LeetCode 887. 鸡蛋掉落（DP，难、不懂）

1. 题目

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：
输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

示例 2：
输入：K = 2, N = 6
输出：3

示例 3：
输入：K = 3, N = 14
输出：4
 
提示：

1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 好难，看的别人的

李永乐视频讲解

复工复产找工作？先来看看这道面试题：双蛋问题

在这里插入图片描述

很难的的题目，看的别人的思路：求K个鸡蛋在moves步内可以测出多少层

• 设 f(k,m)表示K个鸡蛋在m步内可以测出的楼层数量。
• 只要找到最小的m使得f(k,m) >= N就得到了解。

状态转移方程： 一共有K个鸡蛋，可以扔m次。在第X层，扔下鸡蛋，此时有两种情况：

• 鸡蛋碎了，鸡蛋少了一个，行动次数减少一次；测出N - X + f(k-1,m-1)层，X和它上面的N-X层已经通过这次扔鸡蛋确定大于F
• 鸡蛋没碎，鸡蛋不减，行动次数减少一次；剩余 X + f(k,m-1)，X层及其以下已经通过这次扔鸡蛋确定不会大于F

也就是说，每一次扔鸡蛋，不仅仅确定了下一次扔鸡蛋的楼层的方向，也确定了另一半楼层与F的大小关系，所以在下面的关键代码中，使用的不再是max，而是加法（这里是重点）。这里的相加，不是鸡蛋碎了和没碎两种情况的相加，而是“本次扔之后可能测出来的层数 + 本次扔之前已经测出来的层数”。

但是状态转移方程并不是 f(k,m)= max(f(k-1, m-1), f(k, m-1)) +1

• 而是f(k,m) = f(k-1,m-1) + f(k, m-1) + 1，+1即测试的X层本身。

边际条件： 只有一个鸡蛋K=1时，能移动多少次就能测多少楼。 只能移动一次m=1时，不管多少鸡蛋都只能测一层楼。

f(0,m)=0 //没有鸡蛋无法测试
f(K,0)=0 //没有步数无法测试
f(1,m)=m //只有一个鸡蛋可以测试m层
f(K,m)=f(K,m-1)+f(K-1,m-1)+1 //向上寻找的层数+向下寻找的层数+本层

class Solution {
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        vector<vector<int>> dp(K+1, vector<int>(N+1, 0));
        int m, k;
        for(m = 1; m <= N; m++) 
        {
            for(k = 1; k <= K; k++) 
            {
                dp[k][m] = dp[k][m-1] + dp[k-1][m-1] + 1;
                if(dp[k][m] >= N)
                    return m;
            }
        }
        return N; 
    }
};

看了快一天了，还是不太明白。。。