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为什么会有奇奇怪怪的e

稀奇古怪的无理数e

中学学过的以10为底的对数,称为常用对数,记作lgN.但科学上常用的对数却以一个无理数e=2.71828…为底,称为自然对数,记作lnN或logeN。为什么以这个稀奇古怪的无理数e为底的对数比以10为底的对数来得更自然呢?

出生于苏格兰贵族家庭的纳皮尔(John Napier,1550—1617,苏格兰)发明了对数。拉普拉斯说过,对数的发明“延长了天文学家的寿命”。为简化天文数据的计算,纳皮尔将乘法转化为加法来计算,他希望将每个正实数N表示为某个给定的正实数a的幂:N=an,如果N=an,M=am,则M×N=am+n,M、N的乘法变成了m、n的加法.于是纳皮尔编制一个表,也就是对数表,列出幂(即真数)N与指数(即对数)n之间的对应关系,例如以10为底的对数表是下面的样子:

以10为底的对数表

这个表的缺点是表中的真数跳跃太大,比如,1过了就是10,而它们之间的2,3,…,9都没有,以后从10跳到100,从100跳到1000,跨度就更大了。怎样克服这个毛病呢?要使表中相邻两个真数比较接近,应当取底接近于1,比如取a=1.001(纳皮尔取a=0.99999,以便于计算三角函数),用接近于1的a=1.001为底编制对数表要比以10为底优越,唯一的美中不足是求出来的对数的数值都太大。这个缺点很容易改正:只要将所有的对数缩小同一个倍数就行了。鉴于[插图],很自然考虑将所有的对数除以1000,取0.001×log1.001N代替log1.001N,这样一来,原先对数为1000的数a3=1.0011000的对数变为1,而0.001×log1.001N恰是以a3为底的对数,相当于一开始就取了a3=1.0011000来作为对数的底。如果要提高精确度,可以取更接近1的1.0001来代替1.001,也就是取a4=1.000110000来作为对数的底。一般,可以考虑以[插图]作为对数的底,n越大越好。

按照顺序对应

不太会插入公式。不知道你看懂了多少,e的有趣地方还有很多,限于我的能力,篇幅就到此为止,看的开心嗷

单调数列

本文分享自微信公众号 - 云深之无迹(TT1827652464),作者:云深之无迹

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原始发表时间:2020-08-29

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