LeetCode 746. 使用最小花费爬楼梯（DP）

Michael阿明

发布于 2020-07-13 15:45:50

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1. 题目

数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i] (索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:
输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

 示例 2:
输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：
cost 的长度将会在 [2, 1000]。
每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]

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2. 动态规划

f(i)

表示走到台阶i的最小花费

那么到达台阶i，可以从i-1 和 i-2过来，取一个小的
那么

f(i)=cost[i]+min(f(i-1) , f(i-2))

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size(), i;
        int dp[n] = {0};
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(i = 2; i < n; ++i)
        	dp[i] = cost[i]+min(dp[i-1],dp[i-2]);
        return min(dp[n-2],dp[n-1]);
    }
};

注意到，每个状态只与前面2个状态有关，可以进行压缩

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size(), i, dp_i;
        int dp_i_2 = cost[0];
        int dp_i_1 = cost[1];
        for(i = 2; i < n; ++i)
        {
        	dp_i = cost[i]+min(dp_i_1,dp_i_2);
        	dp_i_2 = dp_i_1;
        	dp_i_1 = dp_i;
        }
        return min(dp_i_1,dp_i_2);
    }
};