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LeetCode题目33：搜索旋转排序数组

二环宇少

发布于 2020-08-13 07:46:05

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原题描述

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回-1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

思路解析

算法复杂度O(log n)的要求既是难点，也是解题入口。它提示我们，即使数组顺序在经过“旋转”这种轻微的“破坏”之后，依然可以使用二分查找。

不是对排序的破坏都可以应用二分查找，但旋转可以。根据题目描述，旋转是指：在一个排好序的数组中，截取从头部开始的子数组，将其安插到末尾。用这种方式处理升序数组后，一定会变成两个分段后的升序数组，如下图所示。

在这种情况下，如果使用二分查找切一刀，得到的两个子数组中，其中一个子数组必定是有序的。举个例子，[4,5,6,7,0,1,2]如果在6和7之间切一刀，那么可以发现前者[4,5,6]保序。无论切分位置怎么选择，这个规律始终存在。

识别有序数组很重要。如果原数组升序，那么对旋转后的子数组切分后，左边界不大于右边界的数组保序。

比如切分成了和。对A判断，如果，那么A一定保序。

target要么在保序子数组中，要么在不保序数组中。我们可以通过target与保序数组的关系，来界定搜索范围。

如果target在保序数组中，那么搜索范围将限定在保序数组；
如果target不在保序数组中，那么搜索范围将限定在非保序数组。

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

C++参考代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = (int)nums.size();
        if (!n) return -1;
        if (n == 1) return nums[0] == target ? 0 : -1;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    r = mid - 1;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};