LeetCode 837. 新21点（动态规划）

示例 1：
输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。

示例 2：
输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。

示例 3：
输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278

提示：
0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
此问题的判断限制时间已经减少。

9811	# 超时
8890
7719

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
    	vector<double> dp(N+1, 0.0);
    	dp[0] = 1.0;
    	int i, wi;
    	for(i = 0; i < K; ++i)
    	{
    		for(wi = 1; wi <= W; ++wi)
    		{
    			if(i+wi <= N)
    				dp[i+wi] += dp[i]/W;
    		}
    	}
    	double ans = 0.0;
    	for(i = K; i <= N; ++i)
    		ans += dp[i];
    	return ans;
    }
};

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
    	vector<double> dp(N+1, 0.0);
        if(K == 0 || N >= K + W) return 1.0;//肯定不会超出N
    	dp[0] = 1;
    	double prob = 1.0;//停在 i前面 w个位置的概率之和， 初值在0位置概率为1
    	int i;
    	for(i = 1; i < K; ++i)//小于K时，可以继续，w个前缀可以加上本次的概率
    	{
            if(i <= W)
    		{
                dp[i] = prob/W;//前面所有的位置都可以到此处，每个位置乘以1/w
    		    prob += dp[i];//前缀概率和，+本次
            }
            else	//超过w个了
            {
                dp[i] = (prob-dp[i-W-1])/W;//不在窗口内的，不能到i处了，需要减去
    		    prob += dp[i] - dp[i-W-1];//前缀+本次，-不在窗口内的
            }
    	}

    	for( ; i >= K && i <= N; ++i)// >= K 了， 不能再走了，不加本次的概率
    	{
            if(i <= W)
    		    dp[i] = prob/W;
            else
            {
                dp[i] = (prob-dp[i-W-1])/W;
                prob -= dp[i-W-1];//不加本次的概率，在窗口w外的减去
            }
    	}
    	for(i = K, prob = 0.0; i <= N; ++i)
    		prob += dp[i];
    	return prob;
    }
};