID的输出。

偏差e(t)的计算如下：

这个偏差就是PID控制器的输入，经过PID控制器，可计算出u(t)，然后将u(t)作为直流电机（注：需要有电机的驱动才可带动电机的转动，这里的直流电机包括电机驱动模块在内）的输入。具体的模拟PID计算公式，也可以说是PID的一个控制规律如下：

注：Kp、Ti和Td分别是PID控制的比例系数、积分系数（积分时间）和微分系数（微分时间）

接下来对PID控制器中的比例、积分和微分这三个部分进行分析。

1、比例部分：

在模拟PID控制器中，比例部分的作用是对偏差做出瞬间的反应，当设定的转速和实际的转速产生偏差时，控制器也立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。而控制作用的强弱就取决于比例系数Kp，Kp越大，控制作用越强，相应的过渡过程也越快，因此控制过程的静态偏差就越小；然而当Kp过大，容易产生振荡，从而破坏系统的稳定性。因此Kp选择必须恰当才能实现过渡过程快，静差小且系统稳定的效果。

2、积分部分：

从积分的公式可知，当存在偏差时，它的控制作用会不断的增强，直至偏差e(t)=0时，积分是一个常数，从而控制作用也是稳定的一个强度，可以看出积分部分是能够消除偏差的。

积分部分虽然可以消除静态误差，但是会因此降低系统的响应速度，增加系统的超调量。当积分系数Ti较大时，积分的作用就弱，这时的系统在过渡期间不会产生振荡，也可以减少超调量，提高系统的稳定性，但是这将导致消除静态误差的过程所耗的时间变长；如果积分系数Ti较小，积分的作用较强，这时候系统过渡过程可能会产生振荡，但是消除静差的时间将变短。所以需要根据实际控制的具体情况来确定Ti的值。

3、微分部分：

实际的控制系统除了希望可以消除静差，还希望加快调节过程。当偏差出现的瞬间，比例和积分这两部分可以分别对偏差量做出立即响应和消除静差，而在偏差的变化时，要对其变化趋势做一个预判，然后给出一个纠正的能量，这就需要有微分部分进行作用。

微分部分的作用就是阻止偏差的变化，根据偏差变化的趋势进行控制。偏差变化越快，微分部分的控制能量就越大，在这个偏差过大之前就纠正回来。讲到这里，就可以发现它有减小超调量、克服振荡使系统趋于稳定的作用。

但是有一点要注意，就是微分对于噪声信号也很敏感，对于一些具有大噪声的系统一般不使用微分，要不就是在使用前对输入信号进行滤波处理。

微分系数Td越大，它抑制偏差e(t)变化的能力也越大，反之，微分系数Td越小，抑制能力也越弱，因此需要适当的选择微分系数Td，使得微分作用达到最优，让系统更加稳定。

模拟PID相当于已经讲完了，不知道是否发现，该种类型的PID控制器是连续输出控制量的，因此这部分适用于硬件的操作，而我们在一些软件平台进行使用时，并不能实现这样连续的效果，需要对其进行离散化处理，才可以在软件上实现，也就是下次要讲的数字PID控制。