理查森外推法( Richardson extrapolation)是一种提高某些数值过程精度的简单方法,在数值方法中广泛应用。
对于
等公式可将其抽象概括为
其中
为待求数值,结果依赖于参数
。
表示
的近似值,
是误差。
,现在令
开始计算
令
由(4)(5)消去
(6)就是理查森外推公式,通常做法是
[算例1] 根据下表用理查森外推公式来求
分别用二阶向前差分公式求
的近似值
有限差分法的误差
,用理查森外推法消除产生误差的主项
结果的误差是
。
[算例2] 用理查森外推公式来求
在
处的二阶导数。取不同的h值,用中心差分法计算如下
精度为
时,
(g是近似值)。
可得到
它与表中的精度为
时计算所获得的最佳结果一样。此处参见前文