自动驾驶入门之视觉定位坐标转换

计算机视觉当中相机成像模型坐标转换

• 世界坐标系到相机坐标系的转换

  世界坐标系是在环境当中选定的一个三维坐标系，用于描述环境中任何物体的位置，符合右手坐标系。相机坐标系的原点位于镜头的光心，x，y轴分别与相机的边缘平行，z轴为垂直于成像平面的光轴。世界坐标系到相机坐标系属于刚体变换，即只发生平移及旋转,属于3D到3D的转换。

绕x轴旋转为俯仰角，对应的旋转矩阵可以表示为

绕y轴旋转为翻滚角，对应的旋转矩阵可以表示为

绕z轴旋转为航向角，对应的旋转矩阵可以表示为

  世界坐标系的建立一般为东北天方向，按照航向，俯仰，翻滚的顺序进行旋转，则旋转矩阵可记为

由此可见旋转矩阵为一个33的矩阵，记为R，平移矩阵为31的矩阵，记为t，R与t共同构成了外参矩阵

  设相机坐标系为

  世界坐标系为

为了方便描述问题，下面我们在三维坐标的基础上增加一维，采用齐次坐标形式进行描述，世界坐标系与相机坐标系之间的关系为

• 相机坐标系到图像坐标系的转换

  图像坐标系用物理单位描述目标位置，坐标原点为光轴与坐标系的交点处，投影示意图如下图所示：

  三角相似公式可以得到：

则相机坐标系到图像坐标系的齐次坐标变换关系为：

• 图像坐标系到像素坐标系的转换

  像素坐标系以图像左上顶点为坐标原点，假设每个像素点在图像坐标系x轴与y轴方向上的尺寸为dx，dy，则图像坐标系到像素坐标系可以表示为：

齐次坐标表示为：

将3个方程连续相乘可得：

记：

则可进一步表示为：

其中s为尺度因子,记作：

其中矩阵

为内参矩阵。