题目:62. 不同路径
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。 问总共有多少条不同的路径? 例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径? 示例 1: 输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右 示例 2: 输入: m = 7, n = 3 输出: 28 提示: 1 <= m, n <= 100 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9
解题:
1、排列组合问题,从(m + n - 2)步中挑选(m - 1)步向右走。
2、动态规划问题,dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
代码:
class Solution(object):
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
if m < n:
m, n = n, m
# C (m+n-2) (n-1)
res = 1
for i in range(1, n):
res *= (m + n - 1 - i)
res /= (i)
return res