模态试验中得到传递函数H的几种方法
“在信号分析中，常常要计算输出信号相对于输入信号的传递函数，简单来说，就是要计算在哪些频率上信号放大，哪些频率上信号衰减。本文以模态试验为例，介绍得到传递函数的几种方法”
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模态试验的两种方法：激振器、力锤
图1是激振器法：通过测得固定点的力激励，同时测得各个点的加速度响应，从而得到传递函数矩阵的某一列。
图1
图2、图3是力锤法：通过测得各个敲击点的力，以及同时测得某个固定点的加速度响应，从而得到传递函数矩阵的某一行。
图2
图3
不论是用激振器还是力锤，都能得到传递函数矩阵的某一列或某一行。得到的一列或一行传递函数矩阵，足够得到该结构的共振频率及在共振频率下的振型。
02
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传递函数h(jw)
传递函数h(jw)是复数，包含两个信息：幅值比，相位差。如图4。
图4
举个例子，如图5， 一个频率为100Hz的余弦信号：
输出信号（Output）幅值为1.7，初始相位为-2.9（rad）；
输入信号（Input）幅值为1，初始相位为0（rad）；
则：传递函数在100Hz下，幅值比为1.7，相位差为-2.9，如图5红点位置。
图5
幅值比和相位差是在对时域信号傅立叶变换后，在复数上直接相除即可。
03
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激振器激励：正弦扫频、宽频随机
A) 激振器，正弦扫频：
图6是激振器正弦扫频的动态图，激振器某一时段以纯正弦（或余弦）信号对结构进行激励，结构的响应也是该频率的正弦（或余弦）信号，传递函数曲线如图6右侧（包含幅值比和相位差）。
图6
B）激振器，宽频随机：
宽频随机信号是不同频率正弦（或余弦）信号的叠加。各正弦（或余弦）幅值、相位的任意组合都能得到时域上不同的随机信号。
图7和图8是一个简单的例子，5个相同幅值，不同初始相位余弦信号叠加成随机信号，通过对比可以发现时域信号完全不同。
图7
图8
图10是激振器的宽频随机信号激励，图9是在此激励下结构某点的响应。
图9
图10
图11黄色背景图片是计算出来的传递函数（幅值比，相位差）。
图11
同样，幅值比和相位差是在对时域信号傅立叶变换后，在复数上直接相除即可。
04
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力锤激励: 冲击信号
C）力锤，冲击激励：
既然不同的相位组合能组成不同的随机信号，如图12，图13：
图12
图13
那么刻意的组合相位（如图14），就可以组成冲击信号。实际上并不需要刻意组合相位信号，只要抡起锤子?敲一下即可。
图14
图15是在图14激励下某点的响应。
图15
图16是计算得到的传递函数（幅值比和相位差）。
图16
力锤激励下的传递函数计算，本质上和激振器宽频随机激励下的传递函数计算并没有区别。
05
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总结
理论上，对于线性系统，不论是用激振器（正弦扫频、宽频随机）或者力锤（冲击），只要在激励频率范围内信噪比很好，都能得到相同的传递函数。
得到传递函数后，就可以得到结构的共振频率及在共振频率下的振型，如果传递函数矩阵足够充分，已知激励可以算得响应，或者已知响应可以算得激励。
实际已知激励和响应在计算传递函数的过程中，并非是简单的拿输出频谱除以输入频谱，而是利用平均算法得到传递函数，即h1,h2,h3等……
因为长时间没更新，原本打算在本篇内介绍传递函数h1,h2,h3及相干系数的算法，将在下一篇文章中详细介绍。