「R」变量同质性检验

王诗翔呀

发布于 2020-07-02 21:43:49

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发布于 2020-07-02 21:43:49

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问题

你想要（精确）检验样本的方差同质性（同方差，方差齐性）。许多统计检验假设总体同方差。

方案

有许多检验方差同质性的方式，下面列出三种：

Bartlett’s test - 如果数据服从正态分布，这是最好的检验方法。该方法对非正态数据非常敏感，如果数据不是正态的很可能返回假阳性的结果。
Levene’s test - 数据偏离正态性时比Bartlett检验更稳定（鲁棒性更好），内置于car包
Fligner-Killeen test - 这是一个非参数检验，数据偏离正态是非常稳定适用。

对于所有的检验，零假设为总体方差相同（同质；不是相等的意思）；备择假设是至少两组样本（总体方差）不同。

样例数据

这里的例子使用了InsectSprays 和 ToothGrowth 数据集。InsectSprays 数据集有一个独立变量，而 ToothGrowth 数据集有两个独立变量。

head(InsectSprays)
#>   count spray
#> 1    10     A
#> 2     7     A
#> 3    20     A
#> 4    14     A
#> 5    14     A
#> 6    12     A

tg      <- ToothGrowth
tg$dose <- factor(tg$dose) # Treat this column as a factor, not numeric
head(tg)
#>    len supp dose
#> 1  4.2   VC  0.5
#> 2 11.5   VC  0.5
#> 3  7.3   VC  0.5
#> 4  5.8   VC  0.5
#> 5  6.4   VC  0.5
#> 6 10.0   VC  0.5

快速绘制数据集的箱线图：

plot(count ~ spray, data = InsectSprays)

plot(len ~ interaction(dose,supp), data=ToothGrowth)

初一看好像数据集的方差都不同质，但这需要像下面一样进行合适的检验。

Bartlett’s test

有一个独立变量：

bartlett.test(count ~ spray, data=InsectSprays)
#> 
#>  Bartlett test of homogeneity of variances
#> 
#> data:  count by spray
#> Bartlett's K-squared = 25.96, df = 5, p-value = 9.085e-05

# Same effect, but with two vectors, instead of two columns from a data frame
# bartlett.test(InsectSprays$count ~ InsectSprays$spray)

有多个独立变量，必须使用interaction()函数将这些独立变量包裹为含所有因子组合的单个变量。如果不适应，那么会得到错误的自由度，因而p值也将是错误的。

bartlett.test(len ~ interaction(supp,dose), data=ToothGrowth)
#> 
#>  Bartlett test of homogeneity of variances
#> 
#> data:  len by interaction(supp, dose)
#> Bartlett's K-squared = 6.9273, df = 5, p-value = 0.2261

# The above gives the same result as testing len vs. dose alone, without supp
bartlett.test(len ~ dose, data=ToothGrowth)
#> 
#>  Bartlett test of homogeneity of variances
#> 
#> data:  len by dose
#> Bartlett's K-squared = 0.66547, df = 2, p-value = 0.717

Levene’s test

leveneTest 函数是car 包的一部分。

有一个独立变量：

library(car)

leveneTest(count ~ spray, data=InsectSprays)
#> Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
#>       Df F value   Pr(>F)   
#> group  5  3.8214 0.004223 **
#>       66                    
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

有两个独立变量。注意这里 interaction函数不需要，因为该函数用于其他两个检验。

leveneTest(len ~ supp*dose, data=tg)
#> Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
#>       Df F value Pr(>F)
#> group  5  1.7086 0.1484
#>       54

Fligner-Killeen test

有一个独立变量：

fligner.test(count ~ spray, data=InsectSprays)
#> 
#>  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
#> 
#> data:  count by spray
#> Fligner-Killeen:med chi-squared = 14.483, df = 5, p-value = 0.01282

# Same effect, but with two vectors, instead of two columns from a data frame
# fligner.test(InsectSprays$count ~ InsectSprays$spray)

当处理多个独立变量时，这个fligner.test 函数有跟bartlett.test相同的行为。必须使用 interaction() 函数。

fligner.test(len ~ interaction(supp,dose), data=ToothGrowth)
#> 
#>  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
#> 
#> data:  len by interaction(supp, dose)
#> Fligner-Killeen:med chi-squared = 7.7488, df = 5, p-value = 0.1706


# The above gives the same result as testing len vs. dose alone, without supp
fligner.test(len ~ dose, data=ToothGrowth)
#> 
#>  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
#> 
#> data:  len by dose
#> Fligner-Killeen:med chi-squared = 1.3879, df = 2, p-value = 0.4996

编辑：吴盼成

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原始发表：2019-12-09，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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