在邂逅了完线性结构的数组和队列后, 我们便偶遇了栈这个东东, 他到底是个啥? 就让我们慢慢揭开它的神秘面纱吧~~~
栈的英文为(stack): 又名堆栈,它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾(栈顶)进行插入和删除操作的线性表
入栈图示
出栈图示
栈的应用场景
思路图
代码实现
package ah.sz.tp.algorithm1;
/**
* 单向循环链表学习
*
* @author TimePause
* @create 2020-01-11 20:30
*/
public class SingleCircleLinkedListDemo {
public static void main(String[] args) {
SingleCircleLinkedListDemo demo = new SingleCircleLinkedListDemo();
// 创建了内部类, 所以使用这种方式创建内部类对象
SingleCircleLinkedList list = demo.new SingleCircleLinkedList();
// 调用添加方法
list.add(5);
// 调用遍历显示方法
//list.showSingleCircleLinkedList();
list.countBoy(1, 2, 5);
}
/**
* 创建单向循环链表类
*/
class SingleCircleLinkedList {
// 创建第一个节点
private Boy first = null;
// 创建临时指针/变量
private Boy curBoy = null;
/**
* 根据用户输入, 计算小孩出圈的顺序
*
* @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
* @param countNum 表示数几下
* @param nums 表示圈中最初有多少个小孩
*/
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
// 1.对参数进行校验
if (startNo < 1 || countNum > nums || startNo > nums) {
System.out.println("参数设置有误,请重新设置!!!");
}
//创建辅助指针, 帮助小孩节点出圈(循环链表)
Boy helper = first;
//2. 让辅助变量helper首先指向这个圈的最后一个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == first) {
break;
}
// 指针后移
helper = helper.getNext(); //or helper.next
}
//3. 小孩报数前,先让first和helper移动k-1(startNo-1)次=>从指定地方报数
for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
//同时移动first和helper指针
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//4.小孩报数时, 让first和helper的指针同时移动m-1(countMun-1),然后出圈
while (true) {
if (helper == first) {//说明圈中只剩下一个元素
break;
}
// 让first和helper的指针同时移动m-1(countMun-1)
for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这时first要指向的节点, 就是小孩要出圈的节点
System.out.printf("小孩节点%d 要出圈\n", first.getNo());
//5. 将first指向的小孩节点出圈
//思路:结合图知,首先将first移动到要出圈的节点的下一个节点后,让辅助指针去指向下一个节点,这样要出圈的节点就会被GC
first = first.getNext();
helper.setNext(first);
}
System.out.printf("最后留在圈中的小孩的编号为%d \n", first.no);
}
/**
* 添加方法
*
* @param num 添加几个节点
*/
public void add(int num) {
// 对参数进行校验
if (num < 1) {
System.out.println("添加节点个数有误,请重新添加~~~");
return;
}
//使用for循环来创建我们的环形链表
for (int i = 1; i <= num; i++) {
//创建下一个节点/子节点
Boy boy = new Boy(i);
// 如果添加一个节点
if (i == 1) {
//1.将第一个节点boy作为first(相当于其他链表中的头节点)
first = boy;
//2.将boy下一个节点指向first(形成环)
boy.next = first;//也可以写成 boy.setNext(first); 同理,下面都可以
//3. 将指针移动到first(头节点)
curBoy = first;
} else {
// 如果添加1个以上节点
//1. 将辅助变量指向下一个节点boy 2.将boy指向第一个节点(形成环) 3.一阵移动到一下个节点
curBoy.next = boy;
boy.next = first;
curBoy = boy;
}
}
}
/**
* 遍历当前的单向循环链表
*/
public void showSingleCircleLinkedList() {
// 判断链表是否非空
if (first == null) {
System.out.println("当前循环链表为空, 无法遍历哦~~~");
return;
}
// 调用辅助指针完成遍历
curBoy = first;
while (true) {
System.out.printf("孩子节点的编号%d \n", curBoy.no);
System.out.println(curBoy.toString());
if (curBoy.next == first) {
break;
}
curBoy = curBoy.next;
}
}
}
/**
* 创建Boy类,用于存放节点信息
*/
class Boy {
//属性设置成私有,如果是内部类,可以直接使用; 如果是外部类,需要通过get(),set()方法, 或将属性设置成public
private int no;//编号
private Boy next;//代表指向下一个节点
//带参构造
public Boy(int no) {
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}
}
逻辑图
实现代码
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
//根据前面思路,完成表达式的运算
String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; //如何处理多位数的问题?
