专栏首页Java探索之路[数据结构与算法] 邂逅栈

[数据结构与算法] 邂逅栈

栈的相关用法

在邂逅了完线性结构的数组和队列后, 我们便偶遇了栈这个东东, 他到底是个啥? 就让我们慢慢揭开它的神秘面纱吧~~~

需求介绍

栈的介绍

栈的英文为(stack): 又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾(栈顶)进行插入和删除操作的线性表

  • 栈是一个先入后出(FILO-First In Last Out)的有序列表。
  • 栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端,为变化的一端,称为栈顶(Top),另一端为固定的一端,称为栈底(Bottom)。
  • 根据栈的定义可知,最先放入栈中元素在栈底,最后放入的元素在栈顶,而删除元素刚好相反,最后放入的元素最先删除,最先放入的元素最后删除

入栈图示

出栈图示

栈的应用场景

  • 子程序的调用:在跳往子程序前,会先将下个指令的地址存到堆栈中,直到子程序执行完后再将地址取出,以回到原来的程序中。
  • 处理递归调用:和子程序的调用类似,只是除了储存下一个指令的地址外,也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
  • 表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式] 与求值 (实际解决)。
  • 二叉树的遍历
  • 图形的深度优先(depth一first)搜索法。

利用数组实现栈

思路图

代码实现

package ah.sz.tp.algorithm1;

/**
 * 单向循环链表学习
 *
 * @author TimePause
 * @create 2020-01-11 20:30
 */
public class SingleCircleLinkedListDemo {
    public static void main(String[] args) {
        SingleCircleLinkedListDemo demo = new SingleCircleLinkedListDemo();
        // 创建了内部类, 所以使用这种方式创建内部类对象
        SingleCircleLinkedList list = demo.new SingleCircleLinkedList();
        // 调用添加方法
        list.add(5);
        // 调用遍历显示方法
        //list.showSingleCircleLinkedList();
        list.countBoy(1, 2, 5);

    }

    /**
     * 创建单向循环链表类
     */
    class SingleCircleLinkedList {
        // 创建第一个节点
        private Boy first = null;
        // 创建临时指针/变量
        private Boy curBoy = null;

        /**
         * 根据用户输入, 计算小孩出圈的顺序
         *
         * @param startNo  表示从第几个小孩开始数数
         * @param countNum 表示数几下
         * @param nums     表示圈中最初有多少个小孩
         */
        public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
            // 1.对参数进行校验
            if (startNo < 1 || countNum > nums || startNo > nums) {
                System.out.println("参数设置有误,请重新设置!!!");
            }
            //创建辅助指针, 帮助小孩节点出圈(循环链表)
            Boy helper = first;
            //2. 让辅助变量helper首先指向这个圈的最后一个节点
            while (true) {
                if (helper.getNext() == first) {
                    break;
                }
                // 指针后移
                helper = helper.getNext(); //or helper.next
            }
            //3. 小孩报数前,先让first和helper移动k-1(startNo-1)次=>从指定地方报数
            for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
                //同时移动first和helper指针
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //4.小孩报数时, 让first和helper的指针同时移动m-1(countMun-1),然后出圈
            while (true) {
                if (helper == first) {//说明圈中只剩下一个元素
                    break;
                }
                // 让first和helper的指针同时移动m-1(countMun-1)
                for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                    first = first.getNext();
                    helper = helper.getNext();
                }
                //这时first要指向的节点, 就是小孩要出圈的节点
                System.out.printf("小孩节点%d 要出圈\n", first.getNo());
                //5. 将first指向的小孩节点出圈
                //思路:结合图知,首先将first移动到要出圈的节点的下一个节点后,让辅助指针去指向下一个节点,这样要出圈的节点就会被GC
                first = first.getNext();
                helper.setNext(first);
            }
            System.out.printf("最后留在圈中的小孩的编号为%d \n", first.no);

        }

        /**
         * 添加方法
         *
         * @param num 添加几个节点
         */
        public void add(int num) {
            // 对参数进行校验
            if (num < 1) {
                System.out.println("添加节点个数有误,请重新添加~~~");
                return;
            }

