定点数相关知识

1、定点数定义

定点数是指小数点固定的隐含在某一位置上的一类数据

有符号数：

以四位有符号数1111为例，其数值大小为：1x（-2^(0)）（4+2+1）= -7。

2、补码

正整数的补码：与原码相同。

负整数的补码：将其原码除符号位外的所有位取反，之后加1。

3、定点纯小数

定点纯小数是指整数部分为0的定点小数，分为有符号定点纯小数和无符号定点纯小数，S为符号位，小数点在小数位的最左侧。

对于字长为wf的无符号定点小数，其数值可表示为：

bi表示对应的位为1，以四位无符号定点纯小数1001为例：

其值为value=b0 x 2^(0-4) +b3 x 2^(3-4) =0.0625+0.5=0.5625

对于字长为wf+1的有符号定点纯小数，其数值表示为：

同样以1001为例，字长为4，wf=3，符号位为1，尾数位001，其值表示为：

value= (-1)^(1)+ 2^(0-3) =-1+0.125 = -0.875

4、定点带小数

即整数部分不为0的小数，分为有符号定点带小数额无符号定点带小数，S为符号位，定点数位宽为w，小数位位宽为wf：

对于无符号定点带小数，正常计算即可，其计算公式为：

对于有符号定点带小数，其计算公式为：

5、定点数据的上溢和下溢

上溢（overflow）：运算结果超出了定点数的整数部分所能表示的范围，

下溢（underflow）：运算结果小数部分超出了小数部分能表示的范围。

UFIX_4_2，表示无符号型定点小数，全长为4，小数部分宽度为2，所能表示的范围为：[0，3.75]，精度为0.25，如果运算结果为4，即发生上溢，如果运算结果为0.125，则发生下溢。

6、浮点数和定点数的比较

与定点数相比，采用浮点数进行算法描述：

（1）、具有更宽的动态范围。

（2）、可缩短复杂运算的开发周期。

（3）、统一的标准数据格式。

劣势：

（1）、浮点运算会消耗更多的查找表、寄存器和乘法器。

（2）、浮点运算会给布线资源带来压力，导致最大运行频率降低。

综上，在算法建模时通常采用浮点数，而在FPGA实现时采用定点数。