在Matlab中,做短时傅里叶变换需要使用函数spectrogram
,而在Matlab2019中,引入了一个新的函数stft
,下面我们就来看下这两个函数都如何使用。
短时傅里叶变换的基本原理就是将数据分段加窗,做fft,在分段时会有overlap,因此一个向量的短时傅里叶变换结果是一个矩阵。了解了这点,下面的函数及参数就更加容易理解了。
先来看spectrogram
函数,在更早期的版本中,这个函数的名字是specgram
,几种常用的用法如下:
spectrogram(x)
s = spectrogram(x)
s = spectrogram(x, window)
s = spectrogram(x, window, noverlap)
s = spectrogram(x, window, noverlap, nfft)
s = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs)
[s, f, t] = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs)
[s, f, t] = spectrogram(x, window, noverlap, f, fs)
[s, f, t, p] = spectrogram(x, window, noverlap, f, fs)
其中,
x
表示输入信号;window
表示窗函数,如果window
的值是一个整数,那么被分段的x的每一段的长度都等于window,并采用默认的Hamming窗;如果window是一个向量,那么被分段后每一段的长度都等于length(window),且输入的向量即为所要加的窗函数;overlap
表示两段之间的重合点数,overlap的值必须要小于窗长,如果没有指定overlap,默认是窗长的一半,即50%的overlap;nfft
表示fft的点数,fft的点数跟窗长可以是不同的,当没有指定该参数时,Matlab会取max(256, 2^(ceil(log2(length(window))))),即当窗长小于256时,fft的点数是256;当窗长大于256时,fft的点数取大于窗长的最小的2的整数次幂;fs
表示采样率,用来归一化显示使用;f
表示显示的频谱范围,f是一个向量,长度跟s的行数相同;t
表示显示的时间范围,是一个向量,长度跟s的列数相同;p
表示功率谱密度,对于实信号,p是各段PSD的单边周期估计;对于复信号,当指定F频率向量时,P为双边PSD;如何计算PSD首先,生成信号如下,4个点频信号拼接起来:
clc;clear all;close all;
fs = 10e6;
n = 10000;
f1 = 10e3; f2 = 50e3; f3 = 80e3; f4 = 100e3;
t = (0:n-1)'/fs;
sig1 = cos(2*pi*f1*t);
sig2 = cos(2*pi*f2*t);
sig3 = cos(2*pi*f3*t);
sig4 = cos(2*pi*f4*t);
sig = [sig1; sig2; sig3; sig4];
信号的时域波形如下:
在这里插入图片描述
直接调用spectrogram(sig)
,可得如下结果,图中默认横轴是频率,纵轴是时间
在这里插入图片描述
为了绘图更灵活,我们不直接用spectrogram
绘图,而且求出s
后,再对s
单独绘图,这次我们指定window
的大小为256
s = spectrogram(sig, 256);
t = linspace(0, 4*n/fs, size(s,1));
f = linspace(0, fs/2, size(s,2));
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
在这里插入图片描述
noverlap
默认是50%,现在我们把它设为window
的长度减1,即每次的步进为1
s = spectrogram(sig, 256, 255);
t = linspace(0, 4*n/fs, size(s,1));
f = linspace(0, fs/2, size(s,2));
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
在这里插入图片描述
再加上nfft
和fs
参数,我们指定fft点数就是窗长
s = spectrogram(sig, 256, 128, 256, fs);
这个的图形跟之前一样,不再画了
如果在返回值中,增加f
和t
,这样我们下面就不用再重新定义f
和t
了
[s, f, t] = spectrogram(sig, 256, 128, 256, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
从上面的图中我们可以看出,我们的4个信号的频率都比较小,而画出来的图显示的频谱范围比较大,导致下面很大一部分信息我们其实都不需要。这时,我们就可以通过指定f
的区间来计算频谱。为了显示效果更好,我们把其他参数也调一下
window = 2048;
noverlap = window/2;
f_len = window/2 + 1;
f = linspace(0, 150e3, f_len);
[s, f, t] = spectrogram(sig, window, noverlap , f, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
在这里插入图片描述
最后再把功率谱密度的返回值加上
[s, f, t, p] = spectrogram(sig, window, nfft, f, fs);
figure;
imagesc(t, f, p);xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
在这里插入图片描述
这个函数在Matlab的解释并不是很多,example也只写了两个,但用法比较简单:
window = 2048;
noverlap = window/2;
nfft = window;
[s, f, t, p] = spectrogram(sig, window, noverlap, nfft, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
title('使用spectrogram画出的短时傅里叶变换图形');
colorbar;
ss = stft(sig,fs,'Window',hamming(window),'OverlapLength',window/2,'FFTLength',nfft);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(ss(1024:end,:)))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
title('使用stft画出的短时傅里叶变换图形');
colorbar;
在这里插入图片描述