“前一篇文章介绍了半正弦冲击的对比,本篇将介绍其他试验规范之间的对比:正弦扫频,宽频随机,正弦叠加随机”
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前言
通过上一篇文章的介绍,我们知道:对比不同试验规范哪个更严酷,要知道两个信息:
1. 试验规范特点(试验曲线和试验时间)。
2. 结构动力学特性。
通过以上两点,可以计算结构的相对位移,从而和应力应变相对应。
在振动台上,我们常用加速度控制。所以,要将位移/位移的频响(图1)转换为位移/加速度的频响(图2)。
图1
工程中,该频响函数(图2右图)可以用来直接计算相对位移响应。
图2
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响应计算:频谱计算 & Duhamel积分
前几篇文章介绍了Duhamel积分计算响应,本篇将详细描述频谱计算方法(如图3):
Step1: 已知输入加速度信号。
Step2: 将该加速度信号进行傅立叶变换,转换成幅值和相位。
Step3: 列出传递函数(包含幅值比、相位差)。
Step4: 将输入频谱乘以传递函数,得到输出频谱。
Step5: 将输出频谱进行傅立叶反变换,得到响应时域信号。
图3
Duhamel积分则直接从时域输入信号得到了时域响应信号(如图3红色箭头)。
相对于Duhamel积分,频谱计算的结果在起始时间会和理论值(Duhamel积分和理论值一致)略有差别: 如图4 (即图3 Step5),在冲击开始前,有微小信号波动,但基本吻合。
图4
如果阻尼比Zeta很小,则用频谱计算的方法就会误差很大,特别是在开始时间段,如图5,图6。
图5
图6
原因是:当阻尼比较大时,理论解的衰减项对响应的影响很小,而频响函数曲线只是稳态项的幅值比和相位差。
解决方案:细化频率分辨率再计算会好一些(如图6,图7对比)。
图7
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各试验类型响应计算
工程上,阻尼比没这么小,所以用频谱计算较为常见。特别是对于长时间的振动,频谱计算方法是可行且常用的。
对于正弦扫频、宽频随机、正弦叠加随机,都可以用频响函数来计算相对位移响应。
图8右下图,是在正弦加速度激励下,结构(fn=200Hz,Zeta=0.05)的相对位移响应。
图8
图9右下图,是在宽频随机激励下,结构(fn=200Hz,Zeta=0.05)的相对位移响应。
图9
对于正弦叠加随机:可以理解为图8和图9的加和。因为很难画,这里就不再画图描述
。
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响应结果时域对比方法
因为正弦扫频、宽频随机、正弦叠加随机这三种试验规范都是在频域上的曲线,且单位也不一样。常规的试验严酷度对比,只能在各自的试验类型内进行,无法横向对比(如无法正弦扫频和宽频随机对比)。
而通过计算各试验类型下的相对位移响应,可以忽略掉激励频率信息,直接用相对位移响应进行时域上的统计计算,从而结合试验时间,计算哪种试验更严酷。
下面依次从简到繁介绍两种统计方法:
1. 过零点峰值统计。
2. 雨流计数。
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过零点峰值统计
过零点峰值统计相对较简单,过程如下:
1. 找到时域曲线中穿越0的点(向上或向下穿越),如图10左图中黑点。
2. 取两个黑点之间的最大或最小值,如图10左图中红点。
3. 设置区间间隔Delta_bins,统计落在各区间的红点次数。
4. 将负值区间的次数翻转到对称的正值区间。即,将正值区间的次数除以2再加上对称的负值区间次数除以2。
5. 最终得到正幅值和循环次数的曲线(图10右上图)。
图10
工程应用中,如果需要进行8小时的试验,很少会全程记录8h的时域加速度数据,一般的做法是:
1. 记录60s(举例)时域加速度数据,通过频响函数计算60s 相对位移响应。
2. 统计60s 相对位移时域信号的过零点峰值数,将该峰值数延拓到8h(即乘以480倍)。
图11是对一个时域信号的过零点峰值统计举例:首先统计了0.5s的数据,如果想要延拓到1.5s,只要对统计的数据*3即可,如图11右上图红色虚线。
图11
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雨流计数
还有一种更复杂的计算方法:雨流计数
该方法也同样得到幅值和循环次数的曲线。
雨流计数的大致算法如视频1:
视频1
图12是对一个时域相对位移信号的雨流计数结果。详细内容,请参考LMS 李旭东博士的公众号“耐久论坛”。
图12
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试验对比方法总结
不论是过零点峰值统计还是雨流计数,得到的都是幅值和循环次数的关系曲线。
对不同的试验曲线(正弦扫频、宽频随机、正弦叠加随机)进行响应计算,然后用同一种方法进行幅值/循环次数计算,再将循环次数延拓到相应的试验时间,就可得到不同试验规范的响应幅值/循环次数曲线。
将这些曲线结合材料或产品的SN曲线,计算各自的疲劳累积损伤值,最终就可判断哪种试验类型及试验时间更严酷。
至此,关于振动台上振动试验的话题也告一段落。