Wolfram|Alpha自然语言帮你做计算系列 (01)：大学数学中常用的初等数学计算实现方法

WolframChina

发布于 2020-07-03 17:29:19

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非常时期，春季学期还没开学，各课程的期末考试却如期而至。由于不能正常返校，很多学校的高等数学、线性代数等公共基础课程的期末考试也不得不选择了线上复习与考试！

在复习备考过程中，难免会遇到解题思路、方法与计算结果上的不确定性，找同学、老师答疑解惑也并不是总能实时得到回复，有时候又因为一时的卡壳让自己没有心情继续后续内容的复习，这个时候咋办呢？

下面，针对数学复习备考中的主要题型，咱们结合具体实例，通过推出系列专题，分享线上直接检验方法，其他相同题型的具体题目只要做适当修改就行了！

工具：Wolfram|Alpha 计算知识引擎
位置：http://www.wolframalpha.com，打开网页直接操作
手机：可以直接打开网页操作，或者苹果店、亚马逊、Windows 应用商店下载正版App：https://products.wolframalpha.com/mobile/
执行界面：网页、手机或平板等操作界面基本一致，如下图.

1、基本操作提示

用到的基本计算符号：“+”（加法），“-”（减法），“*”或空格（乘法）（按住【Shift】键的同时按一下【8】键，注意不是在中文输入法状态下），“/”（除法），“^”（乘方）（按住【Shift】键的同时按一下【6】键，注意不是在中文输入法状态下），然后用小括号改变计算顺序，其他直接使用英文描述需要执行的操作就可以了.

【注1】以下表达式都在英文半角状态下输入.

【注2】对于以下变量的范围的设置有不同的都可以识别的输入形式，选择其中一个就可以了。以下表达式仅仅是参考形式，一般只要用英语描述清楚，既使有语法错误WolframAlpha都能自动根据输入识别.

2、求函数的定义域与值域

例1: 求如下函数的定义域与值域

f\left( x \right) = \sqrt {3 - x} + \arctan {1 \over x}

参考输入表达式：

domain of f(x) = (3-x)^(1/2)+arctan(1/x)

执行结果如下，不仅显示定义域，还会显示区间图形描述和给出值域范围和函数的图形.

如果单独只求值域，则输入

range of f(x) = (3-x)^(1/2)+arctan(1/x)

同样后面会显示定义域. 如果输入

domain and range of f(x) = (3-x)^(1/2)+arctan(1/x)

则一次性显示定义域与值域.

例2: 求如下函数的定义域与值域

f\left( {x,y} \right) = \ln (y - x) + {{\sqrt x } \over {\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} }}

参考输入表达式：

domain of f(x,y) = log(y-x)+(x^(1/2))/((1-x^2-y^2)^(1/2)))

执行结果如下，不仅显示定义域，还会显示区域的图形描述.

同样依据以上方法可以求得值域，不过有时候不一定得到的是准确的值域.

3、求解方程与方程组

例1: 求解方程

{x^3} - 4{x^2} + 6x - 24 = 0

参考输入表达式：

solve x^3 - 4x^2 + 6x - 24 = 0 real

执行得到结果为4，并显示曲线图形标明根的位置，如下图.

【注1】 如果后面后面不加real，则计算得到三个根，包含两个复根.

【注2】 在有些结果显示下面有时候会出现一个[Step-by-step solution]链接按钮，点击这个按钮会显示以上结果计算出来的详细的可能参考过程与步骤，不过这个需要购买正式版本才行，比如在Windows 10商店注册下载购买的WolframAlpha程序可以直接查看，价格好像是人民币21块. 注意，本系列专题中显示的结果，除非特别说明，一般都是不需要注册直接可以得到的！如点击上图的结果下面的[Step-by-step solution]，显示过程如下：

结果中显示了求解方程根的详细分析、求解过程！

例2: 求解方程

a{x^2} + by + c = 0

参考输入表达式：

solve a x^2+b x+c=0

执行得到结果：

solve a x^2+b x+c=0 for a

solve 2x+a+2b x=0,2y+a+2b y=0,2z+a=0,x+y+z=0,x^2+y^2-1=0 for x,y,z,a,b

执行得到结果：

4、求解不等式与不等式组

例1: 求解不等式

{x^2} - 4x - 5 >0

参考输入表达式：

solve x^2-4x-5>0

执行得到结果并显示图形.

【注】如果解集为有限区间，则在表达式后加上integer，得到的结果将是满足不等式的整数解. 如把上面的不等式改成小于（<），并且加上integer执行，则结果为0,1,2,3,4.

例2: 求解不等式组

\left\{ {\matrix{ {2x + 6 >7x - 9} \hfill \cr {{{4x + 2} \over 5} \ge {{x - 1} \over 2}} \hfill \cr } } \right.

参考输入表达式：

solve 2x+6>7x-9, (4x+2)/5>=(x-1)/2

执行得到结果为

- 3 \le x < 3

，并显示图形.

例3: 求解不等式组

\left\{ \matrix{ x - y \ge 0, \hfill \cr x + 2y - 4 \le 0, \hfill \cr y + 2 \ge 0. \hfill \cr} \right.

参考输入表达式：

solve x-y>=0,x+2y-4<=0,y+2>=0

得到结果如下.

5、多项式基本操作

例1: 对如下式子执行因式分解

\eqalign{ & 3{x^4} - 2{x^3}y + 3{x^3} - {x^2}{y^2} \cr & \;\; - 2{x^2}y + 6{x^2} - x{y^2} - 4xy - 2{y^2} \cr}

参考输入表达式：

factor 6 x^2+3 x^3+3 x^4-4 x y-2 x^2 y-2 x^3 y-2 y^2-x y^2-x^2 y^2

得到结果如下，并显示二元多项式曲面图形与等值线图.

【注】 使用expand可以将因式乘积展开.

例2: 求如下两个式子的最大公因式

\eqalign{ & {x^4} - 9{x^2} - 4x + 12, \cr & {x^3} + 5{x^2} + 2x - 8. \cr}

参考输入表达式：

gcd x^4-9x^2-4x+12, x^3+5x^2+2x-8

例3: 将如下二次型配方，写出平方项加常数.

a{x^2} + bx + c

参考输入表达式：

complete the square a x^2+b x+c

得到结果为

- {{{b^2}} \over {4a}} + a{\left( {{b \over {2a}} + x} \right)^2} + c

6、有理式通分与部分分式分解

例1: 将如下两个分式通分

{a \over {ax + b}} + {1 \over {{x^2} + 2x - 1}}

参考输入表达式：

together a/(a x+b)+1/(x^2+2x-1)

得到结果为

例2: 将如下有理式分解为部分分式

{{5{x^3} - 2{x^2} - 1} \over {x(2x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}

参考输入表达式：

apart (-1-2 x^2+5 x^3)/(x (-1+2 x) (1+x+x^2))

或者输入完整英文单词

partial fractions (-1-2 x^2+5 x^3)/(x (-1+2 x) (1+x+x^2))

得到结果为

【注】 以上输入的表达式方式仅供参考，只要描述清楚，不管语法错误，WolframAlpha一般都能正确识别得到需要的结果，并且能够扩展性的给出相关内容.

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原始发表：2020-06-25，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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