            //使用for循环来创建我们的环形链表
            for (int i = 1; i <= num; i++) {
                //创建下一个节点/子节点
                Boy boy = new Boy(i);
                // 如果添加一个节点
                if (i == 1) {
                    //1.将第一个节点boy作为first(相当于其他链表中的头节点)
                    first = boy;
                    //2.将boy下一个节点指向first(形成环)
                    boy.next = first;//也可以写成 boy.setNext(first); 同理,下面都可以
                    //3. 将指针移动到first(头节点)
                    curBoy = first;
                } else {
                    // 如果添加1个以上节点
                    //1. 将辅助变量指向下一个节点boy 2.将boy指向第一个节点(形成环) 3.一阵移动到一下个节点
                    curBoy.next = boy;
                    boy.next = first;
                    curBoy = boy;
                }
            }

        }

        /**
         * 遍历当前的单向循环链表
         */
        public void showSingleCircleLinkedList() {
            // 判断链表是否非空
            if (first == null) {
                System.out.println("当前循环链表为空, 无法遍历哦~~~");
                return;
            }
            // 调用辅助指针完成遍历
            curBoy = first;
            while (true) {
                System.out.printf("孩子节点的编号%d \n", curBoy.no);
                System.out.println(curBoy.toString());
                if (curBoy.next == first) {
                    break;
                }
                curBoy = curBoy.next;
            }

        }

    }


    /**
     * 创建Boy类,用于存放节点信息
     */
    class Boy {
        //属性设置成私有,如果是内部类,可以直接使用; 如果是外部类,需要通过get(),set()方法, 或将属性设置成public
        private int no;//编号
        private Boy next;//代表指向下一个节点

        //带参构造
        public Boy(int no) {
            this.no = no;
        }

        public int getNo() {
            return no;
        }

        public Boy getNext() {
            return next;
        }

        public void setNo(int no) {
            this.no = no;
        }

        public void setNext(Boy next) {
            this.next = next;
        }

    }
}

栈实现综合计算器

逻辑图

实现代码

public class Calculator {

    public static void main(String[] args) {
        //根据前面思路,完成表达式的运算
        String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; //如何处理多位数的问题?
        //创建两个栈,一个数栈,一个符号栈
        ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
        ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
        //定义需要的相关变量
        int index = 0;//用于扫描表达式
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
        String keepNum = ""; //==>b.用于拼接 多位数
        //开始while循环的扫描expression
        while (true) {
            //依次得到expression 的每一个字符==>这里只能处理一位数
            ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);//substring处理得到的是一个string类型, 需要使用charAt转换成char类型
            //判断ch是什么,然后做相应的处理
            if (operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
                //判断当前的符号栈是否为空
                if (!operStack.isEmpty()) {
                    //如果符号栈有操作符,就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
                    //在从符号栈中pop出一个符号,进行运算,将得到结果,入数栈,然后将当前的操作符入符号栈
                    if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operStack.pop();
                        res = numStack.cal(num1, num2, oper);
                        //把运算的结果入数栈
                        numStack.push(res);
                        //然后将当前的操作符入符号栈
                        operStack.push(ch);
                    } else {
                        //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符, 就直接入符号栈.
                        operStack.push(ch);
                    }
                } else {
                    //如果为空直接入符号栈..
                    operStack.push(ch); // 1 + 3
                }
            } else { //如果是数,则直接入数栈
                //numStack.push(ch - 48); //? eg: 我们扫描的 "1+3" 中的 '1' 代表的是ascall是49 而不是数字 1

                //a.分析思路
                //1. 当处理多位数时,不能发现是一个数就立即入栈,因为他可能是多位数
                //2. 在处理数,需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描,如果是符号才入栈
                //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串,用于拼接

                //c.处理多位数
                keepNum += ch;

                //e.如果ch已经是expression的最后一位,就直接入栈
                if (index == expression.length() - 1) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                } else {

                    //d.判断下一个字符是不是数字,如果是数字,就继续扫描,如果是运算符,则入栈
                    //注意是看后一位,不是index++
                    if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
                        //如果后一位是运算符,则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));//将String的substring转换成int类型
                        //重要的!!!!!!, keepNum清空
                        keepNum = "";
                    }
                }
            }
            //让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
            index++;
            if (index >= expression.length()) {
                break;
            }
        }