//创建两个栈,一个数栈,一个符号栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描表达式
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
String keepNum = ""; //==>b.用于拼接 多位数
//开始while循环的扫描expression
while (true) {
//依次得到expression 的每一个字符==>这里只能处理一位数
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);//substring处理得到的是一个string类型, 需要使用charAt转换成char类型
//判断ch是什么,然后做相应的处理
if (operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
//判断当前的符号栈是否为空
if (!operStack.isEmpty()) {
//如果符号栈有操作符,就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
//在从符号栈中pop出一个符号,进行运算,将得到结果,入数栈,然后将当前的操作符入符号栈
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
//把运算的结果入数栈
numStack.push(res);
//然后将当前的操作符入符号栈
operStack.push(ch);
} else {
//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符, 就直接入符号栈.
operStack.push(ch);
}
} else {
//如果为空直接入符号栈..
operStack.push(ch); // 1 + 3
}
} else { //如果是数,则直接入数栈
//numStack.push(ch - 48); //? eg: 我们扫描的 "1+3" 中的 '1' 代表的是ascall是49 而不是数字 1
//a.分析思路
//1. 当处理多位数时,不能发现是一个数就立即入栈,因为他可能是多位数
//2. 在处理数,需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描,如果是符号才入栈
//3. 因此我们需要定义一个变量 字符串,用于拼接
//c.处理多位数
keepNum += ch;
//e.如果ch已经是expression的最后一位,就直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
} else {
//d.判断下一个字符是不是数字,如果是数字,就继续扫描,如果是运算符,则入栈
//注意是看后一位,不是index++
if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
//如果后一位是运算符,则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));//将String的substring转换成int类型
//重要的!!!!!!, keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
//当表达式扫描完毕,就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行.
while (true) {
//如果符号栈为空,则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
if (operStack.isEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.push(res);//将运算好的数据入栈
}
//将数栈的最后数,pop出,就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
}
}
//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组,数组模拟栈,数据就放在该数组
private int top = -1;// top表示栈顶,初始化为-1
//构造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法,可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
public int peek() {
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value) {
//先判断栈是否满
if (isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
public int pop() {
//先判断栈是否空
if (isEmpty()) {
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空,没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈], 遍历时,需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if (isEmpty()) {
System.out.println("栈空,没有数据~~");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级,优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
//数字越大,则优先级就越高.
