哪种均线组合才是最优的？

均线策略应该是我们刚进入股市时就听过的一个策略，而双均线策略，顾名思义，就是两根均线：短期均线和长期均线。当短线均线上穿长期均线（金叉）时买入，当短期均线下穿长期均线（死叉）时卖出，这就是双均线策略的核心思想。

下图中，黄色的线表示30日均线，白色的线表示5日均线，可以看出，当5日均线下穿30日均线时，形成死叉，股价也成空头趋势；当5日均线上穿30日均线时，形成金叉，股价之后也一直在上涨。当然了，这是个必要不充分条件，我们要研究的就是金叉和死叉对上涨和下跌的概率估计。

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首先来讲均线，均线有两种计算方法：MA(Moving Average)和EMA(Exponential Moving Average)

MA就是简单的移动平均线，做算术平均，新旧数据的权重是一样的。

EMA是指数移动平均，越新的数据权重越大。

其中，α为平滑指数，一般取作2/(N+1)。在计算MACD指标时，EMA计算中的N一般选取12和26天，因此α相应为2/13和2/27。其中EMA1可以使用MA计算。

上面的EMA公式可以推导如下：

将EMA_{yesterday}按公式继续迭代，可得：

其中，p1表示今天价格，p2表示昨天价格。

从该式中可以更清楚地看出EMA加权平均的特性。在EMA指标中，每天价格的权重系数以指数等比形式缩小。时间越靠近当今时刻，它的权重越大，说明EMA函数对近期的价格加强了权重比，更能及时反映近期价格波动情况。

对双均线策略进行回测，可以分为直接对指数进行回测，也可以对多个股票进行回测。对指数进行回测时，直接用指数的ma5和ma30来判断，当金叉时买入，死叉时卖出。

当对股票池进行回测时，每天判断每只个股的金叉死叉情况，同样是金叉时买入，死叉时卖出，控制每只股票的仓位是总资金量均分即可。

下图为对指数做回测的结果，年均收益在10%以上，这还是经理了2015年暴跌和2018年一年的熊市之后的收益，看似还不错。从图中也可以看出，双均线策略几乎都必过了暴跌和熊市。这也给我们一个提示，如果自己做投资，不靠程序的话，那跌破30（或60）日均线清仓的操作还是很有必要的。

那现在还有个问题，为什么我们要取5日均线和30日均线呢？这是个好问题，而且似乎我们的答案只能是：这是个经验值。那这个值真的是最优值吗？有没有其他的均线组合效果要更好一些?

下面的内容参考了《中低频量化交易策略研究》。

我们来做进一步研究，很简单，把所有的参数组合都测一遍（1日均线和2日均线组合，1日均线和3日均线组合，2日均线和3日均线组合…)，就知道哪一种的组合从历史数据看是最优的了，这种方法也称之为网格搜索。但这么暴力的方法从直观上来讲有点太费时费力了，而且从理论上来讲，长度越大的两根相邻均线之间的差异越小，例如2日均线和3日均线之间的差异，远远大于100日均线和101日均线之间的差异，后两者由于一个交易日的差距被百分之一化，因此相差其实很小。这样，如果从1开始直到某一个长度结束所有可能的均线均参与搜索，那么长度小的均线的变化较快，搜索会偏向于变化不大的长期均线，进而造成计算上的冗余。（参考《中低频量化交易策略研究》)

所以，我们采用Fibonacci数列来处理均线的搜索范围，该数列在此处并无特殊意义，读者也可以自行换成其他组合。

斐波那契数列的形式为[1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…]，也就是说，均线趋势策略的简单优化将使用 1 日均线 ① 、2 日均线、3 日均线、5日均线、等等直到144日均线一共11种均线的长短组合进行搜索，寻找盈利能力最好的组合，从而确定最优的均线趋势策略形式。这里限定短期均线最大搜索到 34 日均线，长期均线则从短期均线的后一根开始搜索一直到 144日均线结束。

下表给出了所有的短期、长期均线组合下均线趋势策略的年化收益率情况。整个表中年化收益率为正的均线趋势策略一共有 47 个，年化收益率为负的仅仅5个，因此纯粹从优化的角度来看，均线趋势策略是一个相对而言比较稳健的策略。收益率表现最差的一个策略是短期均线为3日均线、长期均线为 5 日均线的趋势组合，年化收益率为-12.77%。收益率表现最好的一个策略是短期均线为 3 日均线、长期均线为21 日均线的趋势组合，年化收益率达到25.51%。值得注意的是，这两个均线组合中的短期均线都是3日均线，也就是说在使用 3 日均线形成的短期均线时，均线趋势策略的收益表现具有比较大的变化幅度，这在网格搜索当中是一个不太好的现象。但是同时，长期均线是21日均线的6个均线趋势策略的收益都比较高而且相对稳定，年化收益率最低的一个也达到了 18.13%。综合来看，通过收益最优原则选择出来的短期均线为 3 日均线、长期均线为21日均线的均线趋势策略，所处的区域应该算是比较稳健的。

当然，书里并没有对5日均线和30日均线做回测，有兴趣的同学可以自行尝试一下。当从5日和34日的收益看，5日和30日的组合能超过3日和21组合的可能性比较小。

所以，今后我们在使用均线策略时，可以使用书中回测过的最佳组合ma3和ma21.