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Manytasking Jmetal 代码反向解析 2_MMDTLZ

  • 这是我在写 Manytask optimization 时的笔记,代码地址可以下载[1]“相关文献[1]反向解析\_1 Manytasking optimization MATP[2] >[2]旋转矩阵[3] >[3]Jmetal Problem 和 Problem Set 的变量范围[4] >[4]MATP ManyTask Multitask Problem 和 Solution 的变量范围[5] >[5]MATP1 生成测试 SolutionSet[6] >[6]Manytasking MATP MOOMFO 中 G 函数[7]

MMDTLZ 代码

  • 根据参考文献[1],可知 MATP1 是根据 MMDTLZ 函数测试集写的
//MATP1
MMDTLZ prob = new MMDTLZ(2, 50, 1, -100,100);
  prob.setGType("sphere");
  • 打开 MMDTLZ,
  • 发现其有两个初始化函数,但是只有上面的经常使用,evaluate,和 evalG 两个评价函数,还有两个设置函数 setGType 和 GetHType
public MMDTLZ(int numberOfObjectives, int numberOfVariables, int alpha, double lg, double ug) {
  numberOfObjectives_ = numberOfObjectives;
  numberOfVariables_ = numberOfVariables;

  gType_ = "sphere";

  alpha_ = alpha;

  int num = numberOfVariables_ - numberOfObjectives_ + 1;

  // System.out.println(num);

  shiftValues_ = new double[num];
  rotationMatrix_ = new double[num][num];

  upperLimit_ = new double[numberOfVariables_];
  lowerLimit_ = new double[numberOfVariables_];

  for (int var = 0; var < numberOfObjectives_ - 1; var++) {
    lowerLimit_[var] = 0.0;
    upperLimit_[var] = 1.0;
  } // for

  for (int var = numberOfObjectives_ - 1; var < numberOfVariables; var++) {
    lowerLimit_[var] = lg;
    upperLimit_[var] = ug;
  }

  for (int i = 0; i < num; i++)
    shiftValues_[i] = 0;

  for (int i = 0; i < num; i++) {
    for (int j = 0; j < num; j++) {
      if (i != j)
        rotationMatrix_[i][j] = 0;
      else
        rotationMatrix_[i][j] = 1;
    }
  }

  if (numberOfObjectives == 2)
    hType_ = "circle";
  else
    hType_ = "sphere";
}

以 MATP1 分析 MMDTLZ 的初始化

//MATP1
MMDTLZ prob = new MMDTLZ(2, 50, 1, -100,100);
  prob.setGType("sphere");
  • numberOfObjectives=2
  • numberOfVariables=50
  • alpha=1
  • lg=-100
  • ug=100
  • gType_ = "sphere";
public MMDTLZ(int numberOfObjectives, int numberOfVariables, int alpha, double lg, double ug) {
      numberOfObjectives_ = numberOfObjectives;
      numberOfVariables_ = numberOfVariables;

      gType_ = "sphere";

//  MMDTLZ prob = new MMDTLZ(2, 50, 1, -100,100);
//  prob.setGType("sphere");

      alpha_ = alpha;

      int num = numberOfVariables_ - numberOfObjectives_ + 1;
      //以MATP1为例
      //num=50-2+1=49


      // System.out.println(num);

      shiftValues_ = new double[num];//49
      rotationMatrix_ = new double[num][num];//(49,49)

      upperLimit_ = new double[numberOfVariables_];//50
      lowerLimit_ = new double[numberOfVariables_];//50

      for (int var = 0; var < numberOfObjectives_ - 1; var++) {
          lowerLimit_[var] = 0.0;
          upperLimit_[var] = 1.0;
      } // for
      //初始化将(目标值维度-1)的决策变量数值范围限制在0-1之间,即如果是一个双目标问题,则只有x_0即第一个决策变量的值是0-1的范围之间