public int priority(int oper) {
if (oper == '*' || oper == '/') {
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val) {
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0; // res 用于存放计算的结果
switch (oper) {
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;// 注意顺序
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
测试结果
前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 和 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:
中缀转后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 和 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
我们完成一个逆波兰计算器,要求完成如下任务:
中缀转后缀
大家看到,后缀表达式适合计算式进行运算,但是人却不太容易写出来,尤其是表达式很长的情况下,因此在开发中,我们需要利用后缀表达式计算器将中缀表达式转成后缀表达式。
具体步骤如下:
代码实现
package ah.sz.tp.algorithm1.stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
/**
*中缀转后缀表达式
*
* @author TimePause
* @create 2020-01-14 19:07
*/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//说明
//1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
//2. 因为直接对str 进行操作,不方便,因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
// 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
//3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
// 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
/*
//先定义给逆波兰表达式
//(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164
// 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
//测试
//说明为了方便,逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开
//String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76
//思路
//1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中
//2. 将 ArrayList 传递给一个方法,遍历 ArrayList 配合栈 完成计算
List<String> list = getListString(suffixExpression);
System.out.println("rpnList=" + list);
int res = calculate(list);
System.out.println("计算的结果是=" + res);
*/
}
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法:将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
//说明:因为s2 这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦,这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
//遍历ls
for(String item: ls) {
//如果是一个数,加入s2
if(item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
while(!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈, 消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题:我们缺少一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while(s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
//方法:将 中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针,用于遍历 中缀表达式字符串
String str; // 对多位数的拼接
char c; // 每遍历到一个字符,就放入到c
do {
//如果c是一个非数字,我需要加入到ls
if((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else { //如果是一个数,需要考虑多位数
str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while(i < s.length());
return ls;//返回
}
//将一个逆波兰表达式, 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
//将 suffixExpression 分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for(String ele: split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
* 1)从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
2)遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
3)将5入栈;
4)接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
5)将6入栈;
6)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
// 创建给栈, 只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 遍历 ls
for (String item : ls) {
// 这里使用正则表达式来取出数
if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// pop出两个数,并运算, 再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res 入栈
stack.push("" + res);
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法,返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" + operation);
break;
}
return result;
}
}
结果展示
完整版的逆波兰计算器,功能包括
逆波兰计算器完整版考虑的因素较多,下面给出完整版代码供同学们学习,其基本思路和前面一样,也是使用到:中缀表达式转后缀表达式。
public class ReversePolishMultiCalc {
/**
* 匹配 + - * / ( ) 运算符
*/
static final String SYMBOL = "\\+|-|\\*|/|\\(|\\)";
static final String LEFT = "(";
static final String RIGHT = ")";
static final String ADD = "+";
static final String MINUS= "-";
static final String TIMES = "*";
static final String DIVISION = "/";
/**
* 加減 + -
*/
static final int LEVEL_01 = 1;
/**
* 乘除 * /
*/
static final int LEVEL_02 = 2;
/**
* 括号
*/
static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE;
static Stack<String> stack = new Stack<>();
static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<String>());
/**
* 去除所有空白符
* @param s
* @return
*/
public static String replaceAllBlank(String s ){
// \\s+ 匹配任何空白字符,包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ \f\n\r\t\v]
return s.replaceAll("\\s+","");
}
/**
* 判断是不是数字 int double long float
* @param s
* @return
*/
public static boolean isNumber(String s){
Pattern pattern = Pattern.compile("^[-\\+]?[.\\d]*$");
return pattern.matcher(s).matches();
}
/**
* 判断是不是运算符
* @param s
* @return
*/
public static boolean isSymbol(String s){
return s.matches(SYMBOL);
}
/**
* 匹配运算等级
* @param s
* @return
*/
public static int calcLevel(String s){
if("+".equals(s) || "-".equals(s)){
return LEVEL_01;
} else if("*".equals(s) || "/".equals(s)){
return LEVEL_02;
}
return LEVEL_HIGH;
}
/**
* 匹配
* @param s
* @throws Exception
*/
public static List<String> doMatch (String s) throws Exception{
if(s == null || "".equals(s.trim())) throw new RuntimeException("data is empty");
if(!isNumber(s.charAt(0)+"")) throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number");
