剑指Offer_编程题——链表中环的入口结点

题目描述：

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环入口节点，否则，输出null。

具体要求:

时间限制： C/C++ 1秒，其他语言2秒 空间限制： C/C++32M，其他语言64M

具体实现：

链表中有环证明   首先在做题之前我们要证明一个链表是否存在环，这里我们用到的就是——快慢指针法。首先给大家介绍两个快慢指针的结论： 1、设置快慢指针，假如有环，他们最后一定相遇。 2、两个指针分别从链表头和相遇点继续出发，每次走一步，最后一定相遇与环入口。   接下来我们分别证明结论1、2。 一、首先让我们证明结论1：   我们首先设置快慢指针分别为fast和slow；fast每次走两步，low每次走一步，假如有环两者一定相遇。因为low一旦进环，可以看作fast在后面追赶low的过程，每次两者都接近一次，最后一定能追上。 这个过程类似于链表中倒数第K个结点中思路三的做法。因此，我们结论一就已经证明完毕了。 二、结论2的证明：   首先我们画一个带环的示意图，如下图所示：

   **证明：**假设x为环前面的路程（黑色路程），a为环入口到相遇点的路程（蓝色路程，假设顺时针走）， c为环的长度（蓝色+橙色路程）。当快慢指针相遇的时候：此时慢指针走的路程为：Sslow = x + m * c + a ①； 快指针走的路程为： Sfast = x + n * c + a ② 即：2 Sslow = Sfast ③ 2 * ( x + mc + a ) = (x + n c + a) ④ 根据①②③④式可得：x = (n - 2 * m )c - a= (n - 2 m -1 )c + c - a，我们解释这个等式即：环前面的路程 = 数个环的长度（这里要让他等于0） + c - a；那么有一个问题：什么是c-a呢？其实从图中可以看出：这是相遇点后，环后面部分的路程。（橙色路程）。因此，我们可以让一个指针从起点A开始走，让一个指针从相遇点B开始继续往后走，2个指针速度一样，那么，当从原点的指针走到环入口点的时候（此时刚好走了x），那么没有经过一个环，说明等式相等。从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。因此当二者会相遇，且恰好相遇在环的入口点。这个结论证明完毕。 思路一：   这两个结论就意味着有两种解法。首先我们看结论一的解法。即：直接判断链表中是否有环，然后得到环中节点的数目，最后就是在环中找到入口节点，具体我们用java将其实现。

public class Solution{
	public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
		if(pHead == null)
			return null;
		ListNode s = pHead, r = pHead;
		boolean flag = false;
		while(r != null && r.next != null){
			s = s.next;
			r = r.next.next;
			if(s == r){
				flag = true;
				break;
			}
		}
		if(!flag){
			return null;
		}else{
			int n = 1;
			r = r.next;
			while(s != r){
				r = r.next;
				n++;
			}
			s = r = pHead;
			for(int i = 0; i < n; i++){
				r = r.next;
			}
			while(s != r){
				s = s.next;
				r = r.next;
			}
			return s;
		}
	}
}

代码效果图如图所示：

  如果在牛客网中，此代码可以通过，因为在牛客网中已经为我们定义了链表结构，具体定义如图所示：

  但是在本地编译器中我们还需要定义链表结构才能正常运行，具体用Java定义链表结构实现如下：

public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

  我们要在本地测试代码的正确性还得加上main(),具体用Java实现如下：

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		ListNode listNode=new ListNode(1);
		listNode.next=new ListNode(2);
		listNode.next=new ListNode(3);
		listNode.next=new ListNode(4);
		listNode.next=new ListNode(5);
		System.out.println(EntryNodeOfLoop(listNode));
	}

  该代码测试的效果如图所示：

思路二：   根据我们已经证明了的结论二，我们可以让fast一次走2步，slow一次走一步，如果该链表有环，两个指针必然在环内相遇，此时只需要把其中的一个指针重新指向链表头部，另一个不变（还在环内的相遇点），这次两个指针继续走，一次走一步，相遇的地方就是入口节点。具体我们用java和python两种语言将其实现。 1、首先我们用java将其实现：

public class Solution{
	public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
		ListNode fast = pHead, slow = pHead;
		while(fast != null && fast.next != null){
			fast = fast.next.next;
			slow = slow.next;
			if(slow == fast)
				break;
		}
		if(fast == null || fast.next == null)
			return null;
		fast = pHead;
		while (fast  != slow){
			slow = slow.next;
			fast = fast.next;
		}
		return fast;
	}
}

代码效果图如图所示：

该代码测试的效果如图所示：

2、接下来我们用python将其实现：

class Solution:
	def EntryNodeOfLoop(self, pHead):
		if not pHead:
			return None
		fast = slow = pHead
		a = []
		while fast.next and fast.next.next:
			fast = fast.next.next
			slow = slow.next
			if fast.val == slow.val:
				initial = pHead
				while slow != initial:
					slow = slow.next
					initial = initial.next
				return slow
		return None

代码效果图如图所示：

  但是在本地编译器中我们还需要定义链表结构才能正常运行，具体用python定义链表结构实现如下：

class ListNode:
	def __init__(self, x):
		self.val = x
		self.next = None

思路三：   以上的思路一和思路二是最经典的解法，我们必须掌握，除此之外，我们还有其他的解法，可以利用一个辅助HashMap来解决该题，具体用java实现如下：

import java.util.HashMap;
public class Solution{
	public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
		HashMap<ListNode, Integer> first = new HashMap<>();
		ListNode pListNode = pHead;
		while(pListNode != null){
			if(!first.containsKey(pListNode))
				first.put(pListNode, 1);
			else{
				if(pListNode.next == null)
					return null;
				return pListNode;
			}
			pListNode = pListNode.next;
		}
			return null;
	}
}

代码效果图如图所示：

该代码测试的效果如图所示：

思路四：   当然，我们也可以用一种简单、粗暴的做法，不过这种做法是很耗空间的。接下来我们用python实现该思路：

class Solution:
	def EntryNodeOfLoop(self, pHead):
		if not pHead:
			return None
		cur = pHead
		a = []
		while cur:
			a.append(cur)
			cur = cur.next
			if not cur:
				return None 
			if cur in a:
				return cur

代码效果图如图所示：

总结

  本题主要考察大家对链表中环的掌握情况以及找到环的入口节点，本文在解题之前首先给大家介绍如何证明在来链表中有环，并且给出了两个结论以及将其证明。在解答本题中，本文给出了四种解题思路，其中包括两个结论就有对应的两种解题思路，并且在第二种解题思路中，我们分别给出了java和python两种解题过程。另外，我们又给出了利用辅助的HashMap来解决该题以及最后一种就是一种暴力的解法，其最大的缺点就是占用大量的空间，并且虽然最后一种牛客网也可以通过，但是这种解法并不是本题考查的本意。其实我们最好掌握思路一和思路二的解法，这才是文章所考察的核心知识。因此，我们在做题的时候，应该多次尝试各种方法，扩展自己的思维，写出优质的代码。总之，我们要继续加油，争取早日找到工作，Good Luck！！！

参考文献

[1] bo.qiu_xbw [2] 白马长枪儒雅将 [3] 冰河入梦