Wolfram|Alpha自然语言帮你做计算系列（03）：具体、抽象函数、隐函数、参数方程求导与方向导数计算
Wolfram|Alpha自然语言帮你做计算系列（03）：具体、抽象函数、隐函数、参数方程求导与方向导数计算
导数与微分是微积分内容的基础，就计算来说一元函数与多元函数的导数的计算思想一致. 不管是一元函数还是多元函数，导数、偏导数的计算都是将函数视为求导变量的一元函数求导数。微分在描述形式略有区别，但是其计算方法还是一样，只不过多元函数需要多计算几个导数而已.
本文将以具体实例形式，介绍线上计算具体、抽象函数的导数（偏导数）、微分与多元函数方向导数的计算方法.
- 工具：Wolfram|Alpha 计算知识引擎
- 位置：http://www.wolframalpha.com，打开网页直接操作
- 手机：可以直接打开网页操作，或者苹果店、亚马逊、Windows 应用商店下载正版App：https://products.wolframalpha.com/mobile/
特别提示：如果使用网页版执行操作，不需要下载、安装任何软件，也不需要点任何链接，直接网页打开的那个搜索文本编辑框(如下图)输入表达式就可以了！系列推文中除特别强调外，显示的结果都能直接看到的！
1、一元、多元函数一阶导数与导数值的计算
d/dx((x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x))执行后的结果如下图所示.
结果不仅显示导数结果，也给出了函数在不同范围内的图形. 输入表达式也可以直接以更自然的语言描述形式输入，比如输入：
derivative of (x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x)执行计算得到的结果一致.
在以上两种输入的表达式后面加上where x=1，比如输入
derivative of (x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x) where x=1
2、一元、多元函数高阶导数的计算
3、抽象复合函数的一阶、高阶导数计算
将上面具体函数求导的函数表达式换成抽象函数即可.
例1 计算下列函数的一阶、二阶导数：
输入表达式为
d/dx (x^2)f(3x+4cosx), d^2/dx^2 (x^2)f(3x+4cosx)执行后的结果为
4、全微分的计算
其中derivative可以替换为differential. 也可以直接基于Wolfram语言，也即Mathematica中的命令来执行计算，比如输入表达式
Dt(a sin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2))则将表达式中的符号都识别为变量符号，执行计算得到全微分表达式. 如下图.
derivative x^3+y^3-3a x y=0 with respect to x执行后的结果显示为
6、参数方程求一阶、二阶导数
(d/dt e^t sint)/(d/dt e^t cost)执行后的结果显示为
除了得到一阶导数结果外，当然还会显示一阶导函数很多各种相关的描述.
利用公式计算二阶导数，输入表达式为
((d^2/dt^2 e^t sint)(d/dt e^t cost)-(d/dt e^t sint)(d^2/dt^2 e^t cost))/(d/dt e^t cost)^3执行后的结果显示为
7、方向导数的计算
例1 计算以下函数指定方向的方向导数：
输入表达式为
derivative of x e^(2y)+cos(x y) in the direction (3,-4)执行后的结果显示为
不仅给出了方向导数，也给出了函数的梯度向量.
例2 计算以下函数指定方向的方向导数：
输入表达式为
derivative of f(x,y) in the direction (a,b)执行后的结果显示为
例3 计算以下函数指定方向和点处的方向导数：
输入表达式为
derivative 3x^2+2y^2+z^2 in direction (-2,-2,1) at point (1,2,3)执行后的结果显示为
当然以上计算也可以直接依据求偏导数与方向导数计算公式，逐步计算代入得到结果.