• 这是我在写 Manytask optimization 时的笔记，代码地址可以下载[1]“相关文献[1]反向解析\_1 Manytasking optimization MATP[2] >[2]旋转矩阵[3] >[3]Jmetal Problem 和 Problem Set 的变量范围[4] >[4]MATP ManyTask Multitask Problem 和 Solution 的变量范围[5] >[5]MATP1 生成测试 SolutionSet[6] >[6]Manytasking MATP MOOMFO 中 G 函数[7]

# MMDTLZ 代码

• 根据参考文献[1],可知 MATP1 是根据 MMDTLZ 函数测试集写的
```//MATP1
MMDTLZ prob = new MMDTLZ(2, 50, 1, -100,100);
prob.setGType("sphere");
```
• 打开 MMDTLZ，
• 发现其有两个初始化函数，但是只有`上面的`经常使用，evaluate,和 evalG 两个评价函数，还有两个设置函数 setGType 和 GetHType
```public MMDTLZ(int numberOfObjectives, int numberOfVariables, int alpha, double lg, double ug) {
numberOfObjectives_ = numberOfObjectives;
numberOfVariables_ = numberOfVariables;

gType_ = "sphere";

alpha_ = alpha;

int num = numberOfVariables_ - numberOfObjectives_ + 1;

// System.out.println(num);

shiftValues_ = new double[num];
rotationMatrix_ = new double[num][num];

upperLimit_ = new double[numberOfVariables_];
lowerLimit_ = new double[numberOfVariables_];

for (int var = 0; var < numberOfObjectives_ - 1; var++) {
lowerLimit_[var] = 0.0;
upperLimit_[var] = 1.0;
} // for

for (int var = numberOfObjectives_ - 1; var < numberOfVariables; var++) {
lowerLimit_[var] = lg;
upperLimit_[var] = ug;
}

for (int i = 0; i < num; i++)
shiftValues_[i] = 0;

for (int i = 0; i < num; i++) {
for (int j = 0; j < num; j++) {
if (i != j)
rotationMatrix_[i][j] = 0;
else
rotationMatrix_[i][j] = 1;
}
}

if (numberOfObjectives == 2)
hType_ = "circle";
else
hType_ = "sphere";
}
```

# 以 MATP1 分析 MMDTLZ 的初始化

```//MATP1
MMDTLZ prob = new MMDTLZ(2, 50, 1, -100,100);
prob.setGType("sphere");
```
• numberOfObjectives=2
• numberOfVariables=50
• alpha=1
• lg=-100
• ug=100
• gType_ = "sphere";
```public MMDTLZ(int numberOfObjectives, int numberOfVariables, int alpha, double lg, double ug) {
numberOfObjectives_ = numberOfObjectives;
numberOfVariables_ = numberOfVariables;

gType_ = "sphere";

//  MMDTLZ prob = new MMDTLZ(2, 50, 1, -100,100);
//  prob.setGType("sphere");

alpha_ = alpha;

int num = numberOfVariables_ - numberOfObjectives_ + 1;
//以MATP1为例
//num=50-2+1=49

// System.out.println(num);

shiftValues_ = new double[num];//49
rotationMatrix_ = new double[num][num];//(49,49)

upperLimit_ = new double[numberOfVariables_];//50
lowerLimit_ = new double[numberOfVariables_];//50

for (int var = 0; var < numberOfObjectives_ - 1; var++) {
lowerLimit_[var] = 0.0;
upperLimit_[var] = 1.0;
} // for
//初始化将(目标值维度-1)的决策变量数值范围限制在0-1之间,即如果是一个双目标问题，则只有x_0即第一个决策变量的值是0-1的范围之间

for (int var = numberOfObjectives_ - 1; var < numberOfVariables; var++) {
lowerLimit_[var] = lg;
upperLimit_[var] = ug;
}
//对于1-49维度的值上下界都根据问题进行指定，例如此处为MATP1问题则(-100,100)之间

for (int i = 0; i < num; i++)
shiftValues_[i] = 0;
//0-48维shiftValues_数值初始化为0

for (int i = 0; i < num; i++) {
for (int j = 0; j < num; j++) {
if (i != j)
rotationMatrix_[i][j] = 0;
else
rotationMatrix_[i][j] = 1;
}
}
//对于这个49*49维度的矩阵非对角线上的值设置为0，对角线上的值设置为1

if (numberOfObjectives == 2)
else
hType_ = "sphere";
}
```

# 基于 MATP1 使用旋转矩阵理解 MMDTLZ

## 没有什么比画几个对比图更加让人容易理解旋转矩阵在 MMDTLZ 中的应用了--呵呵

• 根据 MATP1 中的 getT 函数
```ProblemSet problemSet = new ProblemSet(1);

MMDTLZ prob = new MMDTLZ(2, 50, 1, -100,100);
prob.setGType("sphere");

prob.setRotationMatrix(matrix);
prob.setShiftValues(shiftValues);

return problemSet;
```
• 可知不同的旋转矩阵是通过`reandMatrixFromFile`函数读取的,偏移向量是通过`readShiftValuesFromFile`函数读取的

