[数据结构与算法] 排序算法之归并排序与基数排序
[数据结构与算法] 排序算法之归并排序与基数排序
时间静止不是简史
发布于 2020-07-25 16:56:11
发布于 2020-07-25 16:56:11
归并排序与基数排序
- 归并排序
- 基数排序
- 常见排序算法的总结
归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
基本思想
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
在这里插入图片描述
合并相邻有序子序列: 再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤
在这里插入图片描述
归并排序实现代码
- 时间复杂度 O(nlogn)
//分+合方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {//继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，填充到 temp数组
//然后 t++, i++
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(三)
//将temp数组的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left; //
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // tempLeft = 2 right = 3 // tL=0 ri=3
//最后一次 tempLeft = 0 right = 7
while(tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}测试代码
public static void main(String[] args) {
//int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; //
//测试快排的执行速度
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
}通过测试可知, 对800w数据进行排序,用时约为2s,和快排速度差不多…
基数排序
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
- 基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
- 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤(列如对三位数字进行排序)
第一轮排序: 比较个位数
在这里插入图片描述
第二轮排序: 比较十位数
在这里插入图片描述
第三轮排序: 比较百位数
在这里插入图片描述
上图算法的代码模拟
public static void redixSort(int[] arr){
// 第一轮排序，针对个位数进行排序
//定义一个桶, 表示十个桶, 每个桶就是一个一位数组
//注意:
// 1.定义一个二维数据,包含10个数组,用来存储个位数为n的数据
// 2.为了防止放入数据时数据溢出, 则定义每个桶的大小为arr.length
// 3. 需要知道基数排序是经典的用时间换空间的算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 定义一个数组来记录放入每个桶的元素的个数
// 列如bucketElementCounts[0] 就是下标为0的桶(数组)中元素的个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
// 遍历数组, 将数组中的数字按照个位值放入对应的桶中
for (int i=0;i<arr.length;i++){
// 获取数字元素的个位数
int digitElement = arr[i] % 10;
// 放到每个桶,bucketElementCounts[digitElement]用来记录每个桶中元素的个数
bucket[digitElement][bucketElementCounts[digitElement]] = arr[i];
// 将对应的元素个数自增
bucketElementCounts[digitElement]++;
}
// 定义一个辅助变量index, 用于存放第一次排序好的数字
int index = 0;
// 将桶中的元素放入到数组中
for (int j=0;j<bucketElementCounts.length;j++){
// 如果每个桶中的元素不为空bucketElementCounts[j]!=0,说明该位置有元素
if (bucketElementCounts[j]!=0){
// 循环到第k个桶, bucketElementCounts[k]代表第k个桶元素的个数
for (int k=0;k<bucketElementCounts[j];k++){//bucketElementCounts[j]
// 将每个桶中元素按顺序重新放入数组arr
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
// 在取出数据后, 将bucketElementCounts[j]置空,以便下次使用 重要!!!
bucketElementCounts[j]=0;
}
System.out.println("第一轮排序结果"+Arrays.toString(arr));
// --------------第二轮排序----------------------
// 遍历数组, 将数组中的数字按照个位值放入对应的桶中
for (int i=0;i<arr.length;i++){
// 获取数字元素的个位数
int digitElement = arr[i] /10% 10;
// 放到每个桶,bucketElementCounts[digitElement]用来记录每个桶中元素的个数
bucket[digitElement][bucketElementCounts[digitElement]] = arr[i];
// 将对应的元素个数自增
bucketElementCounts[digitElement]++;
}
// 定义一个辅助变量index, 用于存放第一次排序好的数字
index = 0;
// 将桶中的元素放入到数组中
for (int j=0;j<bucketElementCounts.length;j++){
// 如果每个桶中的元素不为空bucketElementCounts[j]!=0,说明该位置有元素
if (bucketElementCounts[j]!=0){
// 循环到第k个桶, bucketElementCounts[k]代表第k个桶元素的个数
for (int k=0;k<bucketElementCounts[j];k++){//bucketElementCounts[j]
// 将每个桶中元素按顺序重新放入数组arr
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
// 在取出数据后, 将bucketElementCounts[j]置空,以便下次使用 重要!!!
