信号处理之功率谱原理与python实现
功率谱图又叫功率谱密度图
功率谱是功率谱密度函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。
功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系。常用于功率信号(区别于能量信号)的表述与分析，其曲线(即功率谱曲线)一般横坐标为频率，纵坐标为功率。由于功率没有负值，所以功率谱曲线上的纵坐标也没有负数值，功率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率(能量)。
知乎用户CrisYang对功率谱、能量谱、幅值谱之间的关系进行了详细的说明：
在频谱分析中幅度和功率是由紧密联系的两个不同的物理量：能量能表述为幅值的平方和，也能表述为功率在时间上的积分；功率谱密度，是指用密度的概念表示信号功率在各频率点的分布情况，是对随机变量均方值的量度，是单位频率的平均功率量纲；也就是说，对功率谱在频域上积分就可以得到信号的平均功率，而不是能量。能量谱密度是单位频率的幅值平方和量纲，能量谱密度曲线下面的面积才是这个信号的总能量。于是，功率谱、能量谱、幅值谱之间的紧密关系主要表述为：能量谱是功率谱密度函数在相位上的卷积，也是幅值谱密度函数的平方在频率上的积分；功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换，能量谱是信号本身傅立叶变换幅度的平方。
from scipy.fftpack import fft, fftshift, ifft
from scipy.fftpack import fftfreq
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
fs = 1000
#采样点数
num_fft = 1024;
"""
生成原始信号序列
在原始信号中加上噪声
np.random.randn(t.size)
"""
t = np.arange(0, 1, 1/fs)
f0 = 100
f1 = 200
x = np.cos(2*np.pi*f0*t) + 3*np.cos(2*np.pi*f1*t) + np.random.randn(t.size)
plt.figure(figsize=(15, 12))
ax=plt.subplot(511)
ax.set_title('original signal')
plt.tight_layout()
plt.plot(x)
"""
FFT(Fast Fourier Transformation)快速傅里叶变换
"""
Y = fft(x, num_fft)
Y = np.abs(Y)
ax=plt.subplot(512)
ax.set_title('fft transform')
plt.plot(20*np.log10(Y[:num_fft//2]))
"""
功率谱 power spectrum
直接平方
"""
ps = Y**2 / num_fft
ax=plt.subplot(513)
ax.set_title('direct method')
plt.plot(20*np.log10(ps[:num_fft//2]))
"""
相关功谱率 power spectrum using correlate
间接法
"""
cor_x = np.correlate(x, x, 'same')
cor_X = fft(cor_x, num_fft)
ps_cor = np.abs(cor_X)
ps_cor = ps_cor / np.max(ps_cor)
ax=plt.subplot(514)
ax.set_title('indirect method')
plt.plot(20*np.log10(ps_cor[:num_fft//2]))
plt.tight_layout()
plt.show()
代码来源于网络，本文对代码进行注释并整理
功率谱是功率谱密度(Power Spectral Density, PSD)函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。
它表示了信号功率随着频率的变化关系，即信号功率在频域的分布状况。
功率谱密度的单位用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，
它的另一种单位 dB，当单位为dB时是因为对数据做了对数处理(10logX)
做对数处理的目的是拉高低振幅成分，便于观察噪声中的周期信号
功率谱估计是频域分析的主要分析手段，我们之前看到的是幅度随时间变化的脑电波
功率谱展现的是脑电功率随频率变化的频图。
在睡眠的分期以及智力活动与EEG之间的关系等很多方面，功率谱分析都非常有用。
MNE中专门针对Raw对象(也就是原始脑电信号)，有多种绘制PSD图的方式
1.利用plot_psd()绘制功率谱图 2.利用plot_psd_topo()在脑地形图上绘制功率谱图
下面以plot_psd为例介绍一下绘制PSD的案例。
# 引入python库
import mne
from mne.datasets import sample
import matplotlib.pyplot as plt
# sample的存放地址
data_path = sample.data_path()
# 该fif文件存放地址
file_name = data_path + '/MEG/sample/sample_audvis_raw.fif'
"""
读取数据文件
"""
raw = mne.io.read_raw_fif(file_name,preload=True)"""
绘制指定通道的功率谱图
"""
picks = ['eeg']
raw.plot_psd(picks=picks)
plt.show()
"""
设置更窄频率范围
设置fmin和fmax来指定频率的跨度。
"""
picks = ['eeg']
#raw.plot_psd(picks=picks,fmin=0,fmax=100)
raw.plot_psd(picks=picks,fmin=0,fmax=80)
plt.show()