电子圆二色谱(ECD)的理论计算

确定手性化合物的绝对构型在有机化学中非常重要。最严格的手段是X射线单晶衍射法解出化合物的精确结构，便可知道绝对构型。但是在实验中要想获得单晶并不是一件容易的事，因此常常需要借助其他谱学手段来进行判断。圆二色谱（circular dichroism, CD）是常用的方法之一。手性对映体在光学性质上的差异主要表现在对偏振光的响应上。当左圆偏振光与右圆偏振光通过手性化合物溶液时，左右圆偏振光的传播速率和吸收程度均发生变化。将摩尔吸光系数之差(Δε)随波长的变化作图可获得圆二色谱。如果体系没有手性，则没有CD信号。圆二色谱分电子圆二色谱（electronic circular dichroism, ECD）和振动圆二色谱（vibrational circular dichroism, VCD）两类。在ECD光谱中，手性化合物对平面偏振光的吸收是由电子吸收光子后产生电子能级之间的跃迁引起的，属于电子吸收光谱。VCD对应的吸收光谱为振动光谱，振动光谱是在同一电子能态下，不同振动能级之间的跃迁产生的。本文介绍电子圆二色谱的计算方法。实验化学家一般直接称圆二色谱即是指电子圆二色谱。

ECD属于电子吸收光谱，做ECD的理论计算，只需做常规的激发态计算即可，最常用的便是TD-DFT方法。也就是说，常规的TD-DFT计算会将UV-Vis光谱和ECD光谱同时给出。与紫外光谱不同的是，从基态跃迁至第k个激发态对应的左右偏振光吸收系数之差Δεk由该跃迁对应的转动强度Rk决定。互为镜像的异构体之间的ECD光谱为完全对称的关系（正负相反），因此只需计算一个构型即可与实验结果进行对比，并确定化合物的构象。

ECD光谱对结构非常敏感，同一构型的不同构象甚至能给出差异非常大的谱图，因此需要对不同构象的光谱按其概率分布进行加权，得到最终的光谱。以下以文献J. Nat. Prod. 2013, 76, 588−599中研究的一个化合物为例，说明ECD光谱的完整计算方法。分子结构如下

分子中有如图所示的三个手性中心，我们尝试计算该构型的ECD光谱。

计算流程

1. 对所研究的构型进行构象搜索

对于复杂的结构常常需要借助动力学模拟进行构象搜索，具体的操作方法我们以后再向大家介绍。构象异构主要是由于分子内单键的旋转造成的，因此，对于不复杂的结构，我们可以根据化学直觉穷举出可能的构象。另一种可以辅助用于构象搜索的方法是对单键处对应的二面角进行柔性扫描，根据扫描的势能曲线上的能量极小点来判断可能的构象。本例中的结构主体为两个六元环，由于所要研究的构型确定，因此环结构基本为刚性，不存在构象异构。因此，由如下两处的单键旋转会形成可能的4种构象异构：

2. 对所有的构象进行结构优化

所用关键词为opt freq pbe1pbe/6-311G(d,p) scrf(solvent=methanol)

3. 计算每个构象在溶液环境下的自由能

由于需要得到构象平均的光谱，因此自由能计算需要尽可能地准确。溶液中的自由能计算可参考《隐式溶剂模型下自由能的计算》一文。本文中笔者所用的方法如下：

(1) 用第2步得到的结构，在气相下做高精度的单点能计算，所用级别为pbe1pbe/def2tzvp。将得到的单点能加上第2步中的自由能校正，得到气相的自由能。第2步是在隐式溶剂模型下做的频率计算，但其自由能校正可近似作为气相下的自由能校正值。

(2) 在气相下用M052X/6-31G*级别计算单点。

(3) 用M052X/6-31G* scrf(SMD,solvent=methanol)计算单点。第(3)步和第(2)步的能量差为溶解自由能，再加上第(1)步所得的气相下的自由能，并加上1.89 kcal/mol，即得隐式溶剂模型下的自由能。

4. 对每个构象进行TD-DFT计算，得到各自的ECD谱

所用关键词为td(nstates=20) pbe1pbe/def2tzvp scrf(solvent=methanol)

结果处理

1. 各构象的权重计算

各构象的分布概率需要按照Boltzmann分布进行计算，其原理为：能量为Ei的第i个构象在所有构象中所占的比例为

其中R是理想气体常数，T是热力学温度。

将构象的能量代入上式，即可求得其分布概率。

2. 构象平均的谱图绘制

可以借助Multiwfn程序实现，具体可参考卢天老师的教程：

http://sobereva.com/383

具体做法为：准备一个名为multiple.txt的文件，将4个构象的TD-DFT计算输出文件的路径依次写入文件，每个文件写一行，并在每一行的后面写上该构象的分布概率，如：

E:\ECD\conf1.log 0.2433
E:\ECD\conf2.log 0.3166
E:\ECD\conf3.log 0.1759
E:\ECD\conf4.log 0.2692

用Multiwfn打开multiple.txt文件，根据提示依次输入相应的选项，则可得到构象平均光谱。本例最终绘制的谱图如下

文献中的结果为

理论计算的光谱并不一定与实验光谱完全对应，例如本例中实验与计算的光谱的峰的位置大约相差10 nm，这可能是理论计算的激发能的系统误差造成的，此时一般可以将谱图进行整体的平移，以与实验谱图相比照。如果有实验的紫外光谱和计算的紫外光谱进行比照，则可以根据紫外光谱的位移来校正ECD光谱，这称为UV correction，在原理上是完全合法的。对于吸收强度，可以做类似的放缩，使理论与实验的吸收强度相当。

小结

ECD光谱计算的关键是对构象进行平均，因此如何尽可能地完全地获得某构型下的所有构象数是难点所在。此外，将各构象的自由能算准也十分地关键。如果计算结果与实验结果无法很好地吻合，还可能需要反复尝试其他的泛函。