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锐角三角形,堆叠和不可折叠的多面体(CS CG)

我们提出了拓扑凸边可展开的多面体的新示例,就是在组合学上等同于凸多面体,但又不能沿其边缘切割并展开成一块平面而不重叠的多面体。 一组示例是锐角三角形,就是每个面都是一个锐角三角形。 另一组示例,就是四面体面对面粘合的结果。 两组示例都实现了另一个自然属性,我们称其为不可折叠性:对于每个k,都有一个示例使得每个不重叠的多片边展开至少具有k个。

原文题目:Acutely Triangulated, Stacked, and Very Ununfoldable Polyhedra

原文:We present new examples of topologically convex edge-ununfoldable polyhedra, i.e., polyhedra that are combinatorially equivalent to convex polyhedra, yet cannot be cut along their edges and unfolded into one planar piece without overlap. One family of examples is acutely triangulated, i.e., every face is an acute triangle. Another family of examples is stacked, i.e., the result of face-to-face gluings of tetrahedra. Both families achieve another natural property, which we call very ununfoldable: for every k, there is an example such that every nonoverlapping multipiece edge unfolding has at least k pieces.

原文作者:Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, David Eppstein

原文地址:https://arxiv.org/abs/2007.14525

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