        //当表达式扫描完毕,就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行.
        while (true) {
            //如果符号栈为空,则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
            if (operStack.isEmpty()) {
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            res = numStack.cal(num1, num2, oper);
            numStack.push(res);//将运算好的数据入栈
        }
        //将数栈的最后数,pop出,就是结果
        int res2 = numStack.pop();
        System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
    }

}

//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组,数组模拟栈,数据就放在该数组
    private int top = -1;// top表示栈顶,初始化为-1

    //构造器
    public ArrayStack2(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    //增加一个方法,可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
    public int peek() {
        return stack[top];
    }

    //栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

    //栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    //入栈-push
    public void push(int value) {
        //先判断栈是否满
        if (isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    //出栈-pop, 将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        //先判断栈是否空
        if (isEmpty()) {
            //抛出异常
            throw new RuntimeException("栈空,没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

    //显示栈的情况[遍历栈], 遍历时,需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("栈空,没有数据~~");
            return;
        }
        //需要从栈顶开始显示数据
        for (int i = top; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }

    //返回运算符的优先级,优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
    //数字越大,则优先级就越高.
    public int priority(int oper) {
        if (oper == '*' || oper == '/') {
            return 1;
        } else if (oper == '+' || oper == '-') {
            return 0;
        } else {
            return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
        }
    }

    //判断是不是一个运算符
    public boolean isOper(char val) {
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }

    //计算方法
    public int cal(int num1, int num2, int oper) {
        int res = 0; // res 用于存放计算的结果
        switch (oper) {
            case '+':
                res = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                res = num2 - num1;// 注意顺序
                break;
            case '*':
                res = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                res = num2 / num1;
                break;
            default:
                break;
        }
        return res;
    }

}

测试结果

前缀表达式(波兰表达式)

  • 前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前
  • 举例说明: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 和 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:

  1. 从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈
  2. 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈
  3. 接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈
  4. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果

中缀表达式

  • 中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3+4)×5-6
  • 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题),因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)

后缀表达式

  • 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后
  • 举例说明: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –

中缀转后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 和 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

  1. 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
  2. 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
  3. 将5入栈;
  4. 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
  5. 将6入栈;
  6. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果

我们完成一个逆波兰计算器,要求完成如下任务:

  • 输入一个逆波兰表达式(后缀表达式),使用栈(Stack), 计算其结果
  • 支持小括号和多位数整数,因为这里我们主要讲的是数据结构,因此计算器进行简化,只支持对整数的计算。
  • 思路分析
  • 代码完成

中缀转后缀

大家看到,后缀表达式适合计算式进行运算,但是人却不太容易写出来,尤其是表达式很长的情况下,因此在开发中,我们需要利用后缀表达式计算器将中缀表达式转成后缀表达式。

具体步骤如下:

  • 初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
  • 从左至右扫描中缀表达式;
  • 遇到操作数时,将其压s2;
  • 遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级: 如果s1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈; 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1; 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
  • 遇到括号时: (1) 如果是左括号“(”,则直接压入s1 (2) 如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
  • 重复步骤2至5,直到表达式的最右边
  • 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
  • 依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

代码实现

package ah.sz.tp.algorithm1.stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 *中缀转后缀表达式
 * 
 * @author TimePause
 * @create 2020-01-14 19:07
 */
public class PolandNotation {

	public static void main(String[] args) {


		//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
		//说明
		//1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成  1 2 3 + 4 × + 5 –
		//2. 因为直接对str 进行操作,不方便,因此 先将  "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
		//   即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
		//3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
		//   即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]

		String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
		List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
		System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
		List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
		System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]

		System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?



		/*

		//先定义给逆波兰表达式
		//(30+4)×5-6  => 30 4 + 5 × 6 - => 164
		// 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
		//测试
		//说明为了方便,逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开
		//String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
		String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76
		//思路
		//1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中
		//2. 将 ArrayList 传递给一个方法,遍历 ArrayList 配合栈 完成计算

		List<String> list = getListString(suffixExpression);
		System.out.println("rpnList=" + list);
		int res = calculate(list);
		System.out.println("计算的结果是=" + res);

		*/
	}



	//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
	//方法:将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
	public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
		//定义两个栈
		Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
		//说明:因为s2 这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面我们还需要逆序输出
		//因此比较麻烦,这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
		//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
		List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2

