“上一篇介绍了传递函数H(f)的计算方法,工程应用中很多传递函数并非简单的输出比输入(Output/Input)一次得到,而是需要进行多次平均,通过平均算法来降低输入噪声或输出噪声对传递函数计算的影响”
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简单的平均算法
传递函数包含幅值比和相位差。图1中,将输出信号(Output)和输入信号(Input)分成3段分别计算传递函数H(f), 需要对图1说明的是:
1)X表示对x(t)的傅立叶变换;Y表示对y(t)的傅立叶变换。
2)符号| |,表示对复数求模;符号∠,表示对复数求角度。
图1
通过对三段信号分别直接计算传递函数,即:H=Y/X,可以看出,三段传递函数都不一致,分别对三段传递函数H的幅值和相位求平均,得到的结果也不是太理想。
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互谱和自谱
实际在计算传递函数时,所用的平均方法并非上一节介绍的这么简单,而是采用叫做H1,H2,H3的平均算法。
在这之前,我们需要先了解什么是互谱和自谱,请特别注意互谱计算的顺序:
Gxy=X*•Y xy的互谱:X*表示对x(t)傅立叶变换后求共轭,Y表示y(t)的傅立叶变换,然后两者相乘。
Gyx=Y*•X yx的互谱:Y*表示对y(t)傅立叶变换后求共轭,X表示x(t)的傅立叶变换,然后两者相乘。
Gxx=X*•X xx的自谱:X*表示对x(t)傅立叶变换后求共轭,X表示x(t)的傅立叶变换,然后两者相乘。
Gyy=Y*•Y yy的自谱:Y*表示对y(t)傅立叶变换后求共轭,Y表示y(t)的傅立叶变换,然后两者相乘。
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传递函数H1
传递函数的平均算法H1:
该公式,上横线表示平均。
图2
图2中:第一组算H1,并未平均;第二组算H1,是两组数据的平均;最终,第三组算H1,是三组数据的平均,见图2黄色区域。
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传递函数H2
传递函数的平均算法H2:
该公式,上横线表示平均。该算法分子,分母均和H1不同。
图3
图3中:第一组算H2,并未平均;第二组算H2,是两组数据的平均;最终,第三组算H2,是三组数据的平均,见图3黄色区域。
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传递函数H3
传递函数的平均算法H3:
H3是基于H1,H2的计算结果。
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相干系数Coherent
相干系数Coherent算法:
图4对比了:图2黄色区域3次平均后的传递函数H1,和图3黄色区域3次平均后的传递函数H2,有如下结果:
1)幅值比略有差异。
2)相位差完全相同。
图4
所以,相干系数Coherent表示了H1和H2的相似程度。
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宽频随机激励&力锤激励下的传递函数及相干系数
图5是宽频随机激励下的传递函数H1,H2,Coherent。
图5
图6是力锤激励下的传递函数H1,H2,Coherent。
图6
我们在做模态试验时会发现,第一锤下去后,相干系数是1;后面几锤相干系数才产生变化。
那是因为,第一锤下去,只有一组数据,没有进行平均计算。那么相干系数的计算结果如下:
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总结
1. H1,H2,H3 是计算传递函数H的几种常见平均算法。
2. H1是为了降低输出信号噪声对计算结果的影响。
3. H2是为了降低输入信号噪声对计算结果的影响。
4. 相干系数Coherent表征了H1和H2的相似程度,当输入和输出信号在某频段线性相关度较差时,或在某频段有共振或反共振峰时,相干系数在该频段往往小于1。