专栏首页Corley的开发笔记C语言入门系列之6.一维和二维数组

C语言入门系列之6.一维和二维数组

数组

  • 一、数组的概念
  • 二、一维数组的定义与引用
    • 1.一维数组定义
      • 注意事项
      • 常见错误
      • 扩展:一维数组在内存中的存放
    • 2.一维数组的引用
      • 注意事项
    • 3.一维数组的初始化
      • 初始化赋值
      • 动态赋值
  • 三、二维数组的定义和引用
    • 1.二维数组的定义
    • 2.二维数组的引用和初始化
  • 四、数组的应用:二分法

一、数组的概念

有如下几组数据:

  • 学生的学习成绩
  • 银行的账单
  • 一行文字

这些数据的特点是:

  • 具有相同的数据类型
  • 使用过程中需要保留原始数据 。

C语言为这类数据,提供了一种构造数据类型——数组

在程序设计中,为了处理方便,把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来,这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。 在C语言中,数组属于构造数据类型; 数组元素有序不是指元素大小顺序,而是位置顺序

简而言之,数组就是具有相同类型的数据组成的序列,是一个有序集合。 数组中的每一个数据称为数组元素,也称为下标变量,即每个元素由其所在的位置序号(即数组元素的下标)来区分。 用数组名与下标可以用统一的方式来处理数组中的所有元素,从而方便地实现处理一批具有相同性质的数据的问题。

一个数组可以分解为多个数组元素,这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型,因此按数组元素的类型不同,数组又可分为数值数组、字符数组、指针数组、结构数组等类别。

二、一维数组的定义与引用

1.一维数组定义

在C语言中使用数组必须先进行定义。 一维数组的定义方式为:

类型说明符 数组名[常量表达式];

例如int a[10]定义了一个整型数组,数组名为a,此数组有10个元素,10个元素都是整型变量。

注意事项

(1)类型说明符是任一种基本数据类型或构造数据类型,对于同一个数组,其所有元素的数据类型都是相同的。

(2)数组名是用户定义的数组标识符,书写规则应符合标识符的书写规定。

(3)方括号中的常量表达式表示数据元素的个数,也称为数组的长度。

(4)允许在同一个类型说明中,说明多个数组和多个变量。 例如int a, b, c, d, k1[10], k2[20];

(5)a[10]表示a数组有10个元素,下标从0开始,这10个元素是a[0]、a[1]、…、a[9]。 因此,不存在数组元素a[10]。

(6)C语言不允许对数组的大小作动态定义,即数组的大小不依赖于程序运行过程中变量的值,因为在编译的时候就要为数组预留空间,所以在编写代码的时候不能通过变量来定义数组的大小。 例如,下面这样定义数组是不行的:

int n;
scanf("%d",&n);  /* 在程序中临时输入数组的大小 */        
int a[n];

常见错误

float a[0];     	/* 数组大小为0没有意义 */
int b(2)(3);  		/* 不能使用圆括号 */
int k, a[k];  		/* 不能用变量说明数组大小 */

正确示意如下:

int a[10];                  // 声明整型数组a,有10个元素。
float b[10],c[20];          // 声明实型数组b,有10个元素,实型数组c,有20个元素。
char ch[20];                // 声明字符数组ch,有20个元素。

扩展:一维数组在内存中的存放

定义一个一维数组int mark[100];,其在内存中地存放原理如下:

2.一维数组的引用

数组元素是组成数组的基本单元,也是一种变量,其标识方法为数组名后跟一个下标,下标表示了元素在数组中的顺序号。 引用数组元素的一般形式为数组名[下标],下标可以是整型常量或整型表达式。 例如:

a[0] = a[5] + a[7] - a[2*3];
a[i+j];
a[i++];

这些都是合法的数组元素引用。

注意事项

(1)数组元素通常也称为下标变量,必须先定义数组,才能使用下标变量。 在C语言中只能逐个地使用下标变量,而不能一次引用整个数组。 例如,输出有10个元素的数组必须使用循环语句逐个输出,示意如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, a[10];
	for(i = 0;i < 10; i++){
		a[i] = i;
	}
	for(i = 9;i >= 0;i--){
		printf("%d ", a[i]);
	}
	
	return 0;
} 

打印:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

不能用一个语句输出整个数组,printf("%d",a);写法是错误的。

(2)定义数组时用到的数组名[常量表达式]和引用数组元素时用到的数组名[下标]是有区别的。 例如∶

int a[10];          	/* 定义数组长度为10 */
t = a[6];             	/* 引用a数组中序号为6的元素,此时6不代表数组长度 */