		//遍历ls
		for(String item: ls) {
			//如果是一个数,加入s2
			if(item.matches("\\d+")) {
				s2.add(item);
			} else if (item.equals("(")) {
				s1.push(item);
			} else if (item.equals(")")) {
				//如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
				while(!s1.peek().equals("(")) {
					s2.add(s1.pop());
				}
				s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈, 消除小括号
			} else {
				//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
				//问题:我们缺少一个比较优先级高低的方法
				while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
					s2.add(s1.pop());
				}
				//还需要将item压入栈
				s1.push(item);
			}
		}

		//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
		while(s1.size() != 0) {
			s2.add(s1.pop());
		}

		return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List

	}

	//方法:将 中缀表达式转成对应的List
	//  s="1+((2+3)×4)-5";
	public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
		//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
		List<String> ls = new ArrayList<String>();
		int i = 0; //这时是一个指针,用于遍历 中缀表达式字符串
		String str; // 对多位数的拼接
		char c; // 每遍历到一个字符,就放入到c
		do {
			//如果c是一个非数字,我需要加入到ls
			if((c=s.charAt(i)) < 48 ||  (c=s.charAt(i)) > 57) {
				ls.add("" + c);
				i++; //i需要后移
			} else { //如果是一个数,需要考虑多位数
				str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
				while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
					str += c;//拼接
					i++;
				}
				ls.add(str);
			}
		}while(i < s.length());
		return ls;//返回
	}

	//将一个逆波兰表达式, 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
	public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
		//将 suffixExpression 分割
		String[] split = suffixExpression.split(" ");
		List<String> list = new ArrayList<String>();
		for(String ele: split) {
			list.add(ele);
		}
		return list;

	}

	//完成对逆波兰表达式的运算
	/*
	 * 1)从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
		2)遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
		3)将5入栈;
		4)接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
		5)将6入栈;
		6)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
	 */

	public static int calculate(List<String> ls) {
		// 创建给栈, 只需要一个栈即可
		Stack<String> stack = new Stack<String>();
		// 遍历 ls
		for (String item : ls) {
			// 这里使用正则表达式来取出数
			if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
				// 入栈
				stack.push(item);
			} else {
				// pop出两个数,并运算, 再入栈
				int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int res = 0;
				if (item.equals("+")) {
					res = num1 + num2;
				} else if (item.equals("-")) {
					res = num1 - num2;
				} else if (item.equals("*")) {
					res = num1 * num2;
				} else if (item.equals("/")) {
					res = num1 / num2;
				} else {
					throw new RuntimeException("运算符有误");
				}
				//把res 入栈
				stack.push("" + res);
			}

		}
		//最后留在stack中的数据是运算结果
		return Integer.parseInt(stack.pop());
	}

}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
	private static int ADD = 1;
	private static int SUB = 1;
	private static int MUL = 2;
	private static int DIV = 2;

	//写一个方法,返回对应的优先级数字
	public static int getValue(String operation) {
		int result = 0;
		switch (operation) {
			case "+":
				result = ADD;
				break;
			case "-":
				result = SUB;
				break;
			case "*":
				result = MUL;
				break;
			case "/":
				result = DIV;
				break;
			default:
				System.out.println("不存在该运算符" + operation);
				break;
		}
		return result;
	}

}

结果展示

完整版的逆波兰计算器,功能包括

  • 支持 + - * / ( )
  • 多位数,支持小数,
  • 兼容处理, 过滤任何空白字符,包括空格、制表符、换页符

逆波兰计算器完整版考虑的因素较多,下面给出完整版代码供同学们学习,其基本思路和前面一样,也是使用到:中缀表达式转后缀表达式。

public class ReversePolishMultiCalc {

    /**
     * 匹配 + - * / ( ) 运算符
     */
    static final String SYMBOL = "\\+|-|\\*|/|\\(|\\)";

    static final String LEFT = "(";
    static final String RIGHT = ")";
    static final String ADD = "+";
    static final String MINUS= "-";
    static final String TIMES = "*";
    static final String DIVISION = "/";

    /**
     * 加減 + -
     */
    static final int LEVEL_01 = 1;
    /**
     * 乘除 * /
     */
    static final int LEVEL_02 = 2;

    /**
     * 括号
     */
    static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE;


    static Stack<String> stack = new Stack<>();
    static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<String>());

