约瑟夫问题
一、约瑟夫问题介绍
1、约瑟夫问题原题： n个小孩子手拉手围成一个圈，编号为k(1 <= k <= n )的人从1开始报数，报到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，报到m的又出列……依此类推，直到所有人都出列，由此产生一个出队编号的序列。
2、问题分析： 根据题目的描述，很容易可以想到用单向循环链表来模拟。先构成一个有n个节点的单向循环链表，然后节点K由1开始计数，计到m时，对应的节点从链表中删除，然后再从被删除的下一个节点由1开始计数，直到所有节点都被删除掉。
单向循环链表
如上图，n等于5，假设从1号开始报数，报到2就出列，即k等于1，m等于2。那么最后出列的结果应该是：2，4，1，5，3。
二、单向环形链表的构建
1、构建思路：
- 首先创建第一个节点，用first指针指向它，它的next指向自己，如下图：
第一个节点
- 然后创建第二个节点，将第一个节点的next指向第二个节点，第二个节点的next指向第一个节点，如图：
第二个节点
依此类推，就可以构建出单向环形链表。遍历的时候，当节点的next等于first时，表示遍历完毕。
2、代码实现：
根据上面的分析，可以写出如下代码：
package com.zhu.study.linkedList;
/**
* 约瑟夫问题，即单向循环链表问题
* @author: zhu
* @date: 2020/8/30 17:57
*/
public class Josepfu {
public static void main(String[] args){
CircleSingleLinkedlist linkedlist = new CircleSingleLinkedlist();
linkedlist.add(5);
linkedlist.showNodes();
}
}
/**
* 单向循环链表
*/
class CircleSingleLinkedlist{
private Node first = null;
/**
* 添加节点
* @param num 需要添加的节点个数
*/
public void add(int num){
if (num < 1){
throw new RuntimeException("非法参数");
}
Node cur = null; // 当前node
for (int i = 1; i <= num; i++) {
Node node = new Node(i);
if (i == 1) {
first = node;
first.setNext(first); // next指向自己，构成环
cur = first;
} else {
cur.setNext(node);
node.setNext(first);
cur = node;
}
}
}
/**
* 遍历
*/
public void showNodes(){
if (first == null){ // 链表为空
return;
}
Node cur = first;
while (true){
System.out.printf("小孩编号%d \n", cur.getNo());
if (cur.getNext() == first){ // 遍历完毕
break;
} else {
cur = cur.getNext();
}
}
}
}
/**
* 节点内部类
*/
class Node{
private int no; // 编号
private Node next; // 下一个节点
public Node(int no){
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Node getNext() {
return next;
}
public void setNext(Node next) {
this.next = next;
}
}三、小孩出列的实现
1、思路：
先要找到开始报数的节点，用cur记录下来，比如从第k个开始数，那么cur应该指向k号节点；然后再找到cur的前一个节点，用pre记录下来；找到这两个节点后，由cur开始数(m-1)次，即cur和pre同时移动(m-1)次，此时cur就指向了要被删除的节点；打印要被删除的节点，然后将cur移动到被删除节点的下一个节点，即cur = cur.next，pre的next指向新的cur，即pre.next = cur。
2、代码实现：
/**
* 出圈，圈中共有n个人，从第k个开始，数m个开始出圈
* @param k
* @param m
* @param n
*/
public void get(int k, int m, int n){
if (k > n || k < 1 || first == null || m > n){
throw new IllegalArgumentException("非法参数");
}
// 先找到k节点，即开始报数的节点，用cur记录下来
Node cur = first;
for (int i = 1; i < k; i++) {
cur = cur.getNext();
}
// 找到k的前一个节点，用pre记录下来
Node pre = cur;
while (true){
if (pre.getNext() == cur){
break;
} else{
pre = pre.getNext();
}
}
// 出圈
while (true) {
if (pre == cur) { // 只有一个节点了
System.out.printf("小孩编号%d\n", cur.getNo());
break;
}
// cur和pre同时移动 m-1次
for (int i = 1; i < m; i++) {
cur = cur.getNext(); // 这个就是要出圈的节点
pre = pre.getNext(); // 这个是要出圈节点的前一个节点
}
System.out.printf("小孩编号%d\n", cur.getNo());
cur = cur.getNext();
pre.setNext(cur);
}
}调用该方法，k、m、n分别输入1、2、5，最后发现结果和上面分析的一样，打印的是2,4,1,5,3。
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