解读技术 |学习率及其如何改善深度学习算法

这篇文章主要是介绍我对以下问题的理解：

（1）什么是学习率（learning Rate）?它的意义是什么？

（2）如何系统的达到一个好的学习率？

（3）为什么在模型训练过程中要改变学习率？

（4）应用已训练的模型时，如何处理学习率问题？

本文的内容基于fast.in的工作人员撰写的文章[1]~[3]、[5]，并在其基础上提炼了其中的主要内容。如果您想了解更多，请参考原文。

首先，什么是学习率？

学习率是一个超参数（hyper-parameter），它根据损失梯度（Loss gradient）来控制神经网络权重的调整步长。梯度值越低，我们沿着下降斜率调整的越慢。这能确保我们不会错失任何一个局部最小值（local minima），但也可能导致收敛速度变慢-尤其是在平稳段的时候。

new_weight = existing_weight — learning_rate * gradient

图1 梯度下降情况：小学习率（上）、大学习率（下）

通常，学习率被简单的设置成随机数。当然，如果能利用过去的经验（或者其他资料）来确定学习率的最优值是最理想的了。但光凭经验，往往很难凭直觉获得合适的学习率。图2证明了不同学习率对网络训练的影响。

图2 不同学习率对收敛的影响

也就是说，学习率决定了我们的模型能以多快的速度收敛到最优值（也就是达到最佳精度）。因此，从开始就设置适宜的学习率能让我们用更少的时间训练模型。

Less training time, lesser money spent on GPU cloud compute. :)

是否有更好的方法来确定学习率？

在《Cyclical Learning Rates for Training Neural Networks》的3.3节[4]，Leslie N.Smith指出可以通过在训练开始时设置较小的学习率，然后在每步迭代中逐渐增加（线性或指数）的方法来获得合适的学习率。

图3 学习率在每步迭代后逐渐增加（对数形式）

可以看到，随着学习率的增加，存在着一个确定的拐点，损失函数在该点停止下降，开始上升。在实际应用中，学习率应设置在拐点偏左一点，如图4中，可以设为0.001至0.01。

图4 学习率（对数坐标）

如何开始应用上述方法

如今，该方法可以作为fast.ai工具包的一个函数进行调用。使用时，只需输入以下命令，就可以寻找最优学习率，并用于神经网络训练。

1  # learn is an instance of Learner class or one of derived classes like ConvLearner
2  learn.lr_find()
3  learn.sched.plot_lr()

现在，我们了解了什么是学习率以及如何系统的确定其初始最优解。接下来，我们来学习如何应用学习率来提高模型的性能。

经典方法

通常，当我们设置好学习率，并开始训练模型后，只需要等待学习率不断减小，直到模型最终收敛。但是，当梯度达到一个鞍点时，模型的训练误差很难再进一步改进[3]。在鞍点上，误差平面的各方向的导数均为0，但该点并不是各轴的局部极值点。

图5 误差平面上的鞍点（saddle point）

如何脱离鞍点

以下一些方法，可以用来脱离鞍点。比如文献[1]中提到：

“除了采用固定的学习率然后随时间递减的方法，当误差函数不再继续优化时，可以采用根据周期函数改变学习率的方法进行迭代，每个周期根据迭代次数设置确定的步长。该方法允许学习率在合理的范围内进行变化。该方法之所以有效，是因为在鞍点位置，适当的增大学习率可以更加快速的越过鞍点区域（saddle point plateaus）。”

在文献[2]中，Leslie提出了“Triangluar”方法，该方法中学习率经过一定迭代步数后重新进行设置。

图6 “Triangular”和“Triangular2”方法

“Triangular”方法中学习率的最大、最小值保持一致；“Triangular2”方法中每个周期后学习率衰减一半。

另一个比较受欢迎是Loshchilov&Hutter提出的“Stochasitc Gradient Desent with Warm Restarts（SGDR）”方法。该方法采用余弦函数作为周期函数，并在学习率达到最大值时重新启动。

图7 SGDR方法

因此，我们可以利用以上方法来周期性的翻越“山峰”，从而缩减模型的训练时间。

图8 固定学习率和周期学习率的比较

迁移学习中的学习率问题

在fast.ai的课程中，许多的实例都是应用已经训练好的模型去解决AI问题（迁移学习问题）。比如，在解决图像分类问题时，学员会学习如何使用已训练模型（如VGG或Resnet50），并将其与任一图像数据集连接，用于解决你想预测的问题。

以下是fast.ai中建模的几个典型步骤：

[1] 打开data augmentation，设置precompute=Ture;

[2] 使用lr_fine()命令，寻找最大的学习率；

[3] 从已定义的激活函数开始训练上一层，训练1~2个周期；

[4] 用增强数据来训练上一层2~3个周期，设置cycle_len=1；

[5] 解冻所有层；

[6] 前期层的学习率应设置为后面层的3~10倍；

[7] 再次应用lr_fine()；

[8] 训练整个神经网络，设置cycle_mult=2，直至over-fitting。

以上的几个步骤中，步骤2、5和7都是有关学习率的。步骤2其实就是我们前面讲到的，如何在训练模型前找到最佳的学习率。

下面介绍可微分编程（Differential Learning），以及如何确定其最佳学习率。

什么是可微分编程

可微分编程是一种可以根据不同层(layer)设置不同学习率的神经网络设计方法。不同于以往的神经网络训练方法，该方法可以更快的收敛。

为了更清晰的解释这个概念，我们可以看下面的示意图。图中的神经网络被分为3组，每一组被设置逐渐增加的学习率。

该方法的意义是：最初的几层网络包含数据的详细信息，如线条和边缘信息，这些信息往往是我们希望保留的。因此，没有必要过快的改变它们的权重。而在最后的网络中（如绿色的层），往往代表的是局部的细节特征（如眼球、嘴和鼻子等），这些信息不是我们关心的，因此没必要保留。所以设置较大的学习率快速的进行迭代。

文献[9]中提到fine-tuning（微调）整个神经网络的代价非常 大，因为有些网络可能高达100层。但是，通过每一次只调节一层网络，但对于小数据集又会带来过拟合的问题。

文献[9]中证明了可微分编程的方法对于自然语言处理任务，可以提高精度，减小误差率。

参考文献:

[1] Improving the way we work with learning rate.

[2] The Cyclical Learning Rate technique.

[3] Transfer Learning using differential learning rates.

[4] Leslie N. Smith. Cyclical Learning Rates for Training Neural Networks.

[5] Estimating an Optimal Learning Rate for a Deep Neural Network

[6] Stochastic Gradient Descent with Warm Restarts

[7] Optimization for Deep Learning Highlights in 2017

[8] Lesson 1 Notebook, fast.ai Part 1 V2

[9] Fine-tuned Language Models for Text Classification