显然,两者的含义是不一样的。

3.一维数组的初始化

给数组赋值的方法除了用赋值语句对数组元素逐个赋值外,还可采用初始化赋值动态赋值的方法。 数组初始化赋值是指在数组定义时给数组元素赋初值。 数组初始化是在编译阶段进行的,这样将减少运行时间,提高效率; 之前用赋值语句或输入语句也可给数组素指定初值,是在运行时完成。

初始化赋值

初始化赋值的一般形式为:

类型说明符 数组名[常量表达式] = {值, 值, …, 值};

具体的实现方法有以下几种: (1)在定义数组时对数组元素赋以初值。 例如int a[10]= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};,将数组元素的初值依次放在一对大括号内。 经过上面的定义和初始化之后,得到a[0] = 0,a[1] = 1,…,a[9] = 9。

测试如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9};
	for(i = 9;i >= 0;i--){
		printf("%d ", a[i]);
	}
	
	return 0;
}

与之前的效果是一样的。

(2)可以只给一部分元素赋值。 例如int a[10] = {0,1,2,3,4};定义a数组有10个元素,但大括号内只提供5个初值,这表示只给前面5个元素赋初值,后5个元素值为0。

测试如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, a[10] = {0, 1, 2, 3, 4};
    for(i = 9;i >= 0;i--){
        printf("%d ", a[i]);
    }
	
	return 0;
}

打印:

0 0 0 0 0 4 3 2 1 0

显然,未定义的元素默认为0。

(3)如果想要使一个数组中全部元素值为0,可以写成int a[10] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};int a[10] = {0};

(4)在对全部数组元素赋初值时,由于数据的个数已经确定,因此可以不指定数组长度。 例如int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5};也可以写成int a[] = {1, 2, 3, 4, 5};

在第二种写法中,大括号中有5个数,系统就会据此自动定义a数组的长度为5。 如果数组长度与提供初值的个数不相同,则数组长度不能省略。 例如,想定义数组长度为10,就不能省略数组长度的定义,而必须写成int a[10] = {1, 2, 3, 4, 5}; 只初始化前5个元素,后5个元素为0。

数组初始化与未初始化比较测试如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, a[5] = {3, 4, 5}, b[5];
	printf("Array a is:\n");
	for(i = 0;i < 5;i++){
		printf("%8d", a[i]);
	}
	printf("\nArray b is:\n");
	for(i = 0;i < 5;i++){
		printf("%8d", b[i]);
	}
	
	return 0;
}

打印:

Array a is:
       3       4       5       0       0
Array b is:
      -1      -1 4236709       0       1

显然,b数组未赋值,所以打印出了很乱、看不出规律的值。

动态赋值

动态赋值的方法示例如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, max, a[10];
	printf("Input 10 numbers:\n");
	for(i = 0;i < 10;i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	max = a[0];
	for(i = 1;i < 10;i++){
		if(a[i] > max){
			max = a[i];
		}
	}
	printf("max=%d", max);
	
	return 0;
}

打印:

Input 10 numbers:
13
46
70
95
73
25
62
78
54
9
max=95

显然,在输入10个数给数组赋值后,打印出了最大值。

练习: 利用数组来求解Fibonacci数列前20个数。 代码如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i;
	int a[20] = {1, 1};
	for(i = 2;i < 20;i++){
		a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
	}
	
	for(i = 0;i < 20;i++){
		printf("%6d", a[i]);
		if(i % 5 == 4){
			printf("\n");
		}
	}
	
	return 0;
}

打印:

     1     1     2     3     5
     8    13    21    34    55
    89   144   233   377   610
   987  1597  2584  4181  6765

练习: 用冒泡法(起泡法)对10个数排序(由小到大)。 代码如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j;
	int a[10];
	for(i = 0;i < 10;i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	
	for(i = 9;i >= 1;i--){
		for(j = 0;j < i;j++){
			int temp;
			if(a[j] > a[j + 1]){
				temp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = temp;
			}
		}
	}
	printf("The sorted nubers:\n");
	for(i = 0;i < 10;i++){
		printf("%d ", a[i]);
	}
	
	return 0;
}

打印:

12 37 65 43 97 82 120 63 9 17
The sorted nubers:
9 12 17 37 43 63 65 82 97 120

显然,最后得到的就是已经排好序的数组。

三、二维数组的定义和引用

1.二维数组的定义

二维数组定义的一般形式为:

类型说明符 数组名[常量表达式][常量表达式];

例如:定义a为3X4 (3行4列)的数组,b为5X10(5行10列)的数组,如下:

float a[3][4], b[5][10];

不能写成

float a[3, 4], b[5, 10];

二维数组可理解为元素是一维数组的一维数组,例如int a[3][4];理解如下:

