为什么图对应的拉普拉斯矩阵的公式是L=D-A
首先要区分拉普拉斯算子和拉普拉斯矩阵。
什么是拉普拉斯算子？
拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：
只要记住它是二阶微分算子即可。可表示为：
在图像处理中，一般是离散形式的，表示为：
也就是利用如下的卷积核对图像进行处理：
处理后的效果：
作用是使原始的图像细节更为清晰。
什么是拉普拉斯矩阵？
拉普拉斯矩阵计算公式为L=D-A，其中D是每个节点的度组成的矩阵，对角线上的值为该节点的度，其余值为0。A是邻接矩阵，以无向图为例，若两边相接，那么邻接矩阵中的值就为1，否则为0，如下所示：
那么为什么拉普拉斯矩阵的公式是那样的？
与拉普拉斯算子类似的是，拉普拉斯算子考虑的是中心点和其上下左右的像素点间的关系，而拉普拉斯矩阵考虑的是某节点和其邻接节点之间的关系。
以无向图为例，对于某处节点而言，其权重可以用该节点的度表示，对于其与邻接节点的关系而言，可以用是否是邻接的来区分，也就是邻接矩阵，于是乎：
其中d1-dn表示每个节点的度，w1-wn表示每个节点的邻接向量，于是乎就有了L=D-A。
参考：
http://www.cnblogs.com/xfzhang/archive/2011/01/19/1939020.html
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原始发表：2020-08-22 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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