    /**
     * 去除所有空白符
     * @param s
     * @return
     */
    public static String replaceAllBlank(String s ){
        // \\s+ 匹配任何空白字符,包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ \f\n\r\t\v]
        return s.replaceAll("\\s+","");
    }

    /**
     * 判断是不是数字 int double long float
     * @param s
     * @return
     */
    public static boolean isNumber(String s){
        Pattern pattern = Pattern.compile("^[-\\+]?[.\\d]*$");
        return pattern.matcher(s).matches();
    }

    /**
     * 判断是不是运算符
     * @param s
     * @return
     */
    public static boolean isSymbol(String s){
        return s.matches(SYMBOL);
    }

    /**
     * 匹配运算等级
     * @param s
     * @return
     */
    public static int calcLevel(String s){
        if("+".equals(s) || "-".equals(s)){
            return LEVEL_01;
        } else if("*".equals(s) || "/".equals(s)){
            return LEVEL_02;
        }
        return LEVEL_HIGH;
    }

    /**
     * 匹配
     * @param s
     * @throws Exception
     */
    public static List<String> doMatch (String s) throws Exception{
        if(s == null || "".equals(s.trim())) throw new RuntimeException("data is empty");
        if(!isNumber(s.charAt(0)+"")) throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number");

        s = replaceAllBlank(s);

        String each;
        int start = 0;

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if(isSymbol(s.charAt(i)+"")){
                each = s.charAt(i)+"";
                //栈为空,(操作符,或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 ) 不能直接入栈
                if(stack.isEmpty() || LEFT.equals(each)
                        || ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)){
                    stack.push(each);
                }else if( !stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())){
                    //栈非空,操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列,直到栈为空,或者遇到了(,最后操作符入栈
                    while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek()) ){
                        if(calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH){
                            break;
                        }
                        data.add(stack.pop());
                    }
                    stack.push(each);
                }else if(RIGHT.equals(each)){
                    // ) 操作符,依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符,此时)出栈
                    while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())){
                        if(LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())){
                            stack.pop();
                            break;
                        }
                        data.add(stack.pop());
                    }
                }
                start = i ;    //前一个运算符的位置
            }else if( i == s.length()-1 || isSymbol(s.charAt(i+1)+"") ){
                each = start == 0 ? s.substring(start,i+1) : s.substring(start+1,i+1);
                if(isNumber(each)) {
                    data.add(each);
                    continue;
                }
                throw new RuntimeException("data not match number");
            }
        }
        //如果栈里还有元素,此时元素需要依次出栈入列,可以想象栈里剩下栈顶为/,栈底为+,应该依次出栈入列,可以直接翻转整个stack 添加到队列
        Collections.reverse(stack);
        data.addAll(new ArrayList<>(stack));

        System.out.println(data);
        return data;
    }

    /**
     * 算出结果
     * @param list
     * @return
     */
    public static Double doCalc(List<String> list){
        Double d = 0d;
        if(list == null || list.isEmpty()){
            return null;
        }
        if (list.size() == 1){
            System.out.println(list);
            d = Double.valueOf(list.get(0));
            return d;
        }
        ArrayList<String> list1 = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            list1.add(list.get(i));
            if(isSymbol(list.get(i))){
                Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i));
                list1.remove(i);
                list1.remove(i-1);
                list1.set(i-2,d1+"");
                list1.addAll(list.subList(i+1,list.size()));
                break;
            }
        }
        doCalc(list1);
        return d;
    }

    /**
     * 运算
     * @param s1
     * @param s2
     * @param symbol
     * @return
     */
    public static Double doTheMath(String s1,String s2,String symbol){
        Double result ;
        switch (symbol){
            case ADD : result = Double.valueOf(s1) + Double.valueOf(s2); break;
            case MINUS : result = Double.valueOf(s1) - Double.valueOf(s2); break;
            case TIMES : result = Double.valueOf(s1) * Double.valueOf(s2); break;
            case DIVISION : result = Double.valueOf(s1) / Double.valueOf(s2); break;
            default : result = null;
        }
        return result;

    }

    public static void main(String[] args) {
        //String math = "9+(3-1)*3+10/2";
        String math = "12.8 + (2 - 3.55)*4+10/5.0";
        try {
            doCalc(doMatch(math));
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }

}

运行结果

递归

递归就是方法自己调用自己, 且每次调用时传入不同变量 递归的出现是帮助解决复杂问题, 简化代码

递归代码举例

public static int factorial(int n) {
	if (n == 1) {
		return 1;
	} else {
		return factorial(n - 1) * n;
}}

递归使用的场景

  • 如阶乘, 复制整个文件夹的实现, 以及商城项目中商品分类树的添加和删除逻辑
  • 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
  • 各种算法中也会使用到递归,比如快排,归并排序,二分查找,分治算法等.
  • 将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁

递归原则

  • 执行一个方法时,就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
  • 方法的局部变量是独立的,不会相互影响, 比如n变量
  • 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组),就会共享该引用类型的数据.
  • 递归必须向退出递归的条件逼近,否则就是无限递归,出现StackOverflowError,死龟了:)
  • 当一个方法执行完毕,或者遇到return,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方法执行完毕或者返回时,该方法也就执行完毕。

递归实现迷宫问题

思路分析

  • 使用二维数组模拟迷宫,8行7列.
  • 使用1代表挡板,不能行动, 2代表可以移动, 3代表是死路
  • 设置坐标(1,1)为起点,(6,5)为终点
  • 方法一采取下右上左的策略, 方法二采取上右下左
  • 在没有使用算法的情况下如果寻找最小路径? 将所有策略写成方法, 然后将路径放入集合中, 统计集合的大小并比较即可得到最短路径

代码实现

/**
 * 迷宫回溯问题
 *
 * @author TimePause
 * @create 2020-01-26 21:26
 */
public class MiGong {

    public static void main(String[] args) {
        // 先创建一个二维数组(8行7列),模拟迷宫
        // 地图
        int[][] map = new int[8][7];
        // 使用1 表示墙
        // 上下全部置为1(第0行-第6行的列)
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        // 左右全部置为1(第0列-第7列的行)
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板, 1 表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//		map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;

        // 输出地图
        System.out.println("地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯给小球找路
        //setWay(map, 1, 1);
        setWay2(map, 1, 1);

        //输出新的地图, 小球走过,并标识过的递归
        System.out.println("小球走过,并标识过的 地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

    }

    //使用递归回溯来给小球找路
    //说明
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置,则说明通路找到.
    //4. 约定: 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ; 2 表示通路可以走 ; 3 表示该点已经走过,但是走不通
    //5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通,再回溯
    /**
     *
     * @param map 表示地图
     * @param i 从哪个位置开始找
     * @param j
     * @return 如果找到通路,就返回true, 否则返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
                if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是走不通,是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3
                return false;
            }
        }
    }

    //修改找路的策略,改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
                if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是走不通,是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3
                return false;
            }
        }
    }

}

采取第一种策略(下右上左)

采取第二种策略(上右下左)

8皇后问题

8皇后问题, 作为回溯算法的经典案例, 于1848年提出: 在8x8 的国际象棋上摆放着八个皇后, 使其不能相互攻击, 即: 在同一列或同一斜线上, 有多少种摆法.(92)

思路图解

具体思路

实现代码

public class Queue8 {

	//1.定义一个max表示共有多少个皇后
	int max = 8;
	//2.定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	static int judgeCount = 0;
	public static void main(String[] args) {
		//测试一把 , 8皇后是否正确
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.printf("一共有%d解法", count);
		System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w

	}



	//5.编写一个方法,放置第n个皇后
	//特别注意: check 是每一次递归时,进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯
	private void check(int n) {
		if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
			print();
			return;
		}

		//6.依次放入皇后,并判断是否冲突
		for(int i = 0; i < max; i++) {
			//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
			array[n] = i;
			//判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
			if(judge(n)) { // 不冲突
				//接着放n+1个皇后,即开始递归
				check(n+1); //
			}
			//如果冲突,就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后,放置在本行得 后移的一个位置
		}
	}

	//4.查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	/**
	 *
	 * @param n 表示第n个皇后
	 * @return
	 */
	private boolean judge(int n) {
		judgeCount++;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			// 说明
			//1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
			//2*. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
			// n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
			// Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
			//3. 判断是否在同一行, 没有必要,n 每次都在递增
			if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	//3.写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出
	private void print() {
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

}

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