# 旋转矩阵

• 对于多任务问题中，MATP1 中 50 个不同的任务实质上是通过旋转矩阵 A 和偏移向量 B 这两个在 DTLZ 问题上进行改变得出的，旋转矩阵和偏移向量的关系其实是为了将函数映射的关系复杂化。[旋转矩阵][8]
• 但是但看 M1.txt 这个 49*49 维度的矩阵看的我是一脸懵逼

# 使用 scaleVariables(solution)函数将解的决策变量从[0,1]映射到原有的空间

[3]Jmetal Problem 和 Problem Set 的变量范围[9] >[4]MATP ManyTask Multitask Problem 和 Solution 的变量范围[10] >[5]MATP1 生成测试 SolutionSet[11]

```public void evaluate(Solution solution) throws JMException {
double vars[] = scaleVariables(solution);

double[] xI = new double[numberOfObjectives_ - 1];
//matp1中 2-1= 1
double[] xII = new double[numberOfVariables_ - numberOfObjectives_ + 1];
//matp1中 50-2+1= 49
for (int i = 0; i < numberOfObjectives_ - 1; i++)
xI[i] = vars[i];
//XI中只含有第一个变量
for (int i = numberOfObjectives_ - 1; i < numberOfVariables_; i++)
//for(i=1;i<50;i++)
xII[i - numberOfObjectives_ + 1] = vars[i];
//XII中含有第二个变量到最后一个变量
//当i=numberOfObjectives_ - 1时，i - numberOfObjectives_ + 1=0
//当i=numberOfVariables_-1时，i - numberOfObjectives_ + 1=numberOfVariables_-numberOfObjectives_=48 其实是第49个变量
xII = transformVariables(xII);
//旋转和偏移

double[] f = new double[numberOfObjectives_];

double g = evalG(xII);

for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++)
f[i] = 1 + g;

solution.setGFunValue(1 + g);

for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++) {
for (int j = 0; j < numberOfObjectives_ - (i + 1); j++)
f[i] *= Math.cos(Math.pow(xI[j], alpha_) * 0.5 * Math.PI);
if (i != 0) {
int aux = numberOfObjectives_ - (i + 1);
f[i] *= Math.sin(Math.pow(xI[aux], alpha_) * 0.5 * Math.PI);
} // if
} // for

for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++)
solution.setObjective(startObjPos_ + i, f[i]);
}
```

## transformVariables

```xII = transformVariables(xII);
```
```//跳转到Problem父类中的transformVariables函数，因为MMDTLZ本身就是Problem的子类
protected double[] transformVariables(double x[]) {
shiftVariables(x);
return rotateVariables(x);
//先进行偏移，然后进行旋转
}
protected void shiftVariables(double x[]) {
for (int i = 0; i < x.length; i++)
x[i] -= shiftValues_[i];
}

protected double[] rotateVariables(double x[]) {
int len = x.length;
double res[] = new double[len];

for (int i = 0; i < len; i++) {
double[] y = rotationMatrix_[i];

double sum = 0;
for (int j = 0; j < len; j++)
sum += x[j] * y[j];
res[i] = sum;
}

return res;
}
```

## evalG(xII)

### 使用 Gfunction 对原有决策变量进行处理

Manytasking MATP MOOMFO 中 G 函数[12]

## 计算目标函数

• 设置 Solution G 函数
```for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++)
f[i] = 1 + g;

solution.setGFunValue(1 + g);
```
• 计算目标函数
```//本质是一个DTLZ4的评价函数计算方法
//1. 此时f[i]中保存着(1+g)的值
//2. 对于MATP中的所有问题而言，目标函数的个数是两个，所以numberOfobjective=2
//i=0时, numberOfObjectives_ - (i + 1)=2-1=1 j<1 即j=0,即j只会等于0
//i=1时，numberOfObjectives_ - (i + 1)=2-2=0 j<0 此时不会进入for循环而直接进入if语句，
//      aux = numberOfObjectives_ - (i + 1)=2-(2)=0
//alpha=1

for (int i = 0; i < numberOfObjectives_; i++) {
for (int j = 0; j < numberOfObjectives_ - (i + 1); j++)
f[i] *= Math.cos(Math.pow(xI[j], alpha_) * 0.5 * Math.PI);
if (i != 0) {
int aux = numberOfObjectives_ - (i + 1);
f[i] *= Math.sin(Math.pow(xI[aux], alpha_) * 0.5 * Math.PI);
} // if
} // for
```

# 总结：使用 DTLZ 系列构造 MATP 问题的评价函数

### 参考资料

[3]旋转矩阵: https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/7842808.html

[4]Jmetal Problem和Problem Set的变量范围: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103595998

[6]MATP1生成测试SolutionSet: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103603894

[8][旋转矩阵]: https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/7842808.html

[9]Jmetal Problem和Problem Set的变量范围: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103595998

[11]MATP1生成测试SolutionSet: https://blog.csdn.net/u013555719/article/details/103603894

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