[DeeplearningAI 笔记]第二章 3.4-3.7-Batch NormalizationBN 算法

演化计算与人工智能

发布于 2020-08-14 11:46:14

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发布于 2020-08-14 11:46:14

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3.4 正则化网络的激活函数

Batch 归一化会使你的参数搜索问题变得很容易,使神经网络对超参数的选择更加稳定.超参数的范围会更庞大,工作效果也更好.也会使你更容易的训练甚至是深层网络.
对于 logistic 回归来说

正则化原理

u=\frac{1}{m}\sum x^{i}(求出平均值u)

x=x-u

\sigma^{2}=\frac{1}{m}\sum(x^{i})^{2}(求出方差)

x=\frac{x}{\sigma^{2}}

函数曲线会由类似于椭圆变成更圆的东西,更加易于算法优化.
深层神经网络

我们将每一层神经网络计算得到的 z 值(在计算激活函数之前的值)进行归一化处理,即将

Z^{[L]}

的值进行归一化处理,进而影响下一层

W^{[L+1]}和b^{[L+1]}

的计算.

此时 z 的每个分量都含有平均值 0 和方差 1,但我们不想让隐藏单元总是含有平均值 0 和方差 1,例如在应用 sigmoid 函数时,我们不想使其绘制的函数图像如图所示,我们想要变换方差或者是不同的平均值.

第 L 层神经元正则化公式

u=\frac{1}{m}\sum_{i}Z^{i}

\sigma^{2}=\frac{1}{m}\sum_{i}(Z^{i}-u)^{2}

Z^{i}_{norm}=\frac{Z^{i}-u}{\sqrt{\sigma^2+\epsilon}}

\check{Z^{i}}=\gamma Z^{i}_{norm}+\beta

3.5 将 Batch Normalization 拟合进神经网络

对于 Batch Normalization 算法而言,计算出一层的

Z^{[l]}

之后,进行 Batch Normalization 操作,此过程将有

\beta^{[l]},\gamma^{[l]}

这两个参数控制.这一步操作会给你一个新的规范化的

z^{[l]}

值.然后将其输入到激活函数中,得到

a^{[l]}

实质上,BN 算法是在每一层的

Z^{[l]}

和

a^{[l]}

之间进行的运算

3.6 Batch Normalization 为什么奏效

原因一

无论数据的范围是 0~1 之间还是 1~1000 之间,通过归一化,所有的输入特征 X,都可以获得类似范围的值,可加速学习.

原因二

如果神经元的数据分布改变,我们也许需要重新训练数据以拟合新的数据分布.这会带来一种数据的不稳定的效果.(covariate shift)
Batch Normalization 做的是它减少了这些隐藏值分布变化的数量.因为随着训练的迭代过程,神经元的值会时常发生变化.batch 归一化可以确保,无论其怎样变化,其均值和方差将保持不变.(由每一层的 BN 函数的参数

\beta^{[l]},\gamma^{[l]}

决定其方差和均值)

Batch Normalization 减少了输入值改变的问题,它的确使这些值变的稳定,即是原先的层改变了,也会使后面的层适应改变的程度减小.也可以视为它减少了前层参数和后层参数之间的联系.

原因三

Batch Normalization 有轻微的正则化作用.
- BN 算法是通过 mini-batch 计算得出,而不是使用整个数据集,所以会引入部分的噪音,即会在纵轴上有些许波动.
- 缩放的过程从
Z^{[l]}\rightarrow\check{Z^{[l]}}
也会引入一些噪音.
- 所以和 Dropout 算法一样,它往每个隐藏层的激活值上增加了噪音,dropout 有噪音的模式,它使一个隐藏的单元以一定的概率乘以 0,以一定得概率乘以 1.BN 算法的噪音主要体现在标准偏差的缩放和减去均值带来的额外噪音.这使得后面层的神经单元不会过分依赖任何一个隐藏单元.有轻微的正则化作用.如果你想获得更好的正则化效果,可以在使用 Batch-Normalization 的同时使用 Dropout 算法.

3.7 测试时的 Batch Normalization

Batch-Normalization 将你的数据以 mini-batch 的形式逐一处理,但在测试时,你可能需要对每一个样本逐一处理.我们应该怎么做呢~

Batch-Normalization 公式

注意对于 u 和

\sigma

是在整个 mini-batch 上进行计算,但是在测试时,你不会使用一个 mini-batch 中的所有数据(因为测试时,我们仅仅需要少量数据来验证神经网络训练的正确性即可.)况且如果我们只使用一个数据,那一个样本的均值和方差没有意义,因此我们需要用其他的方式来得到 u 和

\sigma

这两个参数.

运用覆盖所有 mini-batch 的指数加权平均数来估算 u 和

\sigma

利用指数加权平均来估算

u和\sigma

对数据进行测试

对于第 L 层神经元层,标记 mini-batch 为

x^{[1]},x^{[2]},x^{[3]},x^{[4]}...x^{[n]}

在训练这个隐藏层的第一个 mini-batch 得到

u^{[1][l]}

,训练第二个 mini-batch 得到

u^{[2][l]}

,训练第三个 mini-batch 得到

u^{[3][l]}

...训练第 n 个 mini-batch 得到

u^{[n][l]}

.然后利用指数加权平均法估算

的值,同理,以这种方式利用指数加权平均的方法估算

\sigma^{2}

总结

在训练时,u 和

\sigma^{2}

在整个 mini-batch 上计算出来的,但是在测试时,我们需要单一估算样本,方法是根据你的训练集估算 u 和

\sigma^{2}

.常见的方法有利用指数加权平均进行估算.

参考资料

[1]

吴恩达老师课程原地址: https://mooc.study.163.com/smartSpec/detail/1001319001.htm

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原始发表：2020-04-25，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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