bucketElementCounts[j]=0;
}
System.out.println("第二轮排序结果"+Arrays.toString(arr));
//--------------------第三轮排序-----------------------
for (int i=0;i<arr.length;i++){
// 获取数字元素的个位数
int digitElement = arr[i] /100 %10;
// 放到每个桶,bucketElementCounts[digitElement]用来记录每个桶中元素的个数
bucket[digitElement][bucketElementCounts[digitElement]] = arr[i];
// 将对应的元素个数自增
bucketElementCounts[digitElement]++;
}
// 定义一个辅助变量index, 用于存放第一次排序好的数字
index = 0;
// 将桶中的元素放入到数组中
for (int j=0;j<bucketElementCounts.length;j++){
// 如果每个桶中的元素不为空bucketElementCounts[j]!=0,说明该位置有元素
if (bucketElementCounts[j]!=0){
// 循环到第k个桶, bucketElementCounts[k]代表第k个桶元素的个数
for (int k=0;k<bucketElementCounts[j];k++){//bucketElementCounts[j]
// 将每个桶中元素按顺序重新放入数组arr
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
// 在取出数据后, 将bucketElementCounts[j]置空,以便下次使用 重要!!!
bucketElementCounts[j]=0;
}
System.out.println("第三轮排序结果"+Arrays.toString(arr));
}基数排序算法的普适方法
- 时间复杂度为 log以R为底B对数, B为真数0-9,R是基数个十百
/**
* 由三位数字推广到所有数字
* @param arr
*/
public static void redixSort2(int[] arr){
//a. 根据上面的推导过程, 我们可以看到基数排序的代码
// 得到数组中最大数的位数
int max = arr[0];
for (int i=0;i<arr.length;i++){
if(arr[i]>max){
max = arr[i];
}
}
//选出最大数后,查看最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
// 第一轮排序，针对个位数进行排序
//定义一个桶, 表示十个桶, 每个桶就是一个一位数组
//注意:
// 1.定义一个二维数据,包含10个数组,用来存储个位数为n的数据
// 2.为了防止放入数据时数据溢出, 则定义每个桶的大小为arr.length
// 3. 需要知道基数排序是经典的用时间换空间的算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// 定义一个数组来记录放入每个桶的元素的个数
// 列如bucketElementCounts[0] 就是下标为0的桶(数组)中元素的个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
// 根据循环得到的位数, 循环maxLength
for (int m=0,n=1;m<maxLength;m++,n*=10){
// 遍历数组, 将数组中的数字按照个位值放入对应的桶中
for (int i=0;i<arr.length;i++){
// 获取数字元素的对应位数的值
int digitElement = arr[i] /n % 10;
// 放到每个桶,bucketElementCounts[digitElement]用来记录每个桶中元素的个数
bucket[digitElement][bucketElementCounts[digitElement]] = arr[i];
// 将对应的元素个数自增
bucketElementCounts[digitElement]++;
}
// 定义一个辅助变量index, 用于存放第一次排序好的数字
int index = 0;
// 将桶中的元素放入到数组中
for (int j=0;j<bucketElementCounts.length;j++){
// 如果每个桶中的元素不为空bucketElementCounts[j]!=0,说明该位置有元素
if (bucketElementCounts[j]!=0){
// 循环到第k个桶, bucketElementCounts[k]代表第k个桶元素的个数
for (int k=0;k<bucketElementCounts[j];k++){//bucketElementCounts[j]
// 将每个桶中元素按顺序重新放入数组arr
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
// 在取出数据后, 将bucketElementCounts[j]置空,以便下次使用 重要!!!
bucketElementCounts[j]=0;
}
System.out.println("第"+(m+1)+"轮排序结果"+Arrays.toString(arr));
}对基数排序代码的测试
- 可以通过运行基数排序可知, 它的运算速度很快, 在运行800w条数据时, 非常的块, 速度为1s左右
- 由于这种算法是典型的由空间换时间的算法, 在运行8000w条数据时, 需要11个数组, 每个int数字4字节, 因此需要
80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G内存, 而如果电脑的内存不够是会出现OOM(内存溢出)问题
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214};
// 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G
// int[] arr = new int[8000000];
// for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
// arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
// }
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
radixSort2(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
}常见排序算法的总结
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原始发表：2020-02-24 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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