找找数学上的规律——LeetCode题目11：盛最多水的容器

原题描述

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给你n个非负整数a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点(i, ai)。在坐标内画n条垂直线，垂直线i的两个端点分别为(i, ai)和(i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与x轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且n的值至少为 2。

示例

图中垂直线代表输入数组[1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为49。

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water

思路解析

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这题不难，因为很多人都能想出时间复杂度为 暴力搜索的方法，题干也没有限制做法，所以即使作为一个中等难度题目也有高达63.3%的通过率。

这里我们介绍一个时间复杂度为 的方法，它的思路也非常简单。我们使用首尾两个指针，一边计算面积，一边让两个指针向中间移动。

假设数组为 ，首尾指针分别为 和 ，那么盛水面积的计算公式为： 下一步我们要向中间移动指针，逐步减少 和 之间的距离，那么我们应该移动哪个指针呢？我们需要摸清上面公式的数字规律，所以给出数学证明。

无论移动哪个指针， 一定减少。假设移动 和 中较大的数字对应的指针，为了不是一般性，我们就假设当前 ，此时当移动 时 ，我们一定有 进一步我们能得到 即新面积一定小于旧面积，所以每次高度较大的指针是错误的。只有移动高度较小的指针，才有可能遇到更大的面积值。

所以结论就是，每次将高度较小的指针向中间移动，并计算面积，直到两个指针相遇为止。怎么样，很简单吧~

复杂度分析

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• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

计算过程

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C++参考代码

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class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i = 0, j = height.size() - 1, res = 0;
        while (i != j) {
            int area = (j - i) * min(height[i], height[j]);
            res = max(res, area);
            if (height[i] < height[j]) ++i;
            else --j;
        }
        return res;
    }
};