问题描述
小明需要在一篇文档中加入 N 张图片,其中第 i 张图片的宽度是 Wi,高度是 Hi。
假设纸张的宽度是 M,小明使用的文档编辑工具会用以下方式对图片进行自动排版:
1. 该工具会按照图片顺序,在宽度 M 以内,将尽可能多的图片排在一行。该行的高度是行内最高的图片的高度。例如在 M=10 的纸张上依次打印 3x4, 2x2, 3x3 三张图片,则效果如下图所示,这一行高度为4。(分割线以上为列标尺,分割线以下为排版区域;数字组成的矩形为第x张图片占用的版面)
0123456789
----------
111
111 333
11122333
11122333
2. 如果当前行剩余宽度大于0,并且小于下一张图片,则下一张图片会按比例缩放到宽度为当前行剩余宽度(高度向上取整),然后放入当前行。例如再放入一张4x9的图片,由于剩余宽度是2,这张图片会被压缩到2x5,再被放入第一行的末尾。此时该行高度为5:
0123456789
----------
44
111 44
111 33344
1112233344
1112233344
3. 如果当前行剩余宽度为0,该工具会从下一行开始继续对剩余的图片进行排版,直到所有图片都处理完毕。此时所有行的总高度和就是这 N 张图片的排版高度。例如再放入11x1, 5x5, 3x4 的图片后,效果如下图所示,总高度为11:
0123456789
----------
44
111 44
111 33344
1112233344
1112233344
5555555555
66666
66666777
66666777
66666777
66666777
现在由于排版高度过高,图片的先后顺序也不能改变,小明只好从 N 张图片中选择一张删除掉以降低总高度。他希望剩余N-1张图片按原顺序的排版高度最低,你能求出最低高度是多少么?
【输入格式】
第一行包含两个整数 M 和 N,分别表示纸张宽度和图片的数量。
接下来 N 行,每行2个整数Wi, Hi,表示第 i 个图大小为 Wi*Hi。
(对于30%的数据,满足1<=N<=1000,
对于100%的数据,满足1<=N<=100000,1<=M, Wi, Hi<=100)
【输出格式】
一个整数,表示在删除掉某一张图片之后,排版高度最少能是多少。
【样例输入】
4 3
2 2
2 3
2 2
【样例输出】
2
【样例解释】
纸张宽度是4,要排版3张图片,其规格(宽*高)分别是“2*2”、“2*3”、“2*2”;在删除第二张“2*3”图片后,效果如下所示,高度为2:
1122
1122
另一个示例,
【样例输入】
2 10
4 4
4 3
1 3
4 5
2 1
2 3
5 4
5 3
1 5
2 4
【样例输出】
17
解决方案
思路很简单:要找到最低的高度,我们将输入的图片,依次删除一次,即求出每张图片删除后的排版高度,再取其中最低的即可。
示例代码:
import math#导入库,方便ceil函数向上取整M,N=map(int,input().split(' '))d=[]for i in range(N): d.append(list(map(int,input().split(' '))))e=[]for iii in range(len(d)): a=d[0:iii]+d[iii+1:] #按顺序每次去掉一个图片格式 b,c=[],[] m=M #M宽度会随图片的排版而减少,先设定一个固定宽度值,方便开启新一层排版 x=len(a) for i in a:#按序遍历列表 x-=1 if i[0]<=M:#有空间直接装下 M-=i[0] b.append(i[1])#将高度存入b,方便取最大高度 if M==0:#存在不需要压缩就可装下的情况 c.append(max(b))#将最大高度存入c列表 b=[]#本层最大高度已取出,前往下一层 M=m #本层宽度用完,前往下一层 else:#没空间压缩挤下 s=i[0]/M f=i[1] f=math.ceil(f/s)#向上取整 M=m b.append(f) c.append(max(b)) b=[] if x==0:#存在最后空间未占满的情况 if len(b)==0:#存在最后一个强行挤下,但此时执行了前面else的操作,b为空集 pass else: c.append(max(b)) e.append(sum(c))#将所有情况的高度收集print(min(e))#输出所有情况的最低高度 |
---|
运行效果:
图4.1 运行效果
结语
这道题思路很简单,关键在图片排版时的情况是否考虑完全:
图5.1 思路
在设置条件时,注意可能发生的情况。要求我们树立全局观,严谨对待问题。
END
实习编辑 | 王楠岚
责 编 | 梁 林
where2go 团队