      for (int var = numberOfObjectives_ - 1; var < numberOfVariables; var++) {
          lowerLimit_[var] = lg;
          upperLimit_[var] = ug;
      }
      //对于1-49维度的值上下界都根据问题进行指定,例如此处为MATP1问题则(-100,100)之间

      for (int i = 0; i < num; i++)
          shiftValues_[i] = 0;
      //0-48维shiftValues_数值初始化为0

      for (int i = 0; i < num; i++) {
          for (int j = 0; j < num; j++) {
              if (i != j)
                  rotationMatrix_[i][j] = 0;
              else
                  rotationMatrix_[i][j] = 1;
          }
      }
      //对于这个49*49维度的矩阵非对角线上的值设置为0,对角线上的值设置为1

      if (numberOfObjectives == 2)
          hType_ = "circle";//由与Manytasking的优化问题,目标数都为2,因此hType_为都"circle"
      else
          hType_ = "sphere";
  }

基于 MATP1 使用旋转矩阵理解 MMDTLZ

没有什么比画几个对比图更加让人容易理解旋转矩阵在 MMDTLZ 中的应用了--呵呵

  • 根据 MATP1 中的 getT 函数
ProblemSet problemSet = new ProblemSet(1);

  MMDTLZ prob = new MMDTLZ(2, 50, 1, -100,100);
  prob.setGType("sphere");


  double[][] matrix = IO.readMatrixFromFile("MData/M1/M1_"+taskID+".txt");

  double shiftValues[] = IO.readShiftValuesFromFile("SVData/S1/S1_"+taskID+".txt");

  prob.setRotationMatrix(matrix);
  prob.setShiftValues(shiftValues);

  ((Problem)prob).setName("MATP1-"+taskID);

  problemSet.add(prob);

  return problemSet;
  • 可知不同的旋转矩阵是通过reandMatrixFromFile函数读取的,偏移向量是通过readShiftValuesFromFile函数读取的

旋转矩阵

  • 对于多任务问题中,MATP1 中 50 个不同的任务实质上是通过旋转矩阵 A 和偏移向量 B 这两个在 DTLZ 问题上进行改变得出的,旋转矩阵和偏移向量的关系其实是为了将函数映射的关系复杂化。[旋转矩阵][8]
  • 但是但看 M1.txt 这个 49*49 维度的矩阵看的我是一脸懵逼

这是因为对于这个 49*49 的矩阵,应该将其视为 49 个行向量来重新映射决策变量空间,每个行向量都重新定义了旋转以后的坐标轴,每一行的对应元素和 Solution 中的对应维度相乘后相加得到的结果为新的 solution 中对应维度值

MMDTLZ evaluate 函数

使用 scaleVariables(solution)函数将解的决策变量从[0,1]映射到原有的空间

[3]Jmetal Problem 和 Problem Set 的变量范围[9] >[4]MATP ManyTask Multitask Problem 和 Solution 的变量范围[10] >[5]MATP1 生成测试 SolutionSet[11]

public void evaluate(Solution solution) throws JMException {
        double vars[] = scaleVariables(solution);

        double[] xI = new double[numberOfObjectives_ - 1];
        //matp1中 2-1= 1
        double[] xII = new double[numberOfVariables_ - numberOfObjectives_ + 1];
        //matp1中 50-2+1= 49
        for (int i = 0; i < numberOfObjectives_ - 1; i++)
            xI[i] = vars[i];
        //XI中只含有第一个变量
        for (int i = numberOfObjectives_ - 1; i < numberOfVariables_; i++)
            //for(i=1;i<50;i++)
            xII[i - numberOfObjectives_ + 1] = vars[i];
        //XII中含有第二个变量到最后一个变量
        //当i=numberOfObjectives_ - 1时,i - numberOfObjectives_ + 1=0
        //当i=numberOfVariables_-1时,i - numberOfObjectives_ + 1=numberOfVariables_-numberOfObjectives_=48 其实是第49个变量
        xII = transformVariables(xII);
        //旋转和偏移

        double[] f = new double[numberOfObjectives_];

