为什么会有奇奇怪怪的e

稀奇古怪的无理数e

中学学过的以10为底的对数，称为常用对数，记作lgN.但科学上常用的对数却以一个无理数e=2.71828…为底，称为自然对数，记作lnN或logeN。为什么以这个稀奇古怪的无理数e为底的对数比以10为底的对数来得更自然呢？

出生于苏格兰贵族家庭的纳皮尔（John Napier，1550—1617，苏格兰）发明了对数。拉普拉斯说过，对数的发明“延长了天文学家的寿命”。为简化天文数据的计算，纳皮尔将乘法转化为加法来计算，他希望将每个正实数N表示为某个给定的正实数a的幂：N=an，如果N=an，M=am，则M×N=am+n，M、N的乘法变成了m、n的加法.于是纳皮尔编制一个表，也就是对数表，列出幂（即真数）N与指数（即对数）n之间的对应关系，例如以10为底的对数表是下面的样子：

以10为底的对数表

这个表的缺点是表中的真数跳跃太大，比如，1过了就是10，而它们之间的2，3，…，9都没有，以后从10跳到100，从100跳到1000，跨度就更大了。怎样克服这个毛病呢？要使表中相邻两个真数比较接近，应当取底接近于1，比如取a=1.001（纳皮尔取a=0.99999，以便于计算三角函数），用接近于1的a=1.001为底编制对数表要比以10为底优越，唯一的美中不足是求出来的对数的数值都太大。这个缺点很容易改正：只要将所有的对数缩小同一个倍数就行了。鉴于[插图]，很自然考虑将所有的对数除以1000，取0.001×log1.001N代替log1.001N，这样一来，原先对数为1000的数a3=1.0011000的对数变为1，而0.001×log1.001N恰是以a3为底的对数，相当于一开始就取了a3=1.0011000来作为对数的底。如果要提高精确度，可以取更接近1的1.0001来代替1.001，也就是取a4=1.000110000来作为对数的底。一般，可以考虑以[插图]作为对数的底，n越大越好。

按照顺序对应

不太会插入公式。不知道你看懂了多少，e的有趣地方还有很多，限于我的能力，篇幅就到此为止，看的开心嗷

单调数列