LeetCode 983. 最低票价（动态规划）

Michael阿明

发布于 2020-07-13 14:17:20

7200

发布于 2020-07-13 14:17:20

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1. 题目

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：
输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：
输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。
 
提示：
1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

dp[i] 表示第 i 天花的最少的钱
上一次花的钱是 dp[days[i-1]]，3种票的选择costs[k]，后面相应的天数的总的花费为dp[days[i-1]]+costs[k]，同一天的不同花费取 min

class Solution {
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        vector<int> dp(366,INT_MAX);//dp[i]表示第i天花的最少的钱
        int d[3] = {1,7,30};//票的有效期
        int i, j, k, n = days.size();
        for(i = 0; i < 3; ++i)//初始化，第一天的选择，3种选择
            for(j = days[0]; j < min(366,days[0]+d[i]); ++j)
            {	//后面的天都不用再花钱，重叠的时间，取最小的花费
                dp[j] = min(dp[j], costs[i]);
            }
        for(i = 1; i < n; ++i)
        {	//遍历从第2天开始的其余的天
            for(k = 0; k < 3; ++k)//三种票选择
                for(j = days[i]; j < min(366,days[i]+d[k]); ++j)
                {	//上一次花的钱是 dp[days[i-1]],这次花的钱costs[k]
                    dp[j] = min(dp[j], dp[days[i-1]]+costs[k]);
                }
        }
        return dp[days[n-1]];//最后一次的最小花费
    }
};