        double g = evalG(xII);

        for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++)
            f[i] = 1 + g;

        solution.setGFunValue(1 + g);

        for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++) {
            for (int j = 0; j < numberOfObjectives_ - (i + 1); j++)
                f[i] *= Math.cos(Math.pow(xI[j], alpha_) * 0.5 * Math.PI);
            if (i != 0) {
                int aux = numberOfObjectives_ - (i + 1);
                f[i] *= Math.sin(Math.pow(xI[aux], alpha_) * 0.5 * Math.PI);
            } // if
        } // for

        for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++)
            solution.setObjective(startObjPos_ + i, f[i]);
    }

xII = transformVariables(xII)是用于旋转和偏移的函数,总体而言前面的代码就是将 0-1 空间恢复到问题空间,然后将决策变量拆分为 XI 和 XII

transformVariables

xII = transformVariables(xII);
//跳转到Problem父类中的transformVariables函数,因为MMDTLZ本身就是Problem的子类
protected double[] transformVariables(double x[]) {
   shiftVariables(x);
   return rotateVariables(x);
   //先进行偏移,然后进行旋转
 }
protected void shiftVariables(double x[]) {
 for (int i = 0; i < x.length; i++)
   x[i] -= shiftValues_[i];
}

protected double[] rotateVariables(double x[]) {
  int len = x.length;
  double res[] = new double[len];

  for (int i = 0; i < len; i++) {
    double[] y = rotationMatrix_[i];

    double sum = 0;
    for (int j = 0; j < len; j++)
      sum += x[j] * y[j];
    res[i] = sum;
  }

  return res;
}

evalG(xII)

使用 Gfunction 对原有决策变量进行处理

Manytasking MATP MOOMFO 中 G 函数[12]

计算目标函数

  • 设置 Solution G 函数
for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++)
   f[i] = 1 + g;

solution.setGFunValue(1 + g);
  • 计算目标函数
//本质是一个DTLZ4的评价函数计算方法
//1. 此时f[i]中保存着(1+g)的值
//2. 对于MATP中的所有问题而言,目标函数的个数是两个,所以numberOfobjective=2
//i=0时, numberOfObjectives_ - (i + 1)=2-1=1 j<1 即j=0,即j只会等于0
//i=1时,numberOfObjectives_ - (i + 1)=2-2=0 j<0 此时不会进入for循环而直接进入if语句,
//      aux = numberOfObjectives_ - (i + 1)=2-(2)=0
//alpha=1

for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++) {
  for (int j = 0; j < numberOfObjectives_ - (i + 1); j++)
    f[i] *= Math.cos(Math.pow(xI[j], alpha_) * 0.5 * Math.PI);
  if (i != 0) {
    int aux = numberOfObjectives_ - (i + 1);
    f[i] *= Math.sin(Math.pow(xI[aux], alpha_) * 0.5 * Math.PI);
  } // if
} // for

总结:使用 DTLZ 系列构造 MATP 问题的评价函数

参考资料

[1]地址可以下载: http://www.bdsc.site/websites/MTO/MO-ManyTask-Benchmarks.rar

[2]反向解析_1 Manytasking optimization MATP: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103569252

[3]旋转矩阵: https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/7842808.html

[4]Jmetal Problem和Problem Set的变量范围: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103595998

[5]MATP ManyTask Multitask Problem和Solution的变量范围: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103599862

[6]MATP1生成测试SolutionSet: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103603894

[7]Manytasking MATP MOOMFO 中G函数: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103615605

[8][旋转矩阵]: https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/7842808.html

[9]Jmetal Problem和Problem Set的变量范围: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103595998

[10]MATP ManyTask Multitask Problem和Solution的变量范围: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103599862

[11]MATP1生成测试SolutionSet: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103603894

[12]Manytasking MATP MOOMFO 中G函数: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103615605

本文分享自微信公众号 - DrawSky(wustcsken),作者:CloudXu

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原始发表时间:2020-07-27

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