多维数组的定义: 例如float a[2][3][4];

二维数组在内存中的存放方式示意如下:

三维数组在内存中的存放方式示意如下:

2.二维数组的引用和初始化

引用数组元素的表示形式:

数组名[下标][下标]

其中,下标可以是整型常量或整型表达式。 如

int a[4][3], i=2, j=1;
a[2][3];
a[i][j];
a[i+1][2*j-1];

a[i, j]就是错误的。

初始化数组的形式为:

数据类型 数组名[常量表达式1][常量表达式2] = {初始化数据};

有4种方法对二维数组初始化: (1)直接分行给二维数组赋初值。 如int a[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};

(2)可以将所有数据写在一个大括号内,按数组排列的顺序对各元素赋初值。 如int a[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};

(3)可以对部分元素赋初值。 如int a[3][4]={{1}, {5}, {9}};,存放如下:

int a[3][4] = {1, 5, 9}是给a数组的第一个子数组a[0]的前3个元素赋值,与前者不一样。

也可以对各行中的某一或某些元素赋初值。 如int a[3][4]={{1}, {0, 6}, {0, 0, 11}};,存放如下:

还可以只对某几行元素赋初值。 如int a[4][4]={{1}, {5, 6}};,存放如下:

(4)如果对全部元素都赋初值,则定义数组时对第一维的长度可以不指定,但第二维的长度不能省。 如,int a[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};等价于int a[][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};

在定义时也可以只对部分元素赋初值而省略第一维的长度,但应分行赋初值。 如int a[][4] ={{0, 0, 3}, {}, {0, 10}};,存放如下:

练习: 如下图,一个学习小组有5个人,每个人有三门课的考试成绩。将各个数据保存到二维数组a[5][3]中,并求全组分科的平均成绩和总平均成绩。

代码如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j;
	double savg[3];
	int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}};
	for(i = 0;i < 3;i++){
		int sum = 0;
		for(j = 0;j < 5;j++){
			sum += a[j][i];
		}
		savg[i] = sum / 5.0;
	}
	int tavg = 0;
	for(i=0;i<3;i++){
		printf("Average Grade:%.2f\n", savg[i]);
		tavg += savg[i];
	}
	printf("Total AVerage Grade is:%.2f", tavg / 3.0);
	
	return 0;
}

打印:

Average Grade:72.20
Average Grade:73.40
Average Grade:81.60
Total AVerage Grade is:75.33

练习: 将一个二维数组行和列元素互换,存到另一个二维数组中。 例如,将数组a[2][3]转化为数组b[3][2]如下:

代码:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j;
	int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}}, b[3][5];
	printf("Array A:\n");
	for(i = 0;i < 3;i++){
		for(j = 0;j < 5;j++){
			printf("%4d", a[j][i]);
			b[i][j] = a[j][i];
		}
		printf("\n");
	}
	printf("Arary B:\n");
	for(i = 0;i < 5;i++){
		for(j = 0;j < 3;j++){
			printf("%4d", b[j][i]);
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

打印:

Array A:
  80  61  59  85  76
  75  65  63  87  77
  92  71  70  90  85
Arary B:
  80  75  92
  61  65  71
  59  63  70
  85  87  90
  76  77  85

练习: 有一个矩阵,要求编写程序求出其中最大的元素,以及其所在的行号和列号。 代码如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j, row = 0, column = 0, max = 0;
	int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}};
	max = a[0][0];
	for(i = 0;i < 3;i++){
		for(j = 0;j < 5;j++){
			if(a[j][i] > max){
				max = a[j][i];
				row = j;
				column = i;
			}
		}
	}
	printf("Max=%d, in row %d column %d", max, row, column);
	
	return 0;
}

打印:

Max=92, in row 0 column 2

练习: 从键盘上输入9个整数,(对照九宫格的形式,输入三行,每行输入三个数) 保存在二维数组中,按数组原来位置输出第一行和第一列的所有元素。 如果数组如下:

则输出为:

代码如下:

#include <stdio.h>

int main(){
	int i, j, a[3][3];
	for(i = 0;i<3;i++){
		for(j = 0;j<3;j++){
			printf("a[%d][%d] = ", i, j);
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	for(i=0;i<3;i++){
		for(j=0;j<3;j++){
			if(i == 1 || j == 1){
				printf("%-6d", a[i][j]);
			}
			else{
				printf("%-6c", ' ');
			}
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

打印:

a[0][0] = 12
a[0][1] = 34
a[0][2] = 56
a[1][0] = 78
a[1][1] = 90
a[1][2] = 98
a[2][0] = 76
a[2][1] = 54
a[2][2] = 43
      34
78    90    98
      54

