数值积分|第二类反常积分

import math

### 第二类反常积分数值分析
### y = 1/sqrt(x) 
### 积分区间(0, 1]

def Func(x):
    return 1/ math.sqrt(x) 
    

def Improp2(Func, a, b, eps = 1e-6):
### 
### a为区间的左端点，是奇异点
###子区间积分时，还要调用自适应梯形公式，这里可以任选方法。比如辛普森公式    
    h0 = 0.1e0 * (b-a)    #子区间长度
    s = 0e0

    h = h0
    s1 = 1e0
    while(math.fabs(s1) > eps * math.fabs(s)):
        h *= 0.5      # 半区间
        x = a + h
        s1 = AdaptiveTrapzCtrl(Func,x,x+h,eps)
        s += s1
        
    a += h0
    
    s += AdaptiveTrapzCtrl(Func, a, b, eps )
    
    return s
    
    
    
### 自适应梯形公式求积分   
def AdaptiveTrapzCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6):
    kmax = 9000   #最大迭代步数
    h = b-a       # 积分区间
    n = 1
    t0 = 0.5*h*(Func(a) + Func(b))  
    
    for k in range(1,kmax+1):
        sumf = 0
        for i in range(1,n+1): 
            sumf += Func(a+(i-0.5)*h)
        
        t = 0.5*(t0 + h*sumf)
    
        if (k > 1):
            if (math.fabs(t-t0) <= eps*math.fabs(t)): break                                                     
            if (math.fabs(t) <= eps and math.fabs(t) <= math.fabs(t-t0)): break
        
        h *= 0.5
        n *= 2
        t0 = t
    
    if (k >= kmax): print("已经达到最大迭代步数!")
    
    return t
    
    
s = Improp2(Func, 0, 1, eps = 1e-6)

print(s)