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图解leetcode11:盛最多水的容器

这次的题目比较简单而且有意思哦~

leetcode11: 盛最多水的容器

题目描述: 给你 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。

题目示例:

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49

解题思路: 假设选中两个点 (i, ai) 和 (j, aj) , 则容器的盛水量area = (j-i) * min(ai,aj)

我们需要做的是从所有可能的盛水量area中找出最大的值。如何才能使盛水量area的值大呢? 小学的乘法阿姨老师也教过我们:

乘数因子越大,积也就越大。

所以我们要使两点的距离j-i 足够大,两点的最短高度min(ai,aj) 也足够大,盛水量area才能大。

如何枚举每一种可能的盛水量area?

我们可以用暴力搜索的方式,不断固定其中一个点first,遍历组成area的另一点second。这样全部枚举完所有可能性,就能最终找到答案。时间复杂度为O(n^2)。

但是我们并不需要枚举所有的可能,我们只需要从可能更大的area中找结果就好:

从左右两端开始枚举,此时两点的距离second - first最大,再不断往中间靠拢,向中间移动 i和j之间更短的点。当first, second相遇时,就可以选出最大的盛水量area。

  • 时间复杂度:O(n)
  • 套路:符合双指针的场景,双指针可将暴力搜索的复杂度降低一维。本题从O(n^2) 变为 O(n)

当然没完,这道题有意思在 :如何证明 每次移动短的指针就一定能枚举到最大的Area呢?我们来看一种 图解的证明方式。

图解证明

结合上面的8根柱子,我们可以看图:

因为 second - first的值不断变小,每次移动短的指针肯定是必选当前短的指针时的最大面积,也就是指针所在行或者列的最大值。所以这种移动方式是一定会 枚举到最大的Area 的。

这种证明方式虽然简单好理解,但是不够严(Z)谨(X)。这道题也可以用数学反证法证明,感兴趣的可私信阿姨交流。

代码很简单:

Java版本

class Solution {
     public int maxArea(int[] height) {
        int res = 0;
        int first = 0,second = height.length -1;
        while (first<second){
            res = Math.max(res,Math.min(height[first],height[second]) * (second-first));
            if(height[first] <= height[second]){
                first++;
            }else{
                second--;
            }
        }
        return res;
    }
}

这期就结束了,是不是很意外。233酱其实写好了5道题的大纲,但最终还是放弃了。

我大家很难通过零碎的公众号阅读时间沉浸下来思考5道题,另外图文也略显苍白。

所以关于算法的文章更新,我决定以后会选取一些有意思或者难懂的题目,系统地由题目延伸出特定的数据结构和算法,为大家详解。

小伙伴们有想了解的数据结构算法或者被某道leetcode卡住了,都可以私信233。233会优先考虑这些题材哦~

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