R语言建模入门：如何理解formula中y~.和y~x:z的含义？

背景：2019年的某月末日，三路人开局，兴趣所致组建了“花儿少年”：一个有组织、有纪律的R语言入门交流学习组织。自此，开启了一段小白&大师的成长史。

01

—

如何理解formula中y~.和y~x:z的含义？

y~. 和 y~x:z 是一个简单的formula。~和 : 是formula中的运算符，但它们与通常理解的数学运算符存在一定的差距。

公式formula中“~”符号将模型的响应变量（在~左侧）和解释变量（在~右侧）联系起来。常见于线性/一般线性模型（如lm(),glm()），树方法（如rpart()）和图形表示（如coplot()）以及其它一些场合（如table()）。

以下是formula中其他一些运算符的含义：

• ~ ：~连接公式两侧，~的左侧是因变量，右侧是自变量。
• + ：模型中不同的项用+分隔。注意R语言中默认表达式带常数项，因此估计

只需要写y~x。

• - ：-表示从模型中移除某一项，y~x-1表示从模型中移除常数项，估计的是一个不带截距项的过原点的回归方程。此外，y~x+0或y~0+x也可以表示不带截距项的回归方程。
• ：：冒号在formula中表示交互项
• * ：*不表示乘法，

与

是等价的，

与

等价

• ^ ：

^2与

等价，所以

^2在formula中并不是

的平方的意思

如果想要在表达式中加入数学运算符，应该怎么办呢？对某一变量取对数，可以直接写log(y)~log(x)，这一表达式的含义就是估计

；自然指数同样也可以直接表示为exp()；但如果想要表示加减乘除和平方之类，需要用到I()这个运算符。(←是大写的i不是小写的L）

y~x+I(z^2）的含义：

y~x+z^2的含义：

（因为z没法和自己交互）

那么，y~x+w+z和y~x+I(w+z)有什么区别呢？

y~x+w+z的含义：

y~x+I(w+z)的含义：

可以发现，第二个公式将w+z作为一个整体估计这一变量的参数。

如果要估计动态面板模型，在plm包中，滞后变量(lagged variable)用运算符lag()表示，如lag(x,1)表示x滞后一期的滞后变量，lag(log(z),2)表示log(z)滞后两期的滞后变量；差分项则使用运算符diff()表示。

02

—

参考来源

• 《R语言实战》
• https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/formula.html