四、数组的应用:二分法

利用数组进行数据查找——二分法(也叫折半查找法): 适应情况: 在一批有序数据中查找某数; 基本思想: 选定这批数中居中间位置的一个数与所查数比较,看是否为所找之数,若不是,利用数据的有序性,可以决定所找的数是在选定数之前还是在之后,从而很快可以将查找范围缩小一半。以同样的方法在选定的区域中进行查找,每次都会将查找范围缩小一半,从而较快地找到目的数。

练习: 假设在数组a中的数据是按由小到大顺序排列的: -12 0 6 16 23 56 80 100 110 115。 从键盘上输入一个数,判定该数是否在数组中,若在,输出所在序号。 实现思路:

  1. 设low、mid和high三个变量,分别指示数列中的起始元素、中间元素与最后一个元素位置,其初始值为low=0,high=9,mid=4,判断mid指示的数是否为所求,mid指示的数是23,不是要找的80,须继续进行查找。
  2. 确定新的查找区间。因为80大于23,所以查找范围可以缩小为23后面的数,新的查找区间为[56 80 100 110 115],low、mid、high分别指向新区间的开始、中间与最后一个数。实际上high不变,将low(low=mid+1)指向56,mid (mid=(low+high)/2)指向100,还不是要找的80,仍须继续查找。
  3. 上一步中,所找数80比mid指示的100小,可知新的查找区间为[56 80],low不变,mid与high的值作相应修改。mid指示的数为56,还要继续查找。
  4. 根据上一步的结果,80大于mid指示的数56,可确定新的查找区间为[80],此时,low与high都指向80,mid亦指向80,即找到了80,到此为止,查找过程完成。

注意: 若在查找过程中,出现low > high的情况,则说明序列中没有该数,亦结束查找过程。

代码如下:

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
	static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};		// 定义静态变量 
	int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
	printf("Input a number to be searched:\n");
	scanf("%d", &n);
	while(low <= high){
		mid = (low + high) / 2;
		if( n== a[mid]){
			found = 1;
			break;
		}
		else if(n > a[mid]){
			low = mid + 1;
		}
		else{
			high = mid - 1;
		}
	}
	if(found == 1){
		printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
	}
	else{
		printf("The number %d is not found\n", n);
	}
	
	return 0;
}

打印:

Input a number to be searched:
80
The number 80 is found, and the index is 6

可以看到,在程序中定义了一个静态变量; C程序在编译时,普通变量存放在栈区,static关键字会使变量存放在data区。

补充知识——内存分为四大区:

  • code区 写的代码存放的地方。
  • data区 常量、字符串和static声明的变量存放的地方,特点是不会改变,整个程序结束之后才会释放。
  • stack区 普通变量存放的地方,函数调用完成后就会释放。
  • heap区 malloc函数定义,由开发者自己分配。

还可以进一步优化: 如果输入的数大于最大的数或小于最小的数,说明这个有序序列中不存在要寻找的数,可以直接不用循环查找,改进如下:

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
	static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};
	int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
	printf("Input a number to be searched:\n");
	scanf("%d", &n);
	if(n < a[0] || n > a[M - 1]){
		while(low <= high){
			mid = (low + high) / 2;
			if( n== a[mid]){
				found = 1;
				break;
			}
			else if(n > a[mid]){
				low = mid + 1;
			}
			else{
				high = mid - 1;
			}
		}
		if(found == 1){
			printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
		}
		else{
			printf("The number %d is not found\n", n);
		}
	}
	else{
		printf("Illegal Input!!!");	
	}
	
	return 0;
}

打印:

Input a number to be searched:
a
Illegal Input!!!

显然,此时可以识别非法输入。 也可以改进如下:

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
	static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};
	int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
	printf("Input a number to be searched:\n");
	scanf("%d", &n);
	while(scanf("%d", &n) != 1){
		printf("Illegal Input!!\nPlease Input Again!!\n");
		getchar();
	}
	while(low <= high){
		mid = (low + high) / 2;
		if( n== a[mid]){
			found = 1;
			break;
		}
		else if(n > a[mid]){
			low = mid + 1;
		}
		else{
			high = mid - 1;
		}
	}
	if(found == 1){
		printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
	}
	else{
		printf("The number %d is not found\n", n);
	}
	
	return 0;
}

打印:

Input a number to be searched:
a
Illegal Input!!
Please Input Again!!
bc
Illegal Input!!
Please Input Again!!
Illegal Input!!
Please Input Again!!
12
The number 12 is not found

显然,此时如果输入有误,会提示再输入,直到输入合法,再向下执行并判断。

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