s = replaceAllBlank(s);
String each;
int start = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if(isSymbol(s.charAt(i)+"")){
each = s.charAt(i)+"";
//栈为空,(操作符,或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 ) 不能直接入栈
if(stack.isEmpty() || LEFT.equals(each)
|| ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)){
stack.push(each);
}else if( !stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())){
//栈非空,操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列,直到栈为空,或者遇到了(,最后操作符入栈
while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek()) ){
if(calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH){
break;
}
data.add(stack.pop());
}
stack.push(each);
}else if(RIGHT.equals(each)){
// ) 操作符,依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符,此时)出栈
while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())){
if(LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())){
stack.pop();
break;
}
data.add(stack.pop());
}
}
start = i ; //前一个运算符的位置
}else if( i == s.length()-1 || isSymbol(s.charAt(i+1)+"") ){
each = start == 0 ? s.substring(start,i+1) : s.substring(start+1,i+1);
if(isNumber(each)) {
data.add(each);
continue;
}
throw new RuntimeException("data not match number");
}
}
//如果栈里还有元素,此时元素需要依次出栈入列,可以想象栈里剩下栈顶为/,栈底为+,应该依次出栈入列,可以直接翻转整个stack 添加到队列
Collections.reverse(stack);
data.addAll(new ArrayList<>(stack));
System.out.println(data);
return data;
}
/**
* 算出结果
* @param list
* @return
*/
public static Double doCalc(List<String> list){
Double d = 0d;
if(list == null || list.isEmpty()){
return null;
}
if (list.size() == 1){
System.out.println(list);
d = Double.valueOf(list.get(0));
return d;
}
ArrayList<String> list1 = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
list1.add(list.get(i));
if(isSymbol(list.get(i))){
Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i));
list1.remove(i);
list1.remove(i-1);
list1.set(i-2,d1+"");
list1.addAll(list.subList(i+1,list.size()));
break;
}
}
doCalc(list1);
return d;
}
/**
* 运算
* @param s1
* @param s2
* @param symbol
* @return
*/
public static Double doTheMath(String s1,String s2,String symbol){
Double result ;
switch (symbol){
case ADD : result = Double.valueOf(s1) + Double.valueOf(s2); break;
case MINUS : result = Double.valueOf(s1) - Double.valueOf(s2); break;
case TIMES : result = Double.valueOf(s1) * Double.valueOf(s2); break;
case DIVISION : result = Double.valueOf(s1) / Double.valueOf(s2); break;
default : result = null;
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
//String math = "9+(3-1)*3+10/2";
String math = "12.8 + (2 - 3.55)*4+10/5.0";
try {
doCalc(doMatch(math));
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
运行结果
递归就是方法自己调用自己, 且每次调用时传入不同变量 递归的出现是帮助解决复杂问题, 简化代码
递归代码举例
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}}
思路分析
代码实现
/**
* 迷宫回溯问题
*
* @author TimePause
* @create 2020-01-26 21:26
*/
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组(8行7列),模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1 表示墙
// 上下全部置为1(第0行-第6行的列)
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右全部置为1(第0列-第7列的行)
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板, 1 表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// map[1][2] = 1;
// map[2][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
//setWay(map, 1, 1);
setWay2(map, 1, 1);
//输出新的地图, 小球走过,并标识过的递归
System.out.println("小球走过,并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1. map 表示地图
//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置,则说明通路找到.
//4. 约定: 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ; 2 表示通路可以走 ; 3 表示该点已经走过,但是走不通
//5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通,再回溯
/**
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路,就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
return true;
} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通,是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略,改成 上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通,是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3
return false;
}
}
}
}
采取第一种策略(下右上左)
采取第二种策略(上右下左)
8皇后问题, 作为回溯算法的经典案例, 于1848年提出: 在8x8 的国际象棋上摆放着八个皇后, 使其不能相互攻击, 即: 在同一列或同一斜线上, 有多少种摆法.(92)
思路图解
具体思路
实现代码
public class Queue8 {
//1.定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//2.定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把 , 8皇后是否正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
//5.编写一个方法,放置第n个皇后
//特别注意: check 是每一次递归时,进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯
private void check(int n) {
if(n == max) { //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
print();
return;
}
//6.依次放入皇后,并判断是否冲突
for(int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
if(judge(n)) { // 不冲突
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n+1); //
}
//如果冲突,就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后,放置在本行得 后移的一个位置
}
}
//4.查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
*
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 说明
//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2*. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
//3. 判断是否在同一行, 没有必要,n 每次都在递增
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
return false;
}
}
return true;
}
//3.写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}