第32天：图解大数打印，这道题如此经典！

程序员小浩

发布于 2020-09-22 11:13:35

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发布于 2020-09-22 11:13:35

文章被收录于专栏：小浩算法

为大家分享一道经典面试题目。额外说明的一点是，这道题本身很简单，但是却可以作为很多中等/困难题目的基础，比如超级次方，实现pow(x,n) 等等，在面试时需要额外小心。建议大家掌握！话不多说，直接看题。

01、题目示例

本题原始版本出自《剑指offer》，leetcode或许是因为自身原因，并没有很好的进行移植。当然，这道题本身也确实不太好移植，尤其是测试样例的构建，很容易把系统搞崩掉，所以一些测试样例处理成内存溢出，也是情有可原。

题目：大数打印
输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:

输入: n = 1 
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

说明：

用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数

02、简单解法

如果是第一次看到本题，应该是会想到???的解法。

直接通过 Math.pow 函数，计算出最大的 n 位十进制数，通过遍历求解。因为过于简单，所以直接上代码：

//java 
class Solution { 
    public int[] printNumbers(int n) { 
        int len = (int) Math.pow(10, n); 
        int[] res = new int[len - 1]; 
        for (int i = 1; i < len; i++) { 
            res[i - 1] = i; 
        } 
        return res;
    }
}

补一个c++版本的：

//c++ 
class Solution { 
    public: 
    vector<int> printNumbers(int n) { 
        vector<int> res; 
        if (n == 0) return res; 
        //打印到数组中 
        for (int i=1,max=pow(10,n);i<max;i++)
        {
            res.push_back(i);
        }
        return res;
    }
};

这种题解，应该不存在说有看不懂的。。。吧？（有的话，面壁思过！）

03、题目升级版

面试官说话了，“不允许使用math.pow，请手动实现一下”，“恶毒”的面试官发问了。

不让使用 math.pow ，那我们就不使用呗。根据上面的题解，我们已经把握到了关键，只要能找到 最大的 n 位十进制数，就可以解决问题。那我们就手动算一下：

//go 
func printNumbers(n int) []int { 
    res := []int{} 
    l := 0 
    for 0 < n { 
        n-- 
        l = l*10+9 
    }
    for i := 1; i < l+1; i++ {
        res = append(res, i)
    }
    return res
}

执行结果：

04、题目继续升级

面试官又说话了，“这道题目的名字叫做大数打印，如果阈值超出long类型，该怎么办呢？请手动实现一下！” 面试官总是可以想方设法为难咱们。（玩笑归玩笑，其实这个才是本题的核心）

到现在为止，本题才进入到关键环节。因为如果一个数很大，肯定没办法用单个变量类型进行表达。问题也发生了转化：如何使用其他的数据类型来模拟大数的表达？

这里先复习一下大数加法：在加法运算的时候假如有两个10000位数的两个数进行相加,那么用int、long、double型都装不下这么多位数，一般采用char数组来实现加法运算，解决精度的问题。说白了是啥意思，我们用 1234567 和 1234 来模拟一下：

取两个数位数大的一个作为数组长度
对两个数建立char数组，保存每一位上的值
对于位数小的数，高位补0。
同时创建sumArr，用来保存两数之和
考虑进位

当然，一般我们还使用一些比如 翻转存储计算 之类的技巧，这里就不说了，回头我会出一个单独的大数计算系列篇单独讲解。回到今天的题目。

对于本题，我们该如何模拟一个 “最大的n位十进制数” 呢？其实也是一样的，我们采用 char 数组进行存储。而我们每次递增1，相当于进行一次字符串相加的运算。但是这里额外要说明的一点是，我把题解恢复成了原题的要求：使用打印输出，而不是通过数组返回的形式。 毕竟返回数组的形式只是 leetcode 为了兼容平台测试而改编的。这里我就直接给出从剑指offer改编的题解了（JAVA）：

//java 
public void printNumbers(int n) { 
        //声明字符数组,用来存放一个大数 
        char[] number = new char[n]; 
        Arrays.fill(number, '0'); 
        while (!incrementNumber(number)) { 
            saveNumber(number); //存储数值 
        } 
    }

    private boolean incrementNumber(char[] number) {
        //循环体退出标识
        boolean isBreak = false;
        //进位标识
        int carryFlag = 0;
        int l = number.length;
        for (int i = l - 1; i >= 0; i--) {
            //取第i位的数字转化位int
            int nSum = number[i] - '0' + carryFlag;
            if (i == l - 1) {
                //最低位加1
                ++nSum;
            }
            if (nSum >= 10) {
                if (i == 0) {
                    isBreak = true;
                } else {
                    //进位之后减10，并把进位标识设置为1
                    nSum -= 10;
                    carryFlag = 1;
                    number[i] = (char) ('0' + nSum);
                }
            } else {
                number[i] = (char) (nSum + '0');
                break;
            }
        }
        return isBreak;
    }
    private void saveNumber(char[] number) {
        boolean isBegin0 = true;
        for (char c : number) {
            if (isBegin0 && c != '0') {
                isBegin0 = false;
            }
            if (!isBegin0) {
                // 到这里并没有继续往下实现一个存储数组的版本，是因为原题其实就是要求打印数值。
                // 这道题目在leetcode上被改动成返回int数组的形式，也只是为了测试方便，
                // 本身leetcode并没有提供对应的大数测试样例，也是担心其内存溢出。
                // 总之大家知道本题的考察点所在就可以了。
                System.out.print(c);
            }
        }
        System.out.println();
    }

上面的代码强调两点：