集成光路中的光栅

这一篇笔记主要总结下光栅结构在集成光路中的不同应用，加深一下对此的理解。

所谓光栅，就是通过一定的微加工手段，使得材料的折射率满足一定的分布，从而实现对光操控的一类光器件。典型的光栅结构，示意图如下，

（图片来自文献1）

上图中光栅区域的折射率以n1和n2交替变化。图中的光栅结构为周期性光栅结构，折射率分布的周期是Gamma。其他几种常用的光栅结构包括：1) 啁啾光栅, 2) 切趾型光栅，3)双周期型等。

以下介绍下光栅结构在集成光路中的主要功能。

1. 反射器

当光栅周期满足布拉格条件时，光栅就会反射特定波长的光，形成反射器。两个这样的光栅反射器就构成了Fabry-Perot腔。DBL激光器和VCSEL激光器正是利用了光栅结构作为反射镜，从而形成特定波长的激光器，如下图所示。

（DBR激光器，图片来自 https://www.thorlabs.com/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=9024）

（VCSEL激光器，图片来自http://baike.ofweek.com/887.html）

简单说一下布拉格条件

这个式子可以较简单地推导出来。对于周期结构，其倒空间也是周期结构，它提供倒格矢使得入射光与反射光的相位匹配。下图是一个简单的波矢示意图，

基于相位匹配条件的要求，简单的推导如下，

2. 光栅耦合器

光栅结构的另一个主要作用是作为耦合器，将光芯片外部的光场耦合进芯片内，将芯片内处理好的光信号耦合到外部的光纤中。光栅耦合器的示意图如下，

（图片来自文献2）

类似地，根据z方向相位匹配条件的要求，可以得到如下的关系式，

实际设计光栅耦合器时，需设计好光栅的周期、占空比和刻蚀深度等参数，达到较高的耦合效率。

光栅结构还可以设计成二维点阵结构，用于同时耦合TE光和TM光，如下图所示，

(图片来自http://www.photonics.intec.ugent.be/research/topics.asp?ID=85)

3. 色散调节

前面两种光栅器件中，光栅都对光场的传播方向进行了改变。对于一些无源器件，很多情况下我们需要它可以在较宽的波长范围内工作。但是由于色散，这些器件的工作带宽十分有限。此时，可以利用光栅结构对波导的色散关系进行调节，补偿色散，使得器件工作在非常宽的波长范围内。典型的两种器件如下，

（图片来自文献2）

上图中(a)是带grating的定向耦合器，(b)是带grating的MMI。这种情况下，光栅周期较小（周期小于布拉格波长，又称为亚波长光栅，sub-wavelength grating），光场经过该光栅并不会发生反射，而是色散性质发生改变。

4. 端面耦合器

在端面耦合器尖端引入grating结构，可以提高耦合效率，其结构如下图所示，

（图片来自文献3）

一维光栅结构其实也是一维光子晶体，通过设计光栅周期，使得波导的等效折射率满足特定的要求，进而端面处光场的等效MFD满足设计要求，达到较高的耦合效率。

以上是对光栅结构的一个简单总结，不是很全面。光栅结构在集成光路中的应用较为灵活，既可以设计成反射器、耦合器，用于改变光的传播方向，也可以对波导的等效折射率、色散等性质进行设计。除了设计成周期变化的光栅，还可以设计成啁啾结构等。

文章中如果有任何错误和不严谨之处，还望大家不吝指出！

参考文献：

1. R. Halir, et.al., Waveguide sub-wavelength structures: a review of principles and applications, Laser Photon. Rev. 9, 1(2015)
2. R. Halir, et.al., Recent Advances in Silicon Waveguide Devices Using Sub-Wavelength Gratings, IEEE J Sel Top Quant 20(4) 8201313 (2014).
3. P. Cheben, et.al., Broadband polarization independent nanophotonic coupler for silicon waveguides with ultra-high efficiency, Opt. Exp. 23,022553(2015)