吴恩达机器学习笔记14-线性代数加法和标量乘

本文是吴恩达《机器学习》视频笔记第14篇，对应第1周第14个视频。

“Linear Algebra review(optional)——Addition and scalar multiplication”

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笔记

上个视频讲了线性代数基础中的基础矩阵和向量，本次视频讲解了加法和标量乘法。

1.1 加法

举个例子，像下面这样两个矩阵相加。很简单，就是两个矩阵的对应的位置上的数相加，得到一个新的矩阵。

结果变成

通过运算规则可知，如果两个矩阵想要相加，那这两个矩阵的shape必须要一样。像下面这样试图将一个3×2的矩阵和一个2×2的矩阵相加，是非法的。

当然，矩阵的减法也是类似的。

1.2 标量乘

再来看标量乘法。如下图，我们规定用3乘以一个矩阵等于用这个矩阵乘以3（即满足交换律），等于矩阵的每个项都乘以3.

除以一个数，也类似，如：

1.3 标量乘和加法的混合运算

如果是标量乘和加法混合在一起运算的话，就要考虑运算的优先级了。比如：下图这样的标量乘、加法混在一起的式子，就要先算标量乘，再算加减。

同样的，我们在进行混合运算的时候也需要注意矩阵（或向量）形状的合法性。