剑指Offer - 面试题60. n个骰子的点数（动态规划）
剑指Offer - 面试题60. n个骰子的点数（动态规划）
Michael阿明
发布于 2020-07-13 16:01:35
发布于 2020-07-13 16:01:35
1. 题目
把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。
示例 1:
输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
示例 2:
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
限制：
1 <= n <= 11来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
2. 解题
类似题目：
- 建立二维数组dp，
dp[i][j]表示第i次投下后，得分为j的次数 - 那么状态转移方程是 dpi=∑dpi−1,1≤k≤6dpi = \sum dpi-1, 1\le k \le6dpi=∑dpi−1,1≤k≤6
class Solution {
public:
vector<double> twoSum(int n) {
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(6*n+1, 0));
int i, j, k, count = pow(6,n);
for(j = 1; j <= 6; ++j)
dp[0][j] = 1;
for(i = 1; i < n; ++i)
{
for(j = 6*i; j >= i; --j)
{
for(k = 6; k >= 1; --k)
dp[i][j+k] += dp[i-1][j];
}
}
vector<double> ans(5*n+1);
k = 0;
for(j = n; j <= 6*n; ++j)
ans[k++] = double(dp[n-1][j])/count;
return ans;
}
};
- 从上面可看出，状态转移方程仅与上一行有关，可以进行状态压缩
class Solution {
public:
vector<double> twoSum(int n) {
vector<int> dp(6*n+1, 0);
vector<int> temp(6*n+1, 0);
int i, j, k, count = pow(6,n);
for(j = 1; j <= 6; ++j)
dp[j] = 1;
for(i = 1; i < n; ++i)
{
for(j = 6*i; j >= i; --j)
{
for(k = 6; k >= 1; --k)
temp[j+k] += dp[j];
}
swap(temp,dp);//更新dp数组
for(j = 6*i; j >= i; --j)
temp[j] = 0;//temp清零
}
vector<double> ans(5*n+1);
k = 0;
for(j = n; j <= 6*n; ++j)
ans[k++] = double(dp[j])/count;
return ans;
}
};
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原始发表：2020-02-22 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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