双臂的运动规划（一）

近期关注机器人双臂的运动规划问题，今天又来记笔记了。

• 七自由度冗余机械臂逆运动学问题
• 面向任务层面的双臂的运动规划和力的规划
• 双臂的协调控制

与单臂机器人相比，双臂机器人的运动学系统具有其固有的协调特性，动力学系统是一个高纬度、高耦合的非线性系统。目前针对双臂间的协调运动规划主要基于主从式运动规划和非主从式运动规划，并且综合考虑了双臂间工作时的无碰撞路径规划问题。七自由度冗余机械臂（我们的手臂也是七自由度）由于存在冗余自由度，对于给定的双臂机器人末端目标位姿，双臂存在无穷多组运动学逆解，即存在逆运动学解的不确定性，同时逆运动学解的不确定性又会带来运动轨迹和控制力矩的不确定性。

写到这里突然发现，求解过程中的各种公式真的是太复杂啦，关于机器人的基础知识建议大家看一下《现代机器人学》这本书，之前有分享过链接。

关于机器人的正向运动学问题就是指已知关节坐标，求解末端的位置和姿态。有一种广泛的求解开链机器人正向运动学模型建构在D-H参数基础上的，这种方法涉及为每一根杆附着一个参考系坐标，这种方法的优点是只需要最少数量的参数来描述机器人的运动学，即对于一个n杆机器人来说，可以用3n个参数来描述机器人的结构，n个参数用来表示关节变量；另一种求解正运动学模型是指数积公式（Poe），Poe模型并不是最少参数的表示形式，需要6n个参数来描述n个关节轴运动旋量，外加n个参数来表示关节变量，其优点十分明显，就是不需要建立连杆坐标系。

与机器人的正向运动学问题不同的是，对于开链机器人来说，运动学逆解可能存在多组解，对于正向运动学问题来说，给定各个关节的关节角度，总是存在唯一的末端位形与之对应。而对于逆运动学问题，以三杆开链机械手臂为例，对于工作空间内一点（x,y），有无穷组解与之对应，这是因为机构中存在额外的自由度（运动学冗余）。

以七自由度冗余机械臂为例，由于机械臂存在一个冗余自由度，对于给定的末端位姿，机械臂有无穷多种方式到达同一目标位姿，为此，可利用该冗余特性为双臂机器人带来诸多优点，如避关节极限、避奇异点、避障碍物、关节力矩优化等。

机械臂的冗余特性使得双臂机器人可避免关节极限。关于克服关节极限的研巧都是基于梯度投影法求关节速度的，即将回避关节极限准则函数对关节角向量的梯度投影到速度雅克比矩阵的零空间上。冗余自由度使得双臂具备避免奇异位形的能力。当机械臂的雅可比矩阵行列式为零或雅可比矩阵不满秩时，机械臂所处的位姿称为奇异位形。当机械臂的雅可比矩阵行列式为零或雅可比矩阵不满秩时，对于给定的操作空间速度，关节速度不存在唯一解，与之相应的关节速度可能变为无穷大，这样往往会导致机械臂控制失效，此外，当机械臂处于操作空间的边界点处的奇异位形时，机械臂可能在某些方向上丧失运动能力，即机械臂短暂的失去一个或多个自由度，故在机械臂运动学逆解求解过程中，需要剔除机械臂处于奇异位形的逆解。双臂的协调运动，还需要考虑避障的问题，即双臂与空间障碍物、双臂之间、单臂与自身连杆之间的避障。处理机械臂避障的方法主要是在机械臂各个关节及关节连接处标记一些标记点，计算各个标记点与所有障碍物之间距离的最小值来确定避障的最小距离，并以此来构造距离函数，并根据梯度投影法，对逆解进行再次规划实现避障。对于给定的目标位姿、速度或加速度，其对应的关节位置、速度和加速度向量都有无穷多组解，所以对应的关节驱动力矩有无穷多组解，即可利用冗余持性，进行能量优化。

对于运动规划是一个寻找从开始状态到目标状态的机器人运动问题，期间要避免触碰到环境中的障碍物，同时需要满足其他的条件，如关节机极限或扭矩极限。与单臂机器人的运动规划不同，双臂机器人的运动规划不仅要满足自身运动轨迹的约束，还需要满足双臂之间相对位姿的约束。

运动规划太复杂了，下次再